Lý thuyết Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 9
Lý thuyết Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số lớp 9 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
Lý thuyết Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Bài giảng Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
I. Lý thuyết
1. Quy tắc cộng đại số
Định nghĩa: Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương.
Các bước cộng đại số:
Bước 1: Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình đã cho để được phương trình mới.
Bước 2: Dùng phương trình mới đấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia)
Ví dụ 1: Xét hệ phương trình (I). Áp dụng quy tắc cộng đại số để biến đổi hệ phương trình.
Ta có: .
Cộng vế với vế của phương trình (1) với phương trình (2) ta được hệ mới:
2. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
a) Trường hợp thứ nhất: Các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hệ phương trình đã bằng nhau hoặc đối nhau
Bước 1: Cộng (trừ) vế với với của hai phương trình ban đầu với nhau đề được phương trình mới.
Bước 2: Viết lại hệ phương trình mới với một phương trình là phương trình mới sau khi đã cộng (trừ) đại số và một phương trình là phương trình ban đầu của hệ. Giải hệ phương trình.
Ví dụ 2: Xét hệ phương trình:
Ta có:
Trừ vế với vế của phương trình (1) cho phương trình (2) ta được hệ phương trình mới:
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) là (2; 1).
b) Trường hợp thứ 2: Các hệ số của mỗi ẩn trong phương trình không bằng nhau hoặc không đối nhau
Bước 1: Nhân hai vế của mỗi phương trình với các số thích hợp sao cho với một ẩn nào đó các hệ số bằng nhau hoặc đối nhau.
Bước 2: Cộng (trừ) vế với với của hai phương trình ban đầu với nhau đề được phương trình mới.
Bước 3: Viết lại hệ phương trình mới với một phương trình là phương trình mới sau khi đã cộng (trừ) đại số và một phương trình là phương trình ban đầu của hệ. Giải hệ phương trình.
Ví dụ 3: Xét hệ phương trình
Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 và hai vế của phương trình (2) với 2 ta được hệ mới
II. Bài tập vận dụng
Giải các hệ phương trình sau:
a)
b)
c)
Lời giải:
a)
(trừ vế với vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = .
b)
(Ta nhân cả hai vế của phương trình một với 3 và phương trình hai với 2)
(trừ vế với vế của phương thứ nhất cho phương trình thứ hai)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (-1; 0).
c)
Điều kiện:
Đặt
Khi đó hệ phương trình trở thành
Nhân cả hai vế của phương trình (2) với 2 khi đó ta có hệ mới
Lấy (1) + (3) ta được hệ
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) là (10; 4).
Trắc nghiệm Toán lớp 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Câu 1: Cho hệ phương trình . Nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính x + y
A. x + y = −1
B. x + y = 1
C. x + y = 0
D. x + y = 2
Đáp án: A
Giải thích:
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất
(x; y) = (−1; 0)
x – y = −1 – 0 = −1
Câu 2: Cho hệ phương trình . Nghiệm của hệ phương trình là:
A. (x; y) =
B. (x; y) =
C. (x; y) =
D. (x; y) = (−2; 2)
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
(x; y) =
Câu 3: Cho hệ phương trình . Biết nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính x + 3y
A. 3 + 2
B. −3 − 2
C. 2− 2
D. 3 − 2
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất
(x; y) =
Câu 4: Cho hệ phương trình
Nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính x – y:
A. x – y = −1
B. x – y = 1
C. x – y = 0
D. x – y = 2
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có:
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất
(x; y) = (2; 1)
x – y = 2 – 1 = 1
Câu 5: Kết luận đúng về nghiệm của hệ phương trình
A. x. y = 1
B. x + y = 0
C. x – y = −2
D. y : x = 2
Đáp án: B
Giải thích:
ĐK: x −3; y −1
Ta có:
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
(x; y) = (1; −1)
Nên x + y = 1 + (−1) = 0
Câu 6: Cho hệ phương trình . Biết nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính x.y
A. 2
B. 0
C. −2
D. 1
Đáp án: B
Giải thích:
ĐK: x 0; y0
Ta có
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất
(x; y) = (1; 0) x.y = 0
Câu 7: Cho hệ phương trình . Biết nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính
Đáp án: B
Giải thích:
ĐK: y 0
Ta có
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y) =
Câu 8: Cho hệ phương trình . Biết nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính x.y
A. 225
B. 0
C. 125
D. 15
Đáp án: A
Giải thích:
ĐK: x0; y0
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 5 rồi trừ từng vế của hai phương trình:
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
(x; y) = (25; 9)xy = 25.9=225
Câu 9: Cho hệ phương trình . Biết nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính
A. 2
B. −2
C.
D.
Đáp án: C
Giải thích:
ĐK: x0
Ta có
Vậy hệ phương trình cps 1 nghiệm duy nhất (x; y) =
Câu 10: Tìm các giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình cũng là nghiệm của phương trình (m + 2)x + 7my = m – 225
A. m = 40
B. m = 5
C. m = 50
D. m = 60
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có
Thay x = 0; vào phương trình
(m + 2)x + 7my = m – 225 ta được:
(m + 2).0 + 7m = m – 225
m = 225 m = 50
Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ, chi tiết khác:
Lý thuyết Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Lý thuyết Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 9
- Giải sbt Hóa học 9
- Giải vở bài tập Hóa học 9
- Lý thuyết Hóa học 9
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 9
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 9
- Soạn văn 9 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn 9
- Soạn văn 9 (ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Tác giả - tác phẩm Ngữ văn 9
- Giải sgk Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Giải sgk Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Bài tập Tiếng Anh 9 theo Unit có đáp án
- Giải sgk Sinh học 9
- Giải vở bài tập Sinh học 9
- Lý thuyết Sinh học 9
- Giải sbt Sinh học 9
- Giải sgk Vật Lí 9
- Giải sbt Vật Lí 9
- Lý thuyết Vật Lí 9
- Các dạng bài tập Vật lí lớp 9
- Giải vở bài tập Vật lí 9
- Giải sgk Địa Lí 9
- Lý thuyết Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 9
- Giải sgk Tin học 9
- Lý thuyết Tin học 9
- Lý thuyết Giáo dục công dân 9
- Giải vở bài tập Lịch sử 9
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 9
- Lý thuyết Lịch sử 9
- Góp ý sgk lớp 9 tất cả các môn năm 2024 - 2025 (3 bộ sách)
- TOP 100 Đề thi Tiếng Anh lớp 9 Học kì 1, học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Hóa học lớp 9 Học kì 1, Học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Toán lớp 9 Học kì 1, Học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Lịch sử lớp 9 Học kì 1, Học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Vật lí lớp 9 Học kì 1, học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Địa lí lớp 9 Học kì 1, học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Ngữ Văn lớp 9 Học kì 1, Học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Sinh học lớp 9 Học kì 1, Học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- Đề thi vào 10 môn Toán | Tuyển tập đề thi thử, đề chính thức vào lớp 10 môn Toán mới nhất
- Đề thi vào 10 môn Địa lí
- Đề thi vào 10 môn Văn | Tuyển tập đề thi thử, đề chính thức vào lớp 10 môn Ngữ Văn mới nhất
- Đề thi vào 10 môn Tiếng Anh | Tuyển tập đề thi thử, đề chính thức vào lớp 10 môn Tiếng Anh mới nhất
- Lý thuyết Công nghệ 9