Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 9

    Lý thuyết Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau lớp 9 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 9 Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau.

    1 2,516 21/12/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 9 Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

    A. Lý thuyết

    1. Đường thẳng song song

    Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a'x + b' (a' ≠ 0) song song với nhau khi và chỉ khi a = a', b ≠ b' và trùng nhau khi và chỉ khi a = a', b = b'.

    Ví dụ 1. Tìm giá trị của m để hai đường thẳng y = 4x + 1 và y = (m − 1)x + 2 song song với nhau?

    Lời giải:

    Theo đề bài ta có: b ≠ b' vì 1 ≠ 2

    Để hai đường thẳng y = 4x + 1 và y = (m − 1)x + 2 song song thì:

    4 = m − 1 hay m = 5.

    Vậy để hai đường thẳng đã cho song song thì m = 5.

    2. Đường thẳng cắt nhau

    Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a'x + b' (a' ≠ 0) cắt nhau khi và chỉ khi a ≠ a'.

    Chú ý. Khi a ≠ a' và b = b' thì hai đường thẳng có cùng tung độ gốc, do đó chúng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ là b.

    Ví dụ 2. Tìm giá trị của m để hai đường thẳng y = mx + 1 và y = (3m − 4)x − 2 cắt nhau.

    Lời giải:

    Để hai đường thẳng y = mx + 1 và y = (3m − 4)x − 2 cắt nhau thì:

    m ≠ 3m − 4

    ⇔ −2m ≠ −4

    ⇔ m ≠ 2.

    Vậy để hai đường thẳng đã cho cắt nhau thì m ≠ 2.

    B. Bài tập tự luyện

    Bài 1: Cho hàm số y = (3 – 2m)x + 4m – 4 (1)

    a) Tìm m để (1) là hàm số đồng biến trên R.

    b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = 3x – 5.

    Lời giải:

    a) Hàm số (1) đồng biến trên khi và chỉ khi:

    3 – 2m > 0

    ⇔ −2m > −3

    ⇔ m < 32.

    b) Đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = 3x – 5 khi:

    3−2m=34m−3≠− 5⇔m=0m≠− 12  ⇔m=0

    Vậy đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = 3x – 5 thì m = 0.

    Bài 2. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng (d) : y = 12x + 1 và đi qua điểm M(2 ; −5).

    Lời giải:

    Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là (d’): y = ax + b.

    Vì d // d’ nên a = 12.

    Ta có (d’): y = 12x + b (b ≠ 1).

    Mặt khác vì (d’) đi qua điểm M(2 ; −5) nên −5 = 12. 2 + b.

    Do đó b = −6.

    Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = 12x – 6.

    Bài 3 Viết phương trình đường thẳng

    a) Đi qua hai điểm A(−2 ; −5) và B(1 ; 4);

    b) Đi qua điểm M(6 ; 2) và vuông góc với đường thẳng y = −13x + 1.

    Lời giải:

    a) Gọi phương trình đường thẳng AB là y = ax + b.

    Vì đường thẳng đi qua A (−2; −5) nên −5 = −2a + b.

    Do đó b = 2a – 5.

    Vì đường thẳng đi qua B (1; 4) nên 4 = a + b.

    Do đó b = 4 – a.

    Từ đó: 2a – 5 = 4 – a nên 3a = 9.

    Suy ra a = 3; b = 1.

    Vậy phương trình đường thẳng AB là y = 3x + 1.

    b) Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là y = ax +b.

    Vì đường thẳng này vuông góc với đường thẳng y = −13x + 1 nên −13. a = −1.

    Do đó a = 3.

    Vì đường thẳng đi qua điểm M(6 ; 2) nên:

    2 = 3.6 + b ⇔ b = −16.

    Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = 3x – 16.

    Trắc nghiệm Toán 9 Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

    Câu 1: Cho hai đường thẳng d: y = x + 3 và d’: y = −2x. Khi đó:

    A. d // d’

    B. d≡d’

    C. d cắt d’

    D. d⊥d’

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Ta thấy d: y = x + 3 có a = 1 và d’: y = −2x có a’ = −2

    ⇒a ≠a’ (1≠−2) nên d cắt d’

    Câu 2: Cho hai đường thẳng d: y = (2m − 3)x – 2 và d’: y = −x + m + 1 là đồ thị của hai hàm số bậc nhất. Với giá trị nào của m thì d // d’?

    A. m = 1

    B. m = −1

    C. m=32

    D. m≠32

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Ta thấy d: y = (2m − 3)x – 2 có a = 2m – 3;

    b = −2 và d’: y = −x + m + 1 có a’ = −1;

    b’ = m + 1

    Điều kiện để y = (2m − 3)x – 2 là hàm số bậc nhất là: a≠0

    ⇔2m – 3≠0

    ⇔m≠32

    Để d // d’ thì

    a=a'b≠b'⇔2m−3=−1−2≠m+1⇔m=1m≠−3

    ⇔m = 1 (TM)

    Đáp án cần chọn là: A

    Câu 3: Viết phương trình đường thẳng d biết d vuông góc với đường thẳng y = 4x + 1 và cắt đường thẳng y = x – 1 tại điểm có tung độ bằng 3.

    Trắc nghiệm Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 2)

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 3)

    Trắc nghiệm Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 4)

    Trắc nghiệm Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 5)

    Câu 4: Cho tam giác ABC có đường thẳng

    BC: y=−13x + 1 và A (1; 2).

    Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC.

    A. y = 3x−23

    B. y = 3x +23

    C. y = 3x + 2

    D. Đáp án khác

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 6)

    Trắc nghiệm Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 7)

    Câu 5: Hai đường thẳng d: y = ax + b (a≠0) và d’: y = a’x + b’ (a’≠0) trùng nhau khi:

    Trắc nghiệm Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 8)

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Cho hai đường thẳng d: y = ax + b (a ≠0)

    và d’: y = a’x + b’ (a’≠0)

    d trùng d’ ⇔a=a'b=b'

    Đáp án cần chọn là: D

    Câu 6: Cho hàm số bậc nhất y = (2m – 3) x + 7 có đồ thị là đường thẳng d. Tìm m để d // d’: y = 3x + 2

    A. m = 2

    B. m = −4

    C. m = 2

    D. m = −3

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Hàm số y = (2m – 3) x + 7 là hàm số bậc nhất khi 2m – 3≠0

    ⇔m≠32

    Để d // d’ thì 2m−3=37≠2

    ⇔m = 3 (thỏa mãn)

    Vậy m = 3

    Đáp án cần chọn là: A

    Câu 7: Hai đường thẳng d: y = ax + b (a ≠0) và d’: y = a’x + b’ (a’≠0) có a≠a’. Khi đó:

    A. d // d’

    B. d ≡d’

    C. d cắt d’

    D. d⊥d’

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Cho hai đường thẳng d: y = ax + b (a≠0) và d’: y = a’x + b’ (a’≠0)

    +) d cắt d’ a≠a’

    Câu 8: Cho đường thẳng d: y = mx + m – 1. Tìm m để d cắt Ox tại A và cắt Oy tại B sao cho tam giác AOB vuông cân.

    A. m < 1

    B. m = 1

    C. m > 1

    D. m = 1 hoặc m = −1

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 1)

    Trắc nghiệm Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 12)

    Câu 9: Cho hai đường thẳng d: y=−12 x + 1 và d’: y = =−12x + 2. Khi đó:

    A. d // d’

    B. d≡d’

    C. d cắt d’

    D. d⊥d’

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 13)

    Câu 10: Cho hai đồ thị của hàm số bậc nhất là hai đường thẳng d: y = (3 – 2m)x – 2 và d’: y = 4x − m + 2. Với giá trị nào của m thì d cắt d’?

    Trắc nghiệm Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 14)

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 15)

    Trắc nghiệm Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 16)

    Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ, chi tiết khác:

    Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax

    Lý thuyết Ôn tập chương II

    Lý thuyết Các khái niệm về hàm số

    Lý thuyết Hàm số bậc nhất

    Lý thuyết Đồ thị hàm số y = ax

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,516 21/12/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: