Lý thuyết Bảng tần số và biểu đồ tần số - Toán 9 Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Toán 9 Bài 1: Bảng tần số và biểu đồ tần số

1. Tần số và bảng tần số

– Mẫu dữ liệu là tập hợp các dữ liệu thu thập được theo tiêu chí cho trước. Số lần xuất hiện của một giá trị trong mẫu dữ liệu được gọi là tần số của giá trị đó.

– Bảng tần số biểu diễn tần số của mỗi giá trị trong mẫu dữ liệu. Bảng gồm hai dòng, dòng trên ghi các giá trị khác nhau của mẫu dữ liệu, dòng dưới ghi các tần số tương ứng với mỗi giá trị đó.

Ví dụ: Một nhóm học sinh đã khảo sát ý kiến về ý thức giữ gìn vệ sinh công cộng của các bạn trong trường với các mức đánh giá Tốt, Khá, Trung bình, Kém và thu được mẫu dữ liệu như sau:

Tốt, Trung bình, Tốt, Trung bình, Khá, Tốt, Khá, Tốt, Tốt, Khá, Trung bình, Kém, Khá, Tốt, Khá, Tốt, Trung bình, Khá, Tốt, Tốt, Tốt, Khá, Kém, Trung bình, Tốt, Khá, Tốt, Khá, Tốt, Khá, Khá.

Từ mẫu dữ liệu trên, ta lập được bảng tần số như sau:

Chú ý:

– Khi dữ liệu là các số thì mẫu dữ liệu còn gọi là mẫu số liệu.

– Số các dữ liệu trong mẫu được gọi là cỡ mẫu, thường được ký hiệu là N. Cỡ mẫu N cũng bằng tổng các tần số của từng giá trị khác nhau.

– Có thể chuyển bảng tần số dạng ngang thành bảng tần số dạng dọc.

Ví dụ: Cỡ mẫu của mẫu dữ liệu thu được ở trên là N = 13 + 11 + 5 + 2 = 31.

Bảng tần số trên còn có thể biểu diễn dưới dạng bảng dọc như sau:

Nhận xét: Bảng tần số giúp chúng ta nhanh chóng quan sát các đặc điểm của mẫu dữ liệu như số lần xuất hiện của mỗi giá trị, giá trị xuất hiện nhiều nhất, giá trị xuất hiện ít lần nhất, … Bảng tần số cũng rất tiện lợi cho việc tính toán với mẫu dữ liệu.

Ví dụ: Dựa vào bảng tần số trên, có thể thấy mức đánh giá xuất hiện nhiều nhất là Tốt (tần số bằng 13), mức đánh giá xuất hiện ít nhất là Kém (tần số bằng 2).

2. Biểu đồ tần số

– Biểu đồ biểu diễn tần số của các giá trị trong mẫu dữ liệu gọi là biểu đồ tần số.

– Biều đồ tần số thường có dạng cột hoặc dạng đoạn thẳng.

– Trong biểu đồ tần số dạng cột, mỗi cột tương ứng với một giá trị, chiều cao của cột tương ứng tần số của giá trị.

– Trong biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng, đường gấp khúc đi từ trái qua phải nối các điểm có hoành độ là giá trị số liệu và tung độ là tần số của giá trị đó.

Ví dụ: Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 24 lần. Kết quả thu được sau 24 lần gieo được ghi lại trong bảng tần số sau:

Biểu đồ tần số dạng cột biểu diễn bảng tần số trên:

Biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng biểu diễn bảng tần số trên:

Chú ý: Có thể kết hợp biểu đồ cột và biểu đồ đoạn thẳng trên cùng một biểu đồ.

Ví dụ: Kết hợp biểu đồ dạng cột và dạng đoạn thẳng ở trên, ta được biểu đồ như sau:

Sơ đồ tư duy Bảng tần số và biểu đồ tần số

Bài tập Bảng tần số và biểu đồ tần số

Bài 1. Thống kê thâm niên công tác (đơn vị: năm) của 33 nhân viên ở một công sở như sau:

7 2 5 9 7 4 3 8 10 4 4

2 4 4 5 6 7 7 5 4 1 8

9 4 2 8 5 5 7 3 14 8 8

Tần số của giá trị 7 năm là

A. 1.

B. 3.

C. 5.

D. 7.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Bảng tần số của mẫu dữ liệu:

Bài 2. Biểu đồ hình bên dưới cho biết số ngày sử dụng phương tiện đến trường của bạn Mai trong tháng 9.

Cỡ mẫu của mẫu dữ liệu trên là

A. 8.

B. 9.

C. 17.

D. 22.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cỡ mẫu N = 9 + 5 + 8 = 22.

Bài 3. Kết quả của 20 học sinh trường THCS Nguyễn Hiền tham gia vòng chung kết cuộc thi Tìm hiểu Lịch sử Việt Nam được cho ở bảng sau:

Hãy lập bảng tần số theo điểm số của học sinh và xếp hạng của học sinh.

Hướng dẫn giải

Bảng tần số theo điểm số của học sinh:

Bảng tần số theo xếp hạng của học sinh:

Bài 4. Một địa phương cho trẻ em từ 12 tháng tuổi trở lên tiêm vắc xin phòng viêm não Nhật Bản. Bảng sau thống kê số mũi vắc xin phòng viêm não Nhật Bản mà 50 trẻ em từ 12 đến 24 tháng tuổi tại địa phương này đã tiêm:

Hãy hoàn thành bảng tần số và vẽ biểu đồ cột ứng với bảng tần số trên.

Hướng dẫn giải:

Số trẻ tiêm 1 mũi là: 50 – 4 – 26 – 8 = 12 (trẻ)

Bảng tần số đầy đủ là:

Biểu đồ cột ứng với bảng tần số:

Bài 5. Thống kê kết quả kiểm tra môn toán của một lớp học được điền vào bảng dữ liệu như sau:

Vẽ biểu đồ đoạn thẳng ứng với bảng dữ liệu trên.

Hướng dẫn giải:

Biểu đồ đoạn thẳng ứng với bảng dữ liệu đã cho:

Trắc nghiệm: Bảng tần số và biểu đồ tần số

I. Nhận biết

Câu 1. Cỡ mẫu là

A. số giá trị của mẫu dữ liệu.

B. dãy dữ liệu.

C. số lần xuất hiện một giá trị trong mẫu dữ liệu.

D. số lần xuất hiện một số giá trị trong mẫu dữ liệu.

Câu 2. Bảng thống kê cho biết tần số của các giá trị trong mẫu dữ liệu được gọi là

A. tần số.

B. mẫu dữ liệu.

C. bảng tần số.

D. biểu đồ tần số.

Câu 3. Tần số của một giá trị là

A. biểu đồ biểu diễn bảng tần số.

B. số lần xuất hiện giá trị đó trong mẫu dữ liệu.

C. số giá trị của mẫu dữ liệu.

D. bảng thống kê cho biết tần số của các giá trị trong mẫu dữ liệu.

Câu 4. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Biểu đồ tần số thường gặp là

A. biểu đồ tần số dạng cột.

B. biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng.

C. biểu đồ tần số dạng cột và biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng.

D. đa giác tần số (frequency polygon).

Câu 5. Biểu đồ tần số dạng cột là

A. biểu đồ đoạn thẳng với trục ngang biểu diễn tần số.

B. biểu đồ cột với trục ngang biểu diễn tần số.

C. biểu đồ đoạn thẳng với trục đứng biểu diễn tần số.

D. biểu đồ cột với trục đứng biểu diễn tần số.

II. Thông hiểu

Câu 6. Kết quả điều tra về số con của 30 gia đình thuộc một tổ dân phố được cho trong bảng sau:

Mẫu giá trị trên có bao nhiêu giá trị khác nhau?

A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 5.

Câu 7. Một cửa hàng đem cân một số bao gạo (đơn vị: kilogam), kết quả thu được ghi lại ở bảng sau:

Khối lượng mỗi bao gạo nhận các giá trị là

A. 40; 45; 50; 55; 60; 65.

B. 45; 55; 60; 65.

C. 4; 5; 8; 7; 9; 3.

D. 40.

Câu 8. Biểu đồ tần số sau đây biểu diễn số học sinh khối 9 đến thư viện của trường mượn sách vào các ngày trong tuần:

Ngày nào trong tuần có 15 học sinh đến mượn sách của thư viện?

A. Thứ hai.

B. Thứ ba.

C. Thứ tư.

D. Thứ sáu.

Câu 9. Kết quả của 24 học sinh Quận A tham gia Cuộc thi Olympic cấp Thành phố được thống kê ở bảng tần số sau:

Học sinh Quận A đạt giải nào nhiều nhất?

A. Giải Vàng.

B. Giải Bạc.

C. Giải Đồng.

D. Không đạt giải.

III. Vận dụng

Câu 10. Công ty A quyết định khen thưởng theo tuần cho các cửa hàng của mình. Điều kiệnđể một cửa hàng được khen thưởng là doanh thu mỗi tuần phải trên 50 triệu đồng. Bảngthống kê doanh thu trong một tuần của 40 cửa hàng thuộc công ty A như sau:

Có bao nhiêu cửa hàng không được thưởng?

A. 32.

B. 3.

C. 8.

D. 9.