Lý thuyết Đồ thị của hàm số y=ax^2 (a ≠ 0) (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 9

Lý thuyết Toán 9 Bài 2: Đồ thị của hàm số y=ax^2 (a ≠ 0)

Bài giảng Toán 9 Bài 2: Đồ thị của hàm số y=ax^2 (a ≠ 0)

I. Lý thuyết

1. Đồ thị của hàm số $\mathbf{y}\mathbf{=}{\mathbf{ax}}^{\mathbf{2}}(a\ne 0)$

Định nghĩa: Đồ thị của hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{ax}}^2\left(\mathrm{a}\ne 0\right)$ là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một parabol đỉnh O (với O là gốc tọa độ).

Tính chất:

+ Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.

+ Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.

2. Cách vẽ đồ thị hàm số $\mathbf{y}\mathbf{=}{\mathbf{ax}}^{\mathbf{2}}(a\ne 0)$

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2: Lập bảng giá trị (thường từ 5 đến 7 giá trị) tương ứng giữa x và y.

Bước 3: Vẽ đồ thị và kết luận.

Chú ý: Vì đồ thị hàm số y =ax² (a ≠ 0) luôn đi qua gốc tọa độ O và nhận trục Oy làm trục đối xứng nên khi vẽ đồ thị của hàm số này, ta chỉ cần tìm một số điểm bên phải trục Oy rồi lấy các điểm đối xứng với chúng qua Oy.

II. Bài tập vận dụng

Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{1}{2}{\mathrm{x}}^2$.

Lời giải:

Tập xác định của hàm số là R.

Bảng giá trị

Đồ thị hàm số:

Bài 2: Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{ax}}^2$. Tìm hệ số a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; -12).

Lời giải:

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; -12) nên ta thay x = 2; y = -12 vào hàm số ta được:

-12 = a.2²

$\iff -12=4\mathrm{a}\iff \mathrm{a}=-12:4\iff \mathrm{a}=-3$

Vậy a = -3 thì đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; -12).

Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ, chi tiết khác:

Lý thuyết Phương trình bậc hai một ẩn

Lý thuyết Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Lý thuyết Công thức nghiệm thu gọn

Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai