Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông - Toán 9 Chân trời sáng tạo

    Tóm tắt lý thuyết Toán lớp 9 Bài 2: Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông hay, chi tiết sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt Toán 9.

    1 146 12/10/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 9 Bài 2: Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông

    1. Hệ thức giữa cạnh huyền và góc của tam giác vuông

    Định lý: Trong một tam giác vuông:

    • Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.

    • Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông còn lại nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề.

    Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông (Lý thuyết Toán lớp 9) | Chân trời sáng tạo

    • Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:

    b=a.sinB=a.cosC;c=a.sinC=a.cosB;

    b=c.tanB=c.cotC;c=b.tanC=b.cotB.

    Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 20 cm và góc C^=22°. Tính AB, AC (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

    Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông (Lý thuyết Toán lớp 9) | Chân trời sáng tạo

    Hướng dẫn giải

    Xét tam giác ABC vuông tại A, C^=22°, ta có:

    AC=BC.cosC=20.cos22°≈18,54 (cm)

    AB=BC.sinC=20.sin22°≈7,49 (cm)

    Vậy AB = 7,49 cm, AC = 18,54 cm.

    2. Giải tam giác vuông

    Giải một tam giác vuông là tính các cạnh và các góc chưa biết của tam giác đó.

    Ví dụ: Giải các tam giác vuông sau. Làm tròn kết quả độ dài đến hàng đơn vị và số đo góc đến độ.

    Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông (Lý thuyết Toán lớp 9) | Chân trời sáng tạo

    Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông (Lý thuyết Toán lớp 9) | Chân trời sáng tạo

    Hướng dẫn giải

    a) Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:

    sinC=ABBC=512 suy ra C^≈25°,B^≈90°−25°=65°.

    Áp dụng định lí Pythagore, ta có:

    AC=BC2−AB2=122−52=144−25=119≈11.

    Vậy A^=90° ;  B^≈65° ;  C^≈25°,AC≈11.

    b) Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:

    B^=90°−35°=55°,AC=AB.cotC=9.cot35°≈13.

    sinC=ABBC nên BC=ABsinC=9sin35°≈16.

    Vậy A^=90° ;  B^=55° ;  AC≈13 ,  BC≈16.

    Sơ đồ tư duy Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông

    Lý thuyết Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông - Toán 9 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Bài tập Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông

    Bài 1. Cho tam giác DEF có E^=60°,F^=42°, đường cao DS = 12 cm (như hình vẽ)

    Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông (Lý thuyết Toán lớp 9) | Chân trời sáng tạo

    Độ dài của cạnh EF của tam giác DEF (kết quả làm tròn đến hàng phần mười) bằng

    A. 25,6 cm;

    B. 19,8 cm;

    C. 20,2 cm;

    D. 18,6 cm.

    Hướng dẫn giải

    Đáp án đúng là: C

    Xét tam giác DEF có DS là đường cao, ta có: DSE^=DSF^=90°.

    Suy ra tam giác DES vuông tại S và tam giác DFS vuông tại S.

    Xét tam giác DES vuông tại S, ta có:

    tanE=DSES nên ES=DStanE=12tan60°=123=43≈6,9 cm.

    Xét tam giác DES vuông tại S, ta có:

    tanF=DSFS nên FS=DStanF=12tan42°≈13,3 cm.

    Mà EF = ES + FS = 6,9 + 13,3 = 20,2 cm.

    Vậy độ dài cạnh EF là 20,2 cm.

    Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm, B^=30°. Độ dài hai cạnh còn lại là:

    A. AC=533 cm; BC=1033 cm;

    B. AC=1033 cm; BC=533 cm;

    C. AC=53 cm; BC=103 cm;

    D. AC=103 cm; BC=53 cm.

    Hướng dẫn giải

    Đáp án đúng là: A

    Ta có: tanB=ACAB nên AC=AB.tanB=5.tan30°=533 cm.

    Áp dụng định lí Pythagore, ta có:

    BC2=AB2+AC2=52+5332=1003.

    Suy ra BC=1003=1033 cm.

    Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và góc B = α. Tìm giá trị α sao cho BH = 3CH.

    Hướng dẫn giải

    Theo đề bài, ta có hình vẽ sau:

    Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông (Lý thuyết Toán lớp 9) | Chân trời sáng tạo

    Đặt AH = h.

    Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có:

    BH = AH.cot B = h.cot α.

    Xét tam giác ACH vuông tại H, ta có:

    CH = AH.cot C = AH.tan B = h.tan α.

    BH = 3CH suy ra BHCH=h.cotαh.tanα=1tanαtanα=1tan2α=3

    Do đó tanα=33=tan30°.

    Vậy α = 30°.

    Bài 4. Một cầu trượt ở công viên có độ dốc là 28° và độ cao là 1,8 m. Tìm độ dài của mặt cầu trượt.

    Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông (Lý thuyết Toán lớp 9) | Chân trời sáng tạo

    Hướng dẫn giải

    Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ABC vuông tại A.

    Khi đó, độ dài mặt cầu trượt là:

    AB=1,8sin28°≈3,83 (m).

    Vậy độ dài của mặt cầu trượt khoảng 3,83 m.

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 146 12/10/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: