Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Phương trình bậc hai một ẩn (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 9

    Lý thuyết Phương trình bậc hai một ẩn lớp 9 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 9 Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn.

    1 1,927 21/12/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 9 Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

    Bài giảng Toán 9 Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

    I. Lý thuyết

    1. Định nghĩa

    Định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng

    ax2+bx+c=0

    trong đó x là ẩn, a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a≠0.

    Ví dụ 1:

    a) x2-2x+1=0 là một phương trình bậc hai với a = 1; b = -2; c = 1.

    b) x2-9=0 là một phương trình bậc hai với a = 1; b = 0; c = -9.

    2. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai

    a) Trường hợp b = 0.

    Với trường hợp b = 0 thì khi đó phương trình bậc hai của chúng ta là ax2+c=0

    + Nếu a và c cùng dấu thì phương trình sẽ vô nghiệm

    Ví dụ 2: 3x2+9=0⇔3x2=-9 (vô lí)

    + Nếu a và c trái dấu thì phương trình sẽ có hai nghiệm

    Ví dụ 3: x2-4=0⇔x2=4⇔x=±2.

    b) Trường hợp c = 0.

    Với trường hợp c = 0 thì khi đó phương trình bậc hai của chúng ta là ax2+bx=0

    Khi đó phương trình luôn có hai nghiệm là x = 0 và x = x=-ba.

    Ví dụ 4: x2-3x=0

    ⇔xx-3=0⇔x=0x-3=0⇔x=0x=3

    c) Trường hợp a≠0; b≠0; c≠0.

    Khi đó ta sẽ biến đổi phương trình ax2+bx+c=0 thành tổng của một bình phương với một số.

    Ví dụ 5: x2-4x+3=0

    ⇔x2-4x+4-1=0⇔x-22-1=0⇔x-22=1

    II. Bài tập vận dụng

    Bài 1: Các phương trình sau đây đâu là phương trình bậc hai một ẩn? Chỉ rõ hệ số a; b; c.

    a) x+32-2x2=0

    b) 2x-32-2x2=0

    c) 4x2-16=0

    Lời giải:

    a) x+32-2x2=0

    ⇔x2+6x+9-2x2=0⇔-x2+6x+9=0

    Đây là phương trình bậc hai một ẩn với a = -1; b = 6; c = 9.

    b) 2x-32-2x2=0

    ⇔2x2-6x+9-2x2=0⇔2x2-12x+18-2x2=0

    ⇔0x2-12x+18=0 đây không phải phương trình bậc hai một ẩn vì a = 0.

    c) 4x2-16=0

    Đây là phương trình bậc hai một ẩn với a = 4; b = 0; c = -16

    Bài 2: Giải các phương trình bậc hai sau:

    a) x2-6x=0

    b) x2+4=0

    c) x2-5x+6=0

    Lời giải:

    a) x2-6x=0

    ⇔xx-6=0⇔x=0x-6=0⇔x=0x=6

    Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {0; 6}.

    b) x2+4=0

    ⇔x2=-4 (vô lí)

    Vậy phương trình vô nghiệm.

    c) x2-5x+6=0

    ⇔x2-2.x.52+522-522+6=0⇔x-522-14=0⇔x-522=122=-122⇔x-52=12x-52=-12⇔x=52+12x=52-12⇔x=3x=2

    Vậy phương trình đã cho có nghiệm S = {2; 3}.

    Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ, chi tiết khác:

    Lý thuyết Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

    Lý thuyết Công thức nghiệm thu gọn

    Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

    Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai

    Lý thuyết Giải bài toán bằng cách lập phương trình

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,927 21/12/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: