Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai(A^2)= |A| (mới 2024 + Bài Tập) - Toán 9

    Lý thuyết Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai(A^2)= |A| lớp 9 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 9 Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai(A^2)= |A|.

    1 5,052 21/12/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 9 Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức A2=A

    A. Lý thuyết

    1. Căn thức bậc hai

    Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi A là căn thức bậc hai của A, còn A là biểu thức lấy căn hay còn gọi là biểu thức dưới dấu căn.

    A xác định (có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm.

    Ví dụ 1. 5x là căn thức bậc hai của 5x;

    5x xác định khi 5x ≥ 0, tức là khi x ≥ 0.

    2. Hằng đẳng thức A2=A

    Định lí. Với mọi số a, ta có a2=a.

    Ví dụ 2. Tính

    a) 142;

    b) (−20)2.

    Lời giải:

    a) 142=14=14.

    b) (− 20)2=− 20=20.

    Chú ý. Một cách tổng quát, với A là một biểu thức ta có A2=A, có nghĩa là:

    A2=A nếu A ≥ 0 (tức là A lấy giá trị không âm);

    A2=− A nếu A < 0 (tức là A lấy giá trị âm).

    Ví dụ 3. Rút gọn

    a) (x−4)2 với x < 4;

    b) a6 với a ≥ 0.

    Lời giải:

    a) (x−4)2=x−4=4−x (vì x < 4);

    b) a6=(a3)2=  |a3|.

    Vì a ≥ 0 nên a3 ≥ 0, do đó | a3 | = a3.

    Vậy a6=a3 (với a ≥ 0).

    B. Bài tập tự luyện

    Bài 1. Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

    a) a4;

    b) − 3a;

    c) 2a+9.

    Lời giải:

    a) Điều kiện xác định: a4≥0⇔a≥0.

    Vậy với a ≥ 0 thì a4 có nghĩa.

    b) Điều kiện xác định: − 3a ≥ 0 ⇔ a ≤ 0.

    Vậy với a ≤ 0 thì − 3a có nghĩa.

    c) Điều kiện xác định: 2a + 9 ≥ 0 ⇔a≥− 92.

    Vậy với a≥− 92 thì 2a+9 có nghĩa.

    Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau:

    a) (3−6)2;

    b) 3a2 với a ≥ 0;

    c) 5(a−3)2 với a < 3.

    Lời giải:

    a) (3−6)2=3−6=3−6.

    Ta có 3=9 mà 9>6 nên 3−6>0.

    Do đó 3−6=3−6.

    Vậy (3−6)2=3−6.

    b) 3a2=3a.

    Vì a ≥ 0 nên 3|a| = 3a.

    Vậy 3a2=3a.

    c) 5(a−3)2=5a−3.

    Vì a < 3 nên a – 3 < 0.

    Do đó 5|a – 3| = 5(3 – a) = 15 – 5a.

    Vậy 5(a−3)2=15−5a.

    Bài 3. Tìm x, biết:

    a) x2=15;

    b) 9x2=12;

    c) 16x2=  |−20|.

    Lời giải:

    a) x2=15

    ⇔|x| = 15

    ⇔x = ± 15.

    Vậy x = ± 15.

    b) 9x2=12

    ⇔(3x)2=12

    ⇔|3x| = 12

    ⇔3x = ± 12

    ⇔x = ± 4.

    Vậy x = ± 4.

    d) 16x2=  |−20|

    ⇔(4x)2= 20

    ⇔|4x| = 20

    ⇔4x = ± 20

    ⇔x = ± 5.

    Vậy x = ± 5.

    Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

    Câu 1: Tính giá trị biểu thức 15+66

    A. 2

    B. 6

    C. 6

    D. 12

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 1)

    Câu 2: Tính giá trị biểu thức

    19+83 +19−83

    A. 23

    B. 8 + 23

    C. 6

    D. 8

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 3)

    Câu 3: Rút gọn biểu thức A = 36a2+3a với a > 0

    A. −9a

    B. −3a

    C. 3a

    D. 9a

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 4)

    Câu 4: Tìm x để −23x−1 có nghĩa

    A. x < 13

    B. x ≤13

    C.x ≥13

    D. x > 13

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 5)

    Câu 5: Rút ngọn biểu thức: A =144a2 − 9a với a > 0

    A. −9a

    B. −3a

    C. 3a

    D. 9a

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 6)

    Câu 6: Tìm điều kiện xác định của 5−3x

    Trắc nghiệm Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 8)

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 9)

    Câu 7: Tìm x để −526−3x có nghĩa khi:

    Trắc nghiệm Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 10)

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 1)

    Câu 8: Nghiệm của phương trình

    2x2+2= 3x – 1 là:

    A. x = 2

    B. x = 5

    C. x = 1

    D. x = 3

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 1)

    Câu 9: Rút gọn biểu thức

    a2+8a+16 +a2−8a+16

    Trắc nghiệm Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 13)

    A. 2a

    B. 8

    C. −8

    D. −2a

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 1)

    Trắc nghiệm Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 1)

    Câu 10: Tìm điều kiện xác định của 125−5x

    A. x≤15

    B. x≥25

    C. x≤25

    D. x≥0

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Ta có: 125-5x có nghĩa là 125 -5x≥0

    ⇔5x≤125⇔x≤25

    Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ, chi tiết khác:

    Lý thuyết Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

    Lý thuyết Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

    Lý thuyết Bảng căn bậc hai

    Lý thuyết Biến đổi đơn giản biểu thức căn thức bậc hai

    Lý thuyết Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 5,052 21/12/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: