Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Công thức nghiệm thu gọn (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 9

    Lý thuyết Công thức nghiệm thu gọn lớp 9 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn.

    1 2,267 21/12/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

    Bài giảng Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

    I. Lý thuyết

    1. Công thức nghiệm thu gọn

    a) Biệt thức ∆'

    Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b’ ta có biệt thức như sau:

    ∆'= b'2-ac

    Ta sửa dụng biết thức ∆'để giải phương trình bậc hai.

    b) Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai

    Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có b = 2b’ và biệt thức ∆'= b’2 - ac

    + Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là

    x1=-b+∆'a; x2=-b+∆'a

    + Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép là

    x1=x2=-ba

    + Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm.

    II. Bài tập vận dụng

    Bài 1: Xác định có hệ số a, b, b’, c rồi tính biệt thức ∆'của các phương trình sau:

    a) x2+6x-3=0

    b) 2x2+2x+6=0

    c) 4x2+4x+1=0

    Lời giải:

    a) x2+6x-3=0

    Có a = 1; b = 6; b’ = 3; c = -3

    ∆'=b'2-ac=32-1.-3=12

    b) 2x2+2x+6=0

    Có a = 2; b = 2; b’ = 1; c = 6

    ∆'=b'2-ac=12-2.6=1-12=-11

    c) 4x2+4x+1=0

    Có a = 4; b = 4; b’ = 2; c = 1.

    ∆'=b'2-ac=2-4.1=4-4=0

    Bài 2: Giải các phương trình sau:

    a) 3x2+8x-5=0

    b) 2x2+4a+7=0

    Lời giải:

    a) 3x2+8x-5=0

    Ta có: a = 3; b = 8; b’ = 4; c = -5

    ∆'=b'2-ac=42-3.-5=16+15=31>0

    Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

    x1=-b+∆'a=-4+313;

    x2=-b'-∆'a=-4-313.

    Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt S=-4+313; -4-313

    b) 2x2+4a+7=0

    Ta có: a = 2; b = 4; b’ = 2; c = 7

    ∆=b'2-ac=22-2.7=4-14=-10<0

    Phương trình vô nghiệm.

    Bài 3: Cho phương trình x2+2m+3x+m2-3m=0

    a) Tính ∆'

    b) Với giá trị nào của m thì phương trình vô nghiệm? Vô số nghiệm? Có nghiệm kép?

    Lời giải:

    a) Ta có: a = 1; b = 2(m + 3); b’ = m + 3; c = m2 – 3m

    ∆'=m+32-1.m2-3m=m2+6m+9-m2+3m=9m+9

    b) Ta có a = 1≠0

    + Để phương trình vô nghiệm thì:

    ∆'<0⇒9m+9<0⇔9m<-9⇔m<-1

    + Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:

    ∆'>0⇒9m+9>0⇔9m>-9⇔m>-1

    + Để phương trình nghiệm kép thì:

    ∆'=0⇔9m+9=0⇔9m=-9⇔m=-1

    Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ, chi tiết khác:

    Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

    Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai

    Lý thuyết Giải bài toán bằng cách lập phương trình

    Lý thuyết Ôn tập chương 4

    Lý thuyết Phương trình bậc nhất hai ẩn

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,267 21/12/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: