Lý thuyết Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 9
Lý thuyết Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông lớp 9 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 9 Bài 3: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.
Lý thuyết Toán 9 Bài 3: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
A. Lý thuyết
Các hệ thức trong tam giác vuông:
Định lí. Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
+ Cạnh huyền nhân với sin góc đối hay nhân với côsin góc kề.
+ Cạnh góc vuông kia nhân với tan của góc đối hay nhân với côtang của góc kề.
Ví dụ. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c.
Khi đó, a là độ dài cạnh huyền;
b và c là độ dài hai cạnh góc vuông.
Do đó: b = a.sin B = a.cos C; c = a.sin C = a.cos B;
b = c.tan B = c.cot C; c = b.tan C = b.cot C.
B. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 7. Hãy giải tam giác vuông ABC.
Lời giải:
Bài 2. Cho tam giác vuông MNP vuông tại M có MP = 2,1; . Hãy giải tam giác vuông MNP.
Lời giải:
Bài 3. Cho tam giác ABC có , , . Tính độ dài BC, và SABC.
Lời giải:
Kẻ .
Câu 1: Cho tam giác MNP vuông tại N. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. MN = MP. sin P
B. MN = MP. cos P
C. MN = MP. tan P
D. MN = MP. cot P
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có sin P =MN = MP. sin P
Câu 2: Cho tam giác ABC có
= 60o, = 55o, AC = 3,5cm.
Diện tích tam giác ABC gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. 4
B. 5
C. 7
D.8
Đáp án: B
Giải thích:
Câu 3: Cho tam giác MNP vuông tại N. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. NP = MP. sin P
B. NP = MN. cot P
C. NP = MN. tan P
D. NP = MP. cot P
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có cot P =
NP = MN. cot P
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có
BC = a, AC = b, = 50o. Chọn khẳng định đúng.
A. b = c. sin 50o.
B. b = a. tan 50o.
C. b = c. cot 50o.
D. c = b. cot 50o.
Đáp án: D
Giải thích:
Cho tam giác ABC vuông tại A có
BC = a, AC = b, AB = c.
+) Theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:
b = a. sin B = a. sin 50o;
c = a. cos B = a. cos 50o;
b = c. tan 50o;
c = b.cot 50o.
Nên D đúng
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 20cm, = 60o. Tính AB, BC
A. AB = 20; BC = 40
B. AB = 20; BC = 40
C. AB = 20; BC = 40
D. AB = 20; BC = 20
Đáp án: A
Giải thích:
Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 12cm, = 40o. Tính AC; (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Đáp án: C
Giải thích:
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A; BC = a không đổi, (0o < < 90o)
Lập công thức để tính diện tích tam giác ABC theo a và
Đáp án: A
Giải thích:
Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 15cm, = 55o. Tính AC; (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Đáp án: B
Giải thích:
Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 26cm, AB = 10cm. Tính AC, (làm tròn đến độ)
Đáp án: C
Giải thích:
Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c. Chọn khẳng định sai?
A. b = a. sin B = a. cos C
B. a = c. tan B = c. cot C
C. a2 = b2 + c2
D. c = a. sin C = a. cos B
Đáp án: B
Giải thích:
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a,
AC = b, AB = c. Ta có:
+) Theo định lý Py-ta-go ta có a2 = b2 + c2 nên C đúng.
+) Theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:
b = a. sin B = a. cos C;
c = a. sin C = a. cos B;
b = c. tan B = c. cot C;
c = b. tan C = b. cot B
Nên A, D đúng
Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ, chi tiết khác:
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 9 (sách mới) | Giải bài tập Hóa 9
- Giải sbt Hóa học 9
- Giải vở bài tập Hóa học 9
- Lý thuyết Hóa học 9
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 9
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 9 (sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn 9 (sách mới)
- Soạn văn 9 (ngắn nhất)
- Văn mẫu 9 (sách mới) | Để học tốt Ngữ văn 9 Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Tác giả - tác phẩm Ngữ văn 9 (sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Giải sgk Tiếng Anh 9 (sách mới) | Để học tốt Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Giải sgk Sinh học 9 (sách mới) | Giải bài tập Sinh học 9
- Giải vở bài tập Sinh học 9
- Lý thuyết Sinh học 9
- Giải sbt Sinh học 9
- Giải sgk Vật Lí 9 (sách mới) | Giải bài tập Vật lí 9
- Giải sbt Vật Lí 9
- Lý thuyết Vật Lí 9
- Các dạng bài tập Vật lí lớp 9
- Giải vở bài tập Vật lí 9
- Giải sgk Địa Lí 9 (sách mới) | Giải bài tập Địa lí 9
- Lý thuyết Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 9
- Giải sgk Tin học 9 (sách mới) | Giải bài tập Tin học 9
- Lý thuyết Tin học 9
- Lý thuyết Giáo dục công dân 9
- Giải vở bài tập Lịch sử 9
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 9
- Lý thuyết Lịch sử 9
- Lý thuyết Công nghệ 9