Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 9

    Lý thuyết Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số lớp 9 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

    1 2,213 21/12/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

    Bài giảng Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

    I. Lý thuyết

    1. Quy tắc cộng đại số

    Định nghĩa: Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương.

    Các bước cộng đại số:

    Bước 1: Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình đã cho để được phương trình mới.

    Bước 2: Dùng phương trình mới đấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia)

    Ví dụ 1: Xét hệ phương trình 2x-y=53x+y=10(I). Áp dụng quy tắc cộng đại số để biến đổi hệ phương trình.

    Ta có: 2x-y=5 13x+y=10 2.

    Cộng vế với vế của phương trình (1) với phương trình (2) ta được hệ mới:

    2x-y+3x+y=5+102x-y=5⇔2x-y+3x+y=152x-y=5⇔5x=152x-y=5

    2. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

    a) Trường hợp thứ nhất: Các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hệ phương trình đã bằng nhau hoặc đối nhau

    Bước 1: Cộng (trừ) vế với với của hai phương trình ban đầu với nhau đề được phương trình mới.

    Bước 2: Viết lại hệ phương trình mới với một phương trình là phương trình mới sau khi đã cộng (trừ) đại số và một phương trình là phương trình ban đầu của hệ. Giải hệ phương trình.

    Ví dụ 2: Xét hệ phương trình: x+3y=54x+3y=11

    Ta có: x+3y=5     14x+3y=11 2

    Trừ vế với vế của phương trình (1) cho phương trình (2) ta được hệ phương trình mới:

    x+3y-4x+3y=5-11x+3y=5⇔x+3y-4x-3y=-6x+3y=5⇔-3x=-6x+3y=5⇔x=-6:-3x+3y=5⇔x=22+3y=5⇔x=23y=5-2⇔x=23y=3⇔x=2y=1

    Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) là (2; 1).

    b) Trường hợp thứ 2: Các hệ số của mỗi ẩn trong phương trình không bằng nhau hoặc không đối nhau

    Bước 1: Nhân hai vế của mỗi phương trình với các số thích hợp sao cho với một ẩn nào đó các hệ số bằng nhau hoặc đối nhau.

    Bước 2: Cộng (trừ) vế với với của hai phương trình ban đầu với nhau đề được phương trình mới.

    Bước 3: Viết lại hệ phương trình mới với một phương trình là phương trình mới sau khi đã cộng (trừ) đại số và một phương trình là phương trình ban đầu của hệ. Giải hệ phương trình.

    Ví dụ 3: Xét hệ phương trình 2x+3y=5 13x+2y=7 2

    Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 và hai vế của phương trình (2) với 2 ta được hệ mới

    3.2x+3y=3.52.3x+2y=2.7⇔6x+9y=156x+4y=14

    II. Bài tập vận dụng

    Giải các hệ phương trình sau:

    a) 2x+5y=82x-3y=0

    b) 2x+3y=-23x-2y=-3

    c) 3x-1+2y=132x-1-y=4

    Lời giải:

    a) 2x+5y=82x-3y=0

    ⇔2x+5y-2x-2y=8-02x-3y=0

    (trừ vế với vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai)

    2x+5y-2x+3y=82x-3y=0⇔8y=82x-3y=0⇔y=8:82x-3y=0⇔2x-3.1=0y=1⇔2x-3=0y=1⇔2x=3y=1⇔x=32y=1

    Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = 32; 1.

    b) 2x+3y=-23x-2y=-3⇔6x+9y=-66x-4y=-6

    (Ta nhân cả hai vế của phương trình một với 3 và phương trình hai với 2)

    ⇔6x+9y=-66x+9y-6x-4y=-6--6

    (trừ vế với vế của phương thứ nhất cho phương trình thứ hai)

    ⇔6x+9y=-66x+9y-6x+4y=0⇔6x+9y=-613y=0⇔6x+9y=-6y=0⇔6x+9.0=-6y=0⇔6x=-6y=0⇔x=-1y=0

    Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (-1; 0).

    c) 3x-1+2y=132x-1-y=4

    Điều kiện: x≥1; y≥0

    Đặt x-1=a a≥0y=b b≥0

    Khi đó hệ phương trình trở thành 3a+2b=13 12a-b=4     2

    Nhân cả hai vế của phương trình (2) với 2 khi đó ta có hệ mới

    3a+2b=13 14a-2b=8   3

    Lấy (1) + (3) ta được hệ

    3a+2b+4a-2b=13+83a+2b=13⇔7a=213a+2b=13⇔a=21:73a+2b=13⇔a=33.3+2b=13⇔a=32b=13-9⇔a=32b=4⇔a=3b=2⇒x-1=3y=2⇔x-1=9y=4⇔x=10y=4

    Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) là (10; 4).

    Trắc nghiệm Toán lớp 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

    Câu 1: Cho hệ phương trình 2x+3y=−23x−2y=−3 . Nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính x + y

    A. x + y = −1

    B. x + y = 1

    C. x + y = 0

    D. x + y = 2

    Đáp án: A

    Giải thích:

    2x+3y=−23x−2y=−3⇔4x+6y=−49x−6y=−9⇔13x=−132x+3y=−2⇔x=−1y=0

    Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất

    (x; y) = (−1; 0)

    ⇒ x – y = −1 – 0 = −1

    Câu 2: Cho hệ phương trình 8x+7y=168x−3y=−24. Nghiệm của hệ phương trình là:

    A. (x; y) = −32;4

    B. (x; y) = 4;−32

    C. (x; y) = −32;−4

    D. (x; y) = (−2; 2)

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Ta có

    8x+7y=168x−3y=−24⇔8x+7y=168x+7y−8x−3y=16−−24⇔8x+7y=1610y=40⇔y=48x+7.4=16⇔y=4x=−32

    Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

    (x; y) = −32;4

    Câu 3: Cho hệ phương trình x2−y3=1x+y3=2 . Biết nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính x + 33y

    A. 32 + 2

    B. −32 − 2

    C. 22− 2

    D. 32 − 2

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Ta có

    x2−y3=1x+y3=2⇔x2−y3=1x2+y6=2⇔x2−y3=16+3y=1⇔x2−y3=1y=16+3⇔y=6−33x2−3.6−33=1⇔y=6−33x=1

    Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất

    (x; y) = 1;6−33

    Câu 4: Cho hệ phương trình 2x−3y=14x+y=9

    Nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính x – y:

    A. x – y = −1

    B. x – y = 1

    C. x – y = 0

    D. x – y = 2

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Ta có:

    2x−3y=14x+y=9⇔2x−3y=112x+3y=27⇔2x−3y=12x−3y+12x+3y=1+27⇔2x−3y=114x=28⇔x=2y=1

    Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất

    (x; y) = (2; 1)

    ⇒ x – y = 2 – 1 = 1

    Câu 5: Kết luận đúng về nghiệm của hệ phương trình x+3−2y+1=22x+3+y+1=4

    A. x. y = 1

    B. x + y = 0

    C. x – y = −2

    D. y : x = 2

    Đáp án: B

    Giải thích:

    ĐK: x ≥ −3; y ≥ −1

    Ta có:

    x+3−2y+1=22x+3+y+1=4⇔2x+3−4y+1=42x+3+y+1=4⇔x+3−2y+1=2−5y+1=0⇔y=−1x+3−2.−1+1=2⇔y=−1x+3=2⇔y=−1x+3=4⇔y=−1x=1(tm)

    Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

    (x; y) = (1; −1)

    Nên x + y = 1 + (−1) = 0

    Câu 6: Cho hệ phương trình 4x−3y=42x+y=2. Biết nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính x.y

    A. 2

    B. 0

    C. −2

    D. 1

    Đáp án: B

    Giải thích:

    ĐK: x ≥0; y≥0

    Ta có

    4x−3y=42x+y=2⇔4x−3y=44x+2y=4⇔5y=02x+y=2⇔y=02x=2⇔y=0x=1(tm)

    Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất

    (x; y) = (1; 0) ⇒ x.y = 0

    Câu 7: Cho hệ phương trình x+1y=22x−3y=1 . Biết nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính 5xy

    Trắc nghiệm Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 1)

    Đáp án: B

    Giải thích:

    ĐK: y ≠0

    Ta có

    x+1y=22x−3y=1⇔2x+2y=42x−3y=1⇔x+1y=25y=3⇔y=53x+153=2⇔x=75y=53

    Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y) = 75;53

    Câu 8: Cho hệ phương trình 0,3x+0,5y=31,5x−2y=1,5 . Biết nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính x.y

    A. 225

    B. 0

    C. 125

    D. 15

    Đáp án: A

    Giải thích:

    ĐK: x≥0; y≥0

    Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 5 rồi trừ từng vế của hai phương trình:

    0,3x+0,5y=31,5x−2y=1,5⇔1,5x+2,5y=151,5x−2y=1,5⇔4,5y=13,51,5x−2y=1,5⇔y=31,5x−2y=1,5⇔y=31,5x−2.3=1,5⇔y=91,5x=7,5⇔y=9x=5⇔y=9x=25(tm)

    Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

    (x; y) = (25; 9)⇒xy = 25.9=225

    Câu 9: Cho hệ phương trình 2x+y=31x−2y=4 . Biết nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính xy

    A. 2

    B. −2

    C. −12

    D. 12

    Đáp án: C

    Giải thích:

    ĐK: x≠0

    Ta có

    2x+y=31x−2y=4⇔4x+2y=61x−2y=4⇔x=122x+y=3⇔x=12y=−1(tm)

    Vậy hệ phương trình cps 1 nghiệm duy nhất (x; y) = 12;−1

    Câu 10: Tìm các giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình x+14−y2=x+y+1x−22+y−13=x+y−1 cũng là nghiệm của phương trình (m + 2)x + 7my = m – 225

    A. m = 40

    B. m = 5

    C. m = 50

    D. m = 60

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Ta có

    x+14−y2=x+y+1x−22+y−13=x+y−1⇔x+1−2y=4x+4y+43x−6+2y−2=6x+6y−6⇔3x+6y=−33x+4y=−2⇔y=−12x=0

    Thay x = 0; y=−12 vào phương trình

    (m + 2)x + 7my = m – 225 ta được:

    (m + 2).0 + 7m−12 = m – 225

    ⇔92m = 225 ⇔ m = 50

    Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ, chi tiết khác:

    Lý thuyết Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

    Lý thuyết Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)

    Lý thuyết Ôn tập chương 3

    Lý thuyết Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

    Lý thuyết Đồ thị của hàm số y=ax^2 (a ≠ 0)

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,213 21/12/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: