Lý thuyết Góc ở tâm. Số đo cung (mới 2024 + Bài Tập) - Toán 9
Lý thuyết Góc ở tâm. Số đo cung lớp 9 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 9 Bài 1: Góc ở tâm. Số đo cung.
Lý thuyết Toán 9 Bài 1: Góc ở tâm. Số đo cung
Bài giảng Toán 9 Bài 1: Góc ở tâm. Số đo cung
A. Lý thuyết
1. Góc ở tâm
Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn.
• Hai cạnh của góc ở tâm cắt đường tròn tại hai điểm, do đó chia đường tròn thành hai cung.
+ Cung nhỏ: cung nằm bên trong góc (với góc α (0 < α < 180°)).
+ Cung lớn: Cung nằm bên ngoài góc.
• Cung AB được kí hiệu là . Để phân biệt hai cung có chung các mút là A và B như hình vẽ (0 < α < 180°), ta kí hiệu:
Trong đó: là cung nhỏ, là cung lớn.
Với α = 180° thì mỗi cung là một nửa đường tròn.
• Cung nằm bên trong góc gọi là cung bị chắn.
Khi đó, là cung bị chắn bởi góc AOB hay góc AOB chắn cung nhỏ .
2. Số đo cung
• Số đo của cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó.
• Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 360° và số đo cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn).
• Số đo của nửa đường tròn bằng 180°.
Số đo của cung AB được kí hiệu là sđ .
Ví dụ 1. Cho góc α = 80° là góc ở tâm O như hình vẽ. Tính số đo cung lớn.
Lời giải:
- Chú ý:
+ Cung nhỏ có số đo nhỏ hơn 180°.
+ Cung lớn có số đo lớn hơn 180°.
+ Khi hai mút của cung trùng nhau, ta có “cung không” với số đo là 0° và cung cả đường tròn có số đo là 360°.
3. So sánh hai cung
• Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng số đo bằng nhau.
• Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn.
Ví dụ 2. Cho đường tròn (O) như hình vẽ.
Ta thấy hai cung và có số đo bằng nhau và đều bằng 60o.
Khi đó, hai cung và bằng nhau.
- Kí hiệu: Hai cung AB và CD bằng nhau được kí hiệu là .
Ví dụ 3. Cho đường tròn (I) như hình vẽ.
Ta thấy hai cung và có số đo nhỏ hơn (45o < 75o).
Khi đó, nhỏ hơn .
- Kí hiệu: Cung EF nhỏ hơn cung GH được kí hiệu là .
Ta có thể gọi cung GH lớn hơn cung EF và kí hiệu là .
4. Khi nào 
?
Định lí: Nếu C là một điểm nằm trên cung AB thì 
Ví dụ 4. Điểm C nằm trên cung nhỏ AB như hình vẽ.
Chứng minh: 
Lời giải:
Ta có điểm C nằm trên cung nhỏ AB.
Khi đó, điểm C chia cung nhỏ AB thành hai cung nhỏ AC và BC.
B. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho đường tròn (O; R). Trên đường tròn đó lấy hai điểm A và B sao cho . Tính số đo của hai cung AB.
Lời giải:
Đặt cung nhỏ AB là và cung lớn AB là .
Hai điểm A và B nằm trên đường tròn (O; R) nên OA = OB = R
Nên ΔABC vuông tại A (theo định lý Py – ta – go đảo).
Vậy số đo cung nhỏ và cung lớn AB lần lượt là 90o và 270o.
Bài 2. Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) và . Trên đường tròn nhỏ lấy một điểm M. Tiếp tuyến tại M của đường tròn nhỏ cắt đường tròn lớn tại A và B. Tia OM cắt đường tròn lớn tại C. Chứng minh rằng .
Lời giải:
Tiếp tuyến tại M của đường tròn nhỏ cắt đường tròn lớn tại A và B hay AM là tiếp tuyến của đường tròn nên .
Do đó OM là đường cao của ΔOAB.
Mặt khác, ΔOAB có OA = OB = R nên ΔOAB cân tại O.
Xét ΔOAB cân tại O có OM là đường cao nên OM cũng là đường phân giác hay
Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ, chi tiết khác:
Lý thuyết Liên hệ giữa cung và dây
Lý thuyết Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Lý thuyết Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 9 (sách mới) | Giải bài tập Hóa 9
- Giải sbt Hóa học 9
- Giải vở bài tập Hóa học 9
- Lý thuyết Hóa học 9
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 9
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 9 (sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn 9 (sách mới)
- Soạn văn 9 (ngắn nhất)
- Văn mẫu 9 (sách mới) | Để học tốt Ngữ văn 9 Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Tác giả - tác phẩm Ngữ văn 9 (sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Giải sgk Tiếng Anh 9 (sách mới) | Để học tốt Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Giải sgk Sinh học 9 (sách mới) | Giải bài tập Sinh học 9
- Giải vở bài tập Sinh học 9
- Lý thuyết Sinh học 9
- Giải sbt Sinh học 9
- Giải sgk Vật Lí 9 (sách mới) | Giải bài tập Vật lí 9
- Giải sbt Vật Lí 9
- Lý thuyết Vật Lí 9
- Các dạng bài tập Vật lí lớp 9
- Giải vở bài tập Vật lí 9
- Giải sgk Địa Lí 9 (sách mới) | Giải bài tập Địa lí 9
- Lý thuyết Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 9
- Giải sgk Tin học 9 (sách mới) | Giải bài tập Tin học 9
- Lý thuyết Tin học 9
- Lý thuyết Giáo dục công dân 9
- Giải vở bài tập Lịch sử 9
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 9
- Lý thuyết Lịch sử 9
- Lý thuyết Công nghệ 9