Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương (mới 2024 + Bài Tập) - Toán 9

    Lý thuyết Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương lớp 9 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 9 Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương.

    1 3,259 21/12/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 9 Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương.

    A. Lý thuyết

    1. Căn bậc hai của một tích

    Định lí. Với hai số a và b không âm, ta có a . b=a . b.

    Ví dụ 1. Tính:

    a) 9 . 36;

    b) 64  .  121.

    Lời giải:

    a) 9 . 36=9  .  36=3 . 6=18.

    b) 64  .  121=64  .  121=8  .  11=88.

    Chú ý: Định lí trên có thể mở rộng cho tích của nhiều số không âm.

    Ví dụ 2. Ta có thể mở rộng đối với nhiều số không âm, chẳng hạn:

    81  .  100 .  144=81 . 100 . 144

    2. Quy tắc khai phương một tích

    Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả lại với nhau.

    a . b=a . b (với a, b ≥ 0).

    Ví dụ 3. Áp dụng khai phương một tích, hãy tính:

    a) 169  .  225;

    b) 0,25 .  1,44  .  3,24.

    Lời giải:

    a) 169  .  225=169 . 225=13 . 15=195 ;

    b) 0,25 .  1,44  .  3,24=0,25 . 1,44 . 3,24

    = 0,5 . 1,2 . 1,8 = 1,08.

    3. Quy tắc nhân các căn bậc hai

    Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới căn với nhau rồi khai phương kết quả đó.

    a . b=a . b (với a, b ≥ 0).

    Ví dụ 4. Tính:

    a) 3  .  27;

    b) 2  .  5 . 40.

    Lời giải:

    a)

    3  .  27=3 . 27=81=9

    b)

    2  .  5 .  40=2  .  5  .  40

    Chú ý. Một cách tổng quát, với hai biểu thức A và B không âm ta có:

    A  .  B=A  .  B.

    Đặc biệt, với biểu thức A không âm ta có:

    (A)2=A2=A.

    Ví dụ 4. Rút gọn các biểu thức sau:

    a) 5a  .  45a với a < 0;

    b) 25a4b2.

    Lời giải:

    a)

    5a  .  45a=5a . 45a=225a2

    =(15a)2=15a=−15a (vì a < 0).

    b)

    25a4b2=25  .  a4 .  b2

    =5 (a2)2.|b|  =5 a2.|b|

    B. Bài tập tự luyện

    Bài 1. Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:

    a) 0,49  .  36;

    b) 14,4  .  640;

    c) 34 .  52.

    Lời giải:

    a)

    0,49  .  36=0,49 . 36=0,7 . 6=4,2

    b)

    14,4  .  640=144  .  64=144  .  64

    = 12 . 8 = 96.

    c)

    34 .  52=34 .  52=32 .  5=45

    Bài 2. Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính:

    a) 8  .  32;

    b) 0,4  .  8,1;

    c) 0,03  .  5  .  15.

    Lời giải:

    a)

    8  .  32=8  .  32=8  .  2  .  16

    =16  .  16=(16)2=16

    b)

    0,4  .  8,1=0,4  .  8,1=4  .  81

    =(2  .  9)2=2  .  9=18

    c)

    0,03  .  5  .  15=0,03  .  5  .  15

    =(0,3  .  5)  .  (0,1.  15)=1,5  .  1,5=(1,5)2=1,5

    Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau:

    a) 0,64a2 với a < 0;

    b) a4(a−5)2 với a ≥ 5;

    c) a4(a−5)2 với a ≥ 0.

    Lời giải:

    a) Vì a < 0 nên |a| = − a.

    Ta có: 0,64a2=0,64  .  a2 = 0,8 |a|

    = 0,8. (− a) = − 0,8a.

    b) Vì a2 ≥ 0 nên | a2 | = a2.

    Vì a ≥ 5 nên a – 5 ≥ 0.

    Suy ra |a – 5| = a – 5.

    Ta có: a4(a−5)2=a4  .  (a−5)2

    = a2 . |a – 5| = a2 . (a – 5) = a3 – 5a2.

    c) Ta có:

    a5  .  5a9=a5  .  5a9=a . 5a5 . 9

    =a29=a232=a32= a3 =a3

    (Vì a ≥ 0 nên a3≥0 , do đó  a3 =a3).

    Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3: Liên hệ phép nhân và phép khai phương

    Câu 1: Cho a, b là hai số không âm. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    A.ab=abB.ab=baC.ab=abD.ab=ab

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Với hai số a,b không âm, ta có ab=a.b

    Câu 2: Cho a là số không âm, b, c là số dương.

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Trắc nghiệm Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 3)

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 4)

    Câu 3: Kết quả của phép tính 2,5.14,4là?

    A. 36

    B. 6

    C. 18

    D. 9

    Đáp án: B

    Giải thích:

    2,5.14,4=2,5.14,4=36=62=6

    Câu 4: Rút gọn biểu thức 0,9.0,1.(3−x)2 với x > 3 ta được:

    A. 0,3 (x – 3)

    B. 0,3 (3 – x)

    C. 0,9 (x – 3)

    D. 0,1 (x – 3)

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Ta có :

    0,9.0,1.(3−x)2=0,09.(3−x)2=0,09.(3−x)2= 0,3.|3 – x|

    Trắc nghiệm Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 5)

    Câu 5: Cho a là số không âm, b là số dương.

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    A.ab=abB. ab=abC.ab=-abD.ab=ab

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Với số a không âm và số b dương

    ta có ab=ab

    Câu 6: Phép tính 122.−112 có kết quả là?

    A. −33

    B. −132

    C. 132

    D. Không tồn tại

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 1)

    Câu 7: Giá trị biểu thức 5x+3.5x−3 khi x=3,6 là?

    A. 3,6

    B. 3

    C. 81

    D. 9

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 1)

    Câu 8: Kết quả của phép tính 81169 là?

    Trắc nghiệm Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 10)

    Đáp án: A

    Giải thích:

    81169=81169=92132=913

    Đáp án cần chọn là: A

    Câu 9: Khẳng định nào sau đây là đúng?

    A. 2018+2019=2018+2019B. 2018.2019=20182019C.2018.2019=2018.2019D. 2018.2019=20182019

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Ta có 2018.2019=2018.2019

    Câu 10: Kết quả của phép tính 1,25.51,2 là?

    A. 32

    B. 16

    C. 64

    D. 8

    Đáp án: D

    Giải thích:

    1,25.51,2=1,25.51,2=64=82=8

    Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ, chi tiết khác:

    Lý thuyết Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

    Lý thuyết Bảng căn bậc hai

    Lý thuyết Biến đổi đơn giản biểu thức căn thức bậc hai

    Lý thuyết Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

    Lý thuyết Căn bậc ba

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 3,259 21/12/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: