Lý thuyết Hình nón - Toán 9 Chân trời sáng tạo
Tóm tắt lý thuyết Toán lớp 9 Bài 2: Hình nón hay, chi tiết sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt Toán 9.
Lý thuyết Toán 9 Bài 2: Hình nón
1. Hình nón
Khi quay tam giác vuông SOB một vòng quanh cạnh góc vuông SO cố định ta được một hình nón.
⦁ S gọi là đỉnh của hình nón.
⦁ Cạnh OB quét thành hình tròn gọi là đáy của hình nón. Bán kính của đáy gọi là bán kính đáy của hình nón.
⦁ Cạnh SB quét thành mặt xung quanh của hình nón. Mỗi vị trí của SB là một đường sinh. ⦁ Độ dài SO là chiều cao của hình nón.
Chú ý: Độ dài đường sinh l của hình nón có bán kính đáy r và chiều cao h được tính bởi công thức: .
Ví dụ: Tính độ dài đường sinh của một hình nón có bán kính đáy bằng 7 cm, chiều cao bằng 24 cm như sau:
Hướng dẫn giải:
Áp dụng định lý Pythagore ta tính được độ dài đường sinh hình nón:
(cm).
Vậy độ dài đường sinh của hình nón là 25 cm.
2. Diện tích xung quanh của hình nón
Diện tích xung quanh của hình nón được tính theo công thức:
Sxq = πrl.
Trong đó: Sxq là diện tích xung quanh của hình nón;
r là bán kính đáy của hình nón;
l là độ dài đường sinh của hình nón.
Chú ý: Diện tích toàn phần của hình nón bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy.
Ví dụ: Tính diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính đáy bằng 6 cm, chiều cao bằng 8 cm.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng định lý Pythagore ta tính được độ dài đường sinh hình nón:
(cm)
Diện tích xung quanh của hình nón là:
Sxq = πrl = π . 6 . 10 = 60π (cm2).
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là 60π cm2.
3. Thể tích của hình nón
Thể tích của hình nón được tính bằng công thức:
.
Trong đó: V là thể tích của hình nón;
r là bán kính đáy của hình nón;
h là chiều cao của hình nón.
Ví dụ: Tính thể tích của một hình nón có bán kính đáy bằng 3 cm, chiều cao bằng 10 cm.
Hướng dẫn giải:
Thể tích V của hình nón là:
(cm3).
Vậy thể tích V của hình nón là 30π cm3.
Sơ đồ tư duy Hình nón
Bài tập Hình nón
Bài 1. Một hình nón có chiều cao bằng 24cm và thể tích bằng 800π cm3. Diện tích toàn phần của hình nón này là
A. 180π.
B. 240π.
C. 360π.
D. 480π.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Gọi R là bán kính đáy và h là chiều cao của hình nón.
Thể tích hình nón bằng 800π cm3 nên ta có:
R2 = 100
R = 10 (cm)
Bán kính đáy hình nón là 10 cm.
Đường sinh của hình nón này là:
(cm)
Diện tích toàn phần của hình nón là:
Stp = πRl + πR2 = π . 10 . 26 + π.102 = 360π (cm2)
Bài 2. Một hình nón có diện tích đáy bằng 144π cm2 và diện tích toàn phần bằng 588π cm2. Thể tích hình nón này là
A. 1230 cm3.
B. 1320 cm3.
C. 1680 cm3.
D. 1860 cm3.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Gọi R là bán kính đáy hình nón và l là đường sinh của nó.
Ta có hay R2 = 144
Suy ra R = 12 (cm).
Diện tích xung quanh của hình nón là:
Sxq = 588π – 144π = 444π (cm2)
Suy ra πRl = 444π, khi đó (cm)
Chiều cao của hình nón là:
(cm3).
Vậy thể tích hình nón là 1 680 cm3.
Bài 3. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của một hình nón có bán kính đáy là 5 cm và chiều cao là 12 cm.
Hướng dẫn giải
Áp dụng định lý Pythagore ta tính được độ dài đường sinh hình nón là:
(cm)
Diện tích xung quanh của hình nón:
Sxq = πrl = π . 5 . 13 = 65π (cm2)
Diện tích toàn phần của hình nón:
Stp = πrl + πr2 = π . 5 . 13 + π.52 = 90π (cm2)
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là 65π cm2 và diện tích toàn phần của hình nón là 90π cm2.
Bài 4. Một hình nón có bán kính đáy bằng 6 cm, chiều cao bằng trung bình cộng của bán kính đáy và đường sinh. Chứng minh rằng hình nón này có số đo diện tích toàn phần (tính bằng cm2) đúng bằng số đo thể tích (tính bằng cm3).
Hướng dẫn giải
Gọi R là bán kính đáy, h là chiều cao và l là đường sinh của hình nón.
Ta có R = 6cm; hay l = 2h – 6
Mặt khác
(2h – 6)2 = h2 + 36
3h2 – 24h = 0
h = 8
Chiều cao của hình nón là 8 cm.
Độ dài đường sinh là: 2 . 8 – 6 = 10 (cm).
Diện tích toàn phần của hình nón là:
Stp = πRl + πR2 = π . 6 . 10 + π.62 = 96π (cm2)
Thể tích của hình nón là:
(cm3).
Vậy số đo diện tích toàn phần tính bằng cm2 đúng bằng số đo thể tích tính bằng cm3.
Bài 5. Một chiếc cốc hình nón đựng rượu đến chiều cao của cốc. Biết thể tích của rượu trong cốc là 2 cm3. Tính thể tích của cốc.
Hướng dẫn giải
Phần rượu trong cốc có dạng hình nón.
Gọi r là bán kính đáy của phần rượu hình nón trong cốc.
Suy ra bán kính miệng cốc là 3r (định lí Thalès).
Thể tích phần rượu trong cốc là:
Thể tích của cốc là:
Do đó .
Suy ra hay V2 = 2 . 27 = 54 (cm3).
Vậy thể tích của cốc là 54 cm3.
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn 9 Chân trời sáng tạo (hay nhất)
- Văn mẫu 9 - Chân trời sáng tạo
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 9 – Chân trời sáng tạo
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn 9 - Chân trời sáng tạo
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn 9 – Chân trời sáng tạo
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn 9 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Tiếng Anh 9 - Friends plus
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh lớp 9 Friends plus đầy đủ nhất
- Trọn bộ Ngữ pháp Tiếng Anh 9 Friends plus đầy đủ nhất
- Giải sbt Tiếng Anh 9 – Friends plus
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Khoa học tự nhiên 9 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Khoa học tự nhiên 9 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Lịch sử 9 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Lịch sử 9 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Địa lí 9 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Địa lí 9 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Tin học 9 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Tin học 9 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Công nghệ 9 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Giáo dục công dân 9 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 – Chân trời sáng tạo