Lý thuyết Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông - Toán 9 Chân trời sáng tạo
Tóm tắt lý thuyết Toán lớp 9 Bài 2: Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông hay, chi tiết sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt Toán 9.
Lý thuyết Toán 9 Bài 2: Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông
1. Hệ thức giữa cạnh huyền và góc của tam giác vuông
Định lý: Trong một tam giác vuông:
• Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.
• Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông còn lại nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề.
• Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 20 cm và góc Tính AB, AC (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Hướng dẫn giải
Xét tam giác ABC vuông tại A, , ta có:
(cm)
(cm)
Vậy AB = 7,49 cm, AC = 18,54 cm.
2. Giải tam giác vuông
Giải một tam giác vuông là tính các cạnh và các góc chưa biết của tam giác đó.
Ví dụ: Giải các tam giác vuông sau. Làm tròn kết quả độ dài đến hàng đơn vị và số đo góc đến độ.
Hướng dẫn giải
a) Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:
suy ra
Áp dụng định lí Pythagore, ta có:
Vậy
b) Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:
nên
Vậy
Sơ đồ tư duy Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông
Bài tập Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông
Bài 1. Cho tam giác DEF có đường cao DS = 12 cm (như hình vẽ)
Độ dài của cạnh EF của tam giác DEF (kết quả làm tròn đến hàng phần mười) bằng
A. 25,6 cm;
B. 19,8 cm;
C. 20,2 cm;
D. 18,6 cm.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác DEF có DS là đường cao, ta có:
Suy ra tam giác DES vuông tại S và tam giác DFS vuông tại S.
Xét tam giác DES vuông tại S, ta có:
nên cm.
Xét tam giác DES vuông tại S, ta có:
nên cm.
Mà EF = ES + FS = 6,9 + 13,3 = 20,2 cm.
Vậy độ dài cạnh EF là 20,2 cm.
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm, Độ dài hai cạnh còn lại là:
A. cm; cm;
B. cm; cm;
C. cm; cm;
D. cm; cm.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: nên cm.
Áp dụng định lí Pythagore, ta có:
.
Suy ra cm.
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và góc B = α. Tìm giá trị α sao cho BH = 3CH.
Hướng dẫn giải
Theo đề bài, ta có hình vẽ sau:
Đặt AH = h.
Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có:
BH = AH.cot B = h.cot α.
Xét tam giác ACH vuông tại H, ta có:
CH = AH.cot C = AH.tan B = h.tan α.
BH = 3CH suy ra
Do đó
Vậy α = 30°.
Bài 4. Một cầu trượt ở công viên có độ dốc là 28° và độ cao là 1,8 m. Tìm độ dài của mặt cầu trượt.
Hướng dẫn giải
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ABC vuông tại A.
Khi đó, độ dài mặt cầu trượt là:
(m).
Vậy độ dài của mặt cầu trượt khoảng 3,83 m.
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn 9 Chân trời sáng tạo (hay nhất)
- Văn mẫu 9 - Chân trời sáng tạo
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 9 – Chân trời sáng tạo
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn 9 - Chân trời sáng tạo
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn 9 – Chân trời sáng tạo
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn 9 – Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 Chân trời sáng tạo (ngắn nhất)
- Giải sgk Tiếng Anh 9 - Friends plus
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh lớp 9 Friends plus đầy đủ nhất
- Trọn bộ Ngữ pháp Tiếng Anh 9 Friends plus đầy đủ nhất
- Giải sbt Tiếng Anh 9 – Friends plus
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Khoa học tự nhiên 9 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Khoa học tự nhiên 9 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Lịch sử 9 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Lịch sử 9 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Địa lí 9 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Địa lí 9 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Tin học 9 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Tin học 9 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Công nghệ 9 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Giáo dục công dân 9 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 – Chân trời sáng tạo