Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 9

    Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai lớp 9 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 9 Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai.

    1 1,677 21/12/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 9 Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

    Bài giảng Toán 9 Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

    I. Lý thuyết

    1. Phương trình trùng phương

    a) Phương trình trùng phương

    Định nghĩa: Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:

    ax4+bx2+c=0 a≠0(1)

    Ví dụ 1: 3x4+3x2+6=0; x4-3x2=0; x4-16=0… là những phương trình trùng phương.

    Nhận xét: Phương trình trên không phải là phương trình bậc hai, song ta có thể đưa về phương trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ

    b) Các bước giải phương trình trùng phương

    Bước 1: Đặt ẩn phụ

    Đặt x2=tt≥0, khi đó phương trình (1) trở thành at2+bt+c=0(2)

    Bước 2: Giải phương trình (2) với ẩn t

    Bước 3: Giải phương trình t = x2

    Bước 4: Trả lời

    So sánh với điều kiện rồi kết luận nghiệm của phương trình.

    2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

    a) Phương trình chứa ẩn ở mẫu

    Định nghĩa: Phương trình chứ ẩn ở mẫu là phương trình có chứa ẩn ở mẫu số.

    Ví dụ 2: 2x+3x+5+1x-5=0; 4xx+3-2x-3x+1=6… là những phương trình chứa ẩn ở mẫu.

    b) Các bước giải phương trình chứa ân ở mẫu.

    Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

    Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức.

    Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

    Bước 4: Trong các giá trị của ẩn vừa tìm được, loại các giá trị không thỏa mãn và kết luận nghiệm của phương trình.

    3. Phương trình tích

    a) Phương trình tích

    Định nghĩa: Phương trình tích là phương trình có dạng A(x).B(x)….M(x) = 0, ở đó A(x); B(x); … M(x) là những biểu thức.

    Ví dụ 3: x+1x2-6x+5; x+122x2+12x+18 …

    b) Các bước giải phương trình tích

    Bước 1: Giải từng nhân tử A(x) = 0; B(x) = 0; …của phương trình

    Bước 2: So sánh điều kiện kết luận tập nghiệm.

    II. Bài tập vận dụng

    Bài 1: Giải các phương trình sau

    a) x4-13x2+36=0

    b) 5x4+3x2+2=0

    c) x4+4x2+3=0

    Lời giải:

    a) x4-13x2+36=0

    Đặt x2=tt≥0 khi đó phương trình trở thành:

    t2-13t+36=0∆=-132-4.36=25⇒t=-b+∆2a=--13+52=9tmt=-b-∆2a=--13-52=4tm

    + Với t = 9 ⇒x2=9⇒x=3x=-3

    + Với ⇒x2=4⇒x=2x=-2

    Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = {-3; -2; 2; 3}.

    b) 5x4+3x2+2=0

    Đặt x2=tt≥0, khi đó phương trình trở thành

    5t2+3t+2=0∆=32-5.4.2=9-40=-31

    Vì ∆<0 nên phương trình vô nghiệm

    Do đó phương trình ban đầu vô nghiệm

    c) x4+4x2+3=0

    Đặt x2=tt≥0, khi đó phương trình trở thành

    t2+4t+3=0

    Có a = 1; b = 4; c = 4 ⇒a-b+c=0

    Phương trình có hai nghiệm phân biệt t1=-1; t2=-ca=-31=-3

    Vì t≥0 do đó cả t1; t2 đều không thỏa mãn.

    Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

    Bài 2: Giải các phương trình sau

    a) 480x-480x+3=8

    b) 1x-1-3x2x3-1=2xx2+x+1

    Lời giải :

    a) Điều kiện: x≠0; x≠-3

    480x-480x+3=8⇔480.x+3x.x+3-480.xx.x+3=8x.x+3x.x+3⇔480x+1440-480x-8x2-24xx.x+3=0⇔-8x2-24+1440xx+3=0⇒8x2+24x-1440=0⇔x2+3x-180=0*

    ∆=32-4.1.-180=729 > 0

    Do đó phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt là:

    x1=-3+7292=12 (thỏa mãn);

    x1=-3-7292=-15 (thỏa mãn)

    Vậy tập nghiệm của phương trình là 12; -15

    b) Điều kiện: x≠1

    1x-1-3x2x3-1=2xx2+x+1⇔x2+x+1x-1x2+x+1-3x2x-1x2+x+1-2xx-1x-1x2+x+1=0⇒x2+x+1-3x2-2x2+2x=0⇔-4x2+3x+1=0 *

    ∆=32-4.-4.1=9+16=25

    Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

    x1=-3+252.-4=-14(thỏa mãn);

    x2=-3-252.-4=1(không thỏa mãn)

    Do đó tập nghiệm của phương trình ban đầu là S = -14.

    Bài 3: Giải các phương trình sau

    a) 3x2-5x+1x2-4=0

    b) 2x2+x-42-2x-12=0

    Lời giải:

    a) 3x2-5x+1x2-4=0

    ⇔3x2-5x+1=0  1x2-4=0           2

    +) Giải (1) 3x2-5x+1=0

    ∆=52-4.3.1=25-12=13>0

    Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

    x1=-b+∆2a=5+132.3=5+136;

    x2=-b-∆2a=5-132.3=5-136

    +) Giải (2) x2-4=0⇔x2=4⇔x=2x=-2

    Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm -2; 2; 5-136; 5+136.

    b) 2x2+x-42-2x-12=0

    ⇔2x2+x-4-2x-1.2x2+x-4+2x-1=0⇔2x2-x-32x2+3x-5=0⇒2x2-x-3=0    12x2+3x-5=0  2

    +) Giải (1) 2x2-x-3=0

    ∆=-12-4.2.-3=25

    Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:

    x1=1+252.2=32x2=1-252.2=-1

    + Giải (2) 2x2+3x-5=0

    ∆=32-4.2.-5=49

    Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt

    x1=-3+492.2=1x2=-3-492.2=-52

    Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S=-52; 32; -1; 1.

    Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ, chi tiết khác:

    Lý thuyết Giải bài toán bằng cách lập phương trình

    Lý thuyết Ôn tập chương 4

    Lý thuyết Phương trình bậc nhất hai ẩn

    Lý thuyết Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

    Lý thuyết Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,677 21/12/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: