Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Các khái niệm về hàm số (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 9

    Lý thuyết Các khái niệm về hàm số lớp 9 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 9 Bài 1: Các khái niệm về hàm số.

    1 3,858 21/12/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 9 Bài 1: Các khái niệm về hàm số

    A. Lý thuyết

    1. Khái niệm hàm số

    • Nếu đại lượng y phụ thuộc vào một đại lượng x thay đổi sao cho mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x gọi là biến số

    • Hàm số có thể được cho bằng bảng hoặc bằng công thức, ...

    Ví dụ 1.

    +) y là hàm số của x được cho dưới dạng bảng:

    x

    − 1

    0

    1

    2

    y

    3

    0

    − 3

    − 6

    +) y là hàm số của x được cho dưới dạng công thức: y=12x; y = x + 2; y = 5x.

    • Hàm số thường được ký hiệu bởi những chữ f, g, h, ... chẳng hạn khi y là hàm số của biến số x, ta viết y = f(x) hoặc y = g(x), ….

    • f(a) là giá trị của hàm số y = f(x) tại x = a. Khi hàm số y được cho bởi công thức y = f(x), muốn tính giá trị f(a) của hàm số tại x = a, ta thay x = a vào biểu thức f(x) rồi thực hiện các phép tính trong biểu thức.

    Ví dụ 2. Ta có hàm số y = f(x) = 2x + 1.

    Khi đó, f(2) = 2 . 2 + 1 = 5.

    • Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì y được gọi là một hàm hằng.

    Ví dụ 3. Ta có y = f(x) = 3.

    Khi đó với giá trị nào của x thì y = 3.

    Vậy y là hàm hằng.

    2. Đồ thị của hàm số

    Tập hợp các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ được gọi là đồ thị của hàm số y = f(x).

    Ví dụ 4. Cho đồ thị của hàm số y = f(x) = 2x.

    Các cặp giá trị tương ứng trên mặt phẳng tọa độ là O(0; 0); A(1; 2).

    Lý thuyết Các khái niệm về hàm số chi tiết – Toán lớp 9 (ảnh 1)

    3. Hàm số đồng biến, nghịch biến

    Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi giá trị của x thuộc ℝ.

    • Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị của f(x) tương ứng cũng tăng lên thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm số đồng biến trên ℝ (gọi tắt là hàm số đồng biến).

    • Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị của f(x) tương ứng giảm đi thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm số nghịch biến trên R (gọi tắt là hàm số nghịch biến).

    Nói cách khác, cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực R. Với x1,  x2∈ℝ ta có:

    + Nếu x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) thì hàm số đồng biến.

    + Nếu x1 < x2 mà f(x1) > f(x2) thì hàm số nghịch biến.

    Ví dụ 5. Cho hàm số y = x – 5, xác định với ∀x∈ℝ.

    Ta có: x1 < x2 ⇔ x1 – 5 < x2 – 5.

    Hay f(x1) < f(x2) nên hàm số y = x – 5 đồng biến trên ℝ.

    B. Bài tập tự luyện

    Bài 1: Tìm số a, biết đồ thị hàm số y = 2x2 – ax – 1 đi qua điểm M(2; 3).

    Lời giải:

    Vì đồ thị hàm số y = 2x2 – ax – 1 đi qua điểm M(2; 3) nên:

    2 . 22 – a . 2 – 1 = 3

    ⇔ 8 – 2a – 1 = 3

    ⇔ 7 – 2a = 3

    ⇔ 2a = 4

    ⇔ a = 2.

    Vậy với a = 2 thì đồ thị hàm số đi qua M(2; 3).

    Bài 2: Cho hàm số f(x) = x3 – 3x + 5. Hãy tính f(−1); f23; f− 12.

    Lời giải:

    Ta có: f(−1) = (−1)3 – 3. (−1) + 5 = −1 + 3 + 5 = 7;

    f23=233−3⋅23+5=827−2+5=8927;

    f−12=−123−3⋅−12+5=−18+32+5=−18+128+408=518.

    Vậy f(−1) = 7; f23=8927; f− 12=518.

    Bài 3: Cho hàm số f(x) = 4x2 – 5x + 2. Các điểm A(0; 2), B(−1; 4), C(1; 1) có thuộc đồ thị hàm số không? Tại sao?

    Lời giải:

    Vì f(0) = 4 . 0 – 5 . 0 + 2 = 2 nên điểm A(0 ; 2) thuộc đồ thị hàm số đã cho.

    Vì f(−1) = 4 . 1 + 5 . 1 + 2 = 11 nên điểm B(−1 ; 4) không thuộc đồ thị hàm số đã cho.

    Vì f(1) = 4 . 1 – 5 . 1 + 2 nên điểm C(1; 1) thuộc đồ thị hàm số đã cho.

    Vậy điểm A(0; 2), C(1; 1) thuộc đồ thị hàm số và điểm B(−1; 4) không thuộc đồ thị hàm số đã cho.

    Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái nhiệm của hàm số

    Câu 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên D. Với x1, x2∈D; x1 < x2, khẳng định nào sau đây là đúng?

    A. f(x1) < f(x2) thì hàm số đồng biến trên D

    B. f(x1) < f(x2) thì hàm số nghịch biến trên D

    C. f(x1) > f(x2) thì hàm số đồng biến trên D

    D. f(x1) = f(x2) thì hàm số đồng biến trên D

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D. Khi đó:

    - Hàm số đồng biến trên D

    ⇔∀x1; x2 D; x1 < x2

    ⇒f(x1) < f(x2).

    - Hàm số nghịch biến trên D

    ⇔∀x1; x2 D; x1 < x2

    ⇒f(x1) > f(x2).

    Câu 2: Cho hàm số y = (3 + 22)x − 2− 1. Tìm x để y = 0.

    A. x = 1

    B. x = 2 + 1

    C. x = 2

    D. x = 2− 1

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 1)

    Câu 3: Cho hàm số f(x) =−14x có đồ thị (C) và các điểm M (0; 4); P (4; −1); Q (−4; 1); A (8; −2); O (0; 0). Có bao nhiêu điểm trong số các điểm trên thuộc đồ thị hàm số (C).

    A. 4

    B. 3

    C. 2

    D. 1

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 1)

    Trắc nghiệm Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 1)

    Câu 4: Hàm số y = 5x – 16 là hàm số?

    A. Đồng biến

    B. Hàm hằng

    C. Nghịch biến

    D. Nghịch biến với x > 0

    Đáp án: A

    Giải thích:

    TXĐ: D = ℝ

    Trắc nghiệm Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 6)

    Câu 5: Cho hàm số y = f(x) xác định trên D. Với x1, x2 D; x1 > x2, khẳng định nào sau đây là đúng?

    A. f(x1) < f(x2) thì hàm số đồng biến trên D

    B. f(x1) > f(x2) thì hàm số nghịch biến trên D

    C. f(x1) > f(x2) thì hàm số đồng biến trên D

    D. f(x1) = f(x2) thì hàm số đồng biến trên D

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 1)

    Câu 6: Cho hàm số f(x)=x+12x+3. Tính f(a2) với a < 0.

    Trắc nghiệm Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 1)

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 1)

    Câu 7: Cho hàm số f(x) = x3 + x. Tính f(2).

    A. 4

    B. 6

    C. 8

    D. 10

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Thay x = 2 vào hàm số ta được:

    f(2) = 23 + 2 = 10

    Đáp án cần chọn là: D

    Câu 8: Cho hàm số y = 3+2x – 4 − 43. Tìm x để y = 3.

    A. x =3 + 3

    B. x = 3

    C. x = 3+ 2

    D. x = 3− 2

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 1)

    Câu 9: Cho hàm số f(x) = 3x2 + 2x + 1. Tính f(3) – 2f(2).

    A. 34

    B. 17

    C. 20

    D. 0

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Thay x = 3 vào hàm số ta được:

    f(3) = 3.32 + 2.3 + 1 = 34

    Thay x = 2 vào hàm số ta được:

    f(2) = 3.22 + 2.2 + 1 = 17

    Suy ra f(3) – 2f(2) = 34 −2.17 = 0

    Câu 10: Cho hai hàm số f(x) = −2x3 và h(x) = 10 – 3x. So sánh f(−2) và h(−1)

    A. f(−2) < h(−1)

    B. f(−2) ≤ h(−1)

    C. f(−2) = h(−1)

    D. f(−2) > h(−1)

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Thay x = −2 vào hàm số f(x) = −2x3

    ta được f(−2) = −2.(−2)3 = 16

    Thay x = −1 vào hàm số h(x) = 10 – 3x

    ta được h(−1) = 10 – 3 (−1) = 13

    Nên f(−2) > h(−1)

    Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ, chi tiết khác:

    Lý thuyết Hàm số bậc nhất

    Lý thuyết Đồ thị hàm số y = ax

    Lý thuyết Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

    Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax

    Lý thuyết Ôn tập chương II

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 3,858 21/12/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: