Tổng hợp lý thuyết Chương 7 – Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Toán 9: Bài tập cuối Chương 7 - Chân trời sáng tạo

A. Tổng hợp lý thuyết Toán 9 Chương 7

1. Tần số và bảng tần số

– Mẫu dữ liệu là tập hợp các dữ liệu thu thập được theo tiêu chí cho trước. Số lần xuất hiện của một giá trị trong mẫu dữ liệu được gọi là tần số của giá trị đó.

– Bảng tần số biểu diễn tần số của mỗi giá trị trong mẫu dữ liệu. Bảng gồm hai dòng, dòng trên ghi các giá trị khác nhau của mẫu dữ liệu, dòng dưới ghi các tần số tương ứng với mỗi giá trị đó.

Chú ý:

– Khi dữ liệu là các số thì mẫu dữ liệu còn gọi là mẫu số liệu.

– Số các dữ liệu trong mẫu được gọi là cỡ mẫu, thường được ký hiệu là N. Cỡ mẫu N cũng bằng tổng các tần số của từng giá trị khác nhau.

– Có thể chuyển bảng tần số dạng ngang thành bảng tần số dạng dọc.

Nhận xét: Bảng tần số giúp chúng ta nhanh chóng quan sát các đặc điểm của mẫu dữ liệu như số lần xuất hiện của mỗi giá trị, giá trị xuất hiện nhiều nhất, giá trị xuất hiện ít lần nhất, … Bảng tần số cũng rất tiện lợi cho việc tính toán với mẫu dữ liệu.

2. Biểu đồ tần số

– Biểu đồ biểu diễn tần số của các giá trị trong mẫu dữ liệu gọi là biểu đồ tần số.

– Biều đồ tần số thường có dạng cột hoặc dạng đoạn thẳng.

– Trong biểu đồ tần số dạng cột, mỗi cột tương ứng với một giá trị, chiều cao của cột tương ứng tần số của giá trị.

– Trong biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng, đường gấp khúc đi từ trái qua phải nối các điểm có hoành độ là giá trị số liệu và tung độ là tần số của giá trị đó.

3. Bảng tần số tương đối

– Tần số tương đối của một giá trị X trong mẫu dữ liệu được tính theo công thức $f=\frac{m}{N}\cdot 100\%$, trong đó m là tần số của x và N là cỡ mẫu.

– Bảng tần số tương đối biểu diễn tần số tương đối của mỗi giá trị trong mẫu dữ liệu. Bảng gồm hai dòng (hoặc hai cột), dòng (hoặc cột) thứ nhất ghi các giá trị khác nhau của mẫu dữ liệu, dòng (hoặc cột) thứ hai ghi các tần số tương đối tương ứng với mỗi giá trị đó. 

Nhận xét: Bảng tần số tương đối giúp chúng ta nhanh chóng quan sát được đặc điểm của mẫu dữ liệu như tần số tương đối của mỗi giá trị, giá trị xuất hiện thường xuyên nhất, giá trị xuất hiện ít thường xuyên nhất,… Bảng tần số tương đối cũng giúp chúng ta so sánh mức độ xuất hiện thường xuyên của một giá trị trong nhiều mẫu số liệu khác nhau.

Chú ý:

– Tổng tần số tương đối của tất cả các giá trị luôn bằng 100%.

– Có thể ghép bảng tần số và bảng tần số tương đối thành bảng tần số – tần số tương đối.

Ví dụ: Bảng tần số – tần số tương đối biểu diễn số lượng học sinh lớp 9B bình chọn phần mềm học trực tuyến được yêu thích nhất là:

4. Biểu đồ tần số tương đối

– Biểu đồ biểu diễn tần số tương đối của các giá trị trong mẫu dữ liệu gọi là biểu đồ tần số tương đối.

– Biểu đồ tần số tương đối thường có dạng hình quạt tròn hoặc dạng cột.

– Trong biểu đồ hình quạt tròn, hình quạt tròn biểu thị tần số tương đối a% có số đo cung tương ứng là a% . 360° = 3,6a°.

– Trong biếu đồ cột, độ cao của mỗi cột tương ứng với tần số tương đối của từng giá trị.

5. Bảng tần số ghép nhóm

– Số lượng các giá trị của mẫu số liệu thuộc vào một nhóm được gọi là tần số của nhóm đó.

– Bảng tần số ghép nhóm biểu diễn tần số của các nhóm số liệu. Bảng gồm hai dòng (hoặc hai cột), dòng (hoặc cột) thứ nhất ghi các nhóm số liệu, dòng (hoặc cột) thứ hai ghi các tần số tương úng với mỗi nhóm đó.

Chú ý:

– Các nhóm số liệu phải chứa tất cả các giá trị của mẫu số liệu.

– Các nhóm số liệu thường được chọn sao cho có độ rộng bằng nhau, thuận tiện cho việc tính toán và phù hợp với mục đích của việc thống kê.

6. Bảng tần số tương đối ghép nhóm

– Tần số tương đối của một nhóm được tính theo công thức $f=\frac{m}{N}\cdot 100\%$ trong đó m là tần số của nhóm và N là cỡ mẫu.

– Bảng ghi lại tần số tương đối của các nhóm số liệu được gọi là bảng tần số tương đối ghép nhóm.

– Bảng tần số tương đối ghép nhóm gồm hai dòng (hoặc hai cột), dòng (hoặc cột) thứ nhất ghi các nhóm số liệu, dòng (hoặc cột) thứ hai ghi các tần số tương đối tương ứng với mỗi nhóm đó.

7. Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm

– Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột gồm các cột kề nhau, mỗi cột tương ứng với một nhóm. Cột biểu diễn nhóm [a; b) có đầu mút trái là a, đầu mút phải là b và có chiều cao tương ứng với tần số tương đối của nhóm.

– Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng là đường gấp khúc đi từ trái qua phải, nối các điểm trên mặt phẳng, mỗi điểm có hoành độ là giá trị đại diện của nhóm số liệu và có tung độ tương ứng với tần số tương đối của nhóm số liệu đó.

B. Bài tập ôn tập Chương 7

Bài 1. Thống kê thâm niên công tác (đơn vị: năm) của 33 nhân viên ở một công sở như sau:

7 2 5 9 7 4 3 8 10 4 4

2 4 4 5 6 7 7 5 4 1 8

9 4 2 8 5 5 7 3 14 8 8

Tần số của giá trị 7 năm là

A. 1.

B. 3.

C. 5.

D. 7.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Bảng tần số của mẫu dữ liệu:

Bài 2. Biểu đồ hình bên dưới cho biết số ngày sử dụng phương tiện đến trường của bạn Mai trong tháng 9.

Cỡ mẫu của mẫu dữ liệu trên là

A. 8.

B. 9.

C. 17.

D. 22.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cỡ mẫu N = 9 + 5 + 8 = 22.

Bài 3. Tỉ lệ bình chọn các tiết mục văn nghệ của các lớp 9A, 9B, 9C, 9D tham gia hội diễn văn nghệ khối lớp 9 như sau:

Biết rằng có 300 học sinh tham gia bình chọn. Số học sinh bình chọn cho tiết mục văn nghệ của lớp 9B là

A. 105.

B. 75.

C. 90.

D. 30.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Số học sinh bình chọn cho tiết mục văn nghệ của lớp 9B là:

300 . 25% = 75 (học sinh).

Vậy Số học sinh bình chọn cho tiết mục văn nghệ của lớp 9B là 75 học sinh.

Bài 4. Bạn Minh Nhàn khảo sát ý kiến của các bạn trong tổ về chất lượng phục vụ của căng tin trường thu được kết quả sau:

A, B, C, B, A, A, B, A, B, A

Tần số tương đối của ý kiến đánh giá mức A là

A. 5%.

B. 10%.

C. 40%.

D. 50%.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta thấy cỡ mẫu của mẫu dữ liệu là 10.

Tần số của ý kiến đánh giá mức A là 5.

Tần số tương đối của ý kiến đánh giá mức A là: $\frac{5}{10}.100\%=50\%$.

Bài 5. Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết pin của một số máy vi tính cùng loại được thống kê lại ở bảng sau:

Tỉ lệ máy tính có thời gian sử dụng từ 7,6 giờ trở lên là

A. 27,7%.

B. 64,82%.

C. 33,3%.

D. 72,3%.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cỡ mẫu N = 2 + 4 + 7 + 6 = 19.

Tỉ lệ máy tính có thời gian sử dụng từ 7,6 giờ trở lên là $\frac{7+6}{19}=64,82\%$.

Bài 6. Bảng dưới đây ghi lại cự li ném tạ (đơn vị: mét) của một vận động viên sau một đợt tập huấn đặc biệt.

Tần số tương đối của vận động viên ném dưới 20,4 m là

A. 18,75%.

B. 25%.

C. 31,25%.

D. 50%.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cỡ mẫu N = 3 + 5 + 5 + 2 + 1 = 16.

Tần số tương đối của vận động viên ném dưới 20,4 m là $\frac{3+5}{16}=50\%$.

Bài 7. Kết quả của 20 học sinh trường THCS Nguyễn Hiền tham gia vòng chung kết cuộc thi Tìm hiểu Lịch sử Việt Nam được cho ở bảng sau:

Hãy lập bảng tần số theo điểm số của học sinh và xếp hạng của học sinh.

Hướng dẫn giải

Bảng tần số theo điểm số của học sinh:

Bảng tần số theo xếp hạng của học sinh:

Bài 8. Một địa phương cho trẻ em từ 12 tháng tuổi trở lên tiêm vắc xin phòng viêm não Nhật Bản. Bảng sau thống kê số mũi vắc xin phòng viêm não Nhật Bản mà 50 trẻ em từ 12 đến 24 tháng tuổi tại địa phương này đã tiêm:

Hãy hoàn thành bảng tần số và vẽ biểu đồ cột ứng với bảng tần số trên.

Hướng dẫn giải:

Số trẻ tiêm 1 mũi là: 50 – 4 – 26 – 8 = 12 (trẻ).

Bảng tần số đầy đủ là:

Biểu đồ cột ứng với bảng tần số:

Bài 9. Thống kê kết quả kiểm tra môn toán của một lớp học được điền vào bảng dữ liệu như sau:

Vẽ biểu đồ đoạn thẳng ứng với bảng dữ liệu trên.

Hướng dẫn giải

Biểu đồ đoạn thẳng ứng với bảng dữ liệu đã cho:

Bài 10. Có một túi kín đựng 10 quả bóng, mỗi quả có một trong các màu xanh, đỏ hoặc vàng. Thực hiện 30 lần lấy bóng, mỗi lần lấy một quả, ghi lại màu quả bóng được lấy ra sau đó trả lại quả bóng vào túi và trộn đều.

Từ dữ liệu ghi lại, lập bảng tần số tương đối của mẫu dữ liệu.

Hướng dẫn giải

Cỡ mẫu M = 30.

Bảng tần số tương đối của mẫu dữ liệu:

Bài 11. Bảng sau thống kê số lượt nháy chuột vào quảng cáo ở một trang web vào tháng 12/2022

Vẽ biểu đồ hình quạt tròn tương ứng với mẫu dữ liệu.

Hướng dẫn giải

Cỡ mẫu N = 25 + 56 + 12 + 9 + 5 + 3 = 110

Biểu đồ hình quạt tròn tương ứng với mẫu dữ liệu:

Bài 12. Quay 50 lần một tấm bìa hình tròn được chia thành ba hình quạt với các màu xanh, đỏ, vàng. Quan sát và ghi lại mũi tên chỉ vào hình quạt có màu nào khi tấm bìa dừng lại. Kết quả thu được như sau:

Lập bảng tần số tương đối và vẽ biểu đồ cột tương ứng của mẫu dữ liệu.

Hướng dẫn giải

Cỡ mẫu N = 15 + 25 + 10 = 50.

Bảng tần số tương đối:

Biểu đồ cột tương ứng:

Bài 13. Bác nông dân thống kê chiều cao của một số cây bạch đàn 5 năm tuổi ở một lâm trường vào bảng dưới đây (đơn vị: mét). Do sơ suất nên bác nông dân ghi thiếu một số số liệu. Hãy giúp bác nông dân hoàn thành bảng thống kê.

Hướng dẫn giải

Cỡ mẫu N = $\frac{24}{30\%}=80$.

Từ đó ta có thể điền các số liệu còn lại vào bảng như sau:

Bài 14. Kết quả đo tốc độ xe của 25 xe ô tô (đơn vị: km/h) khi đi qua một trạm quan sát được ghi lại ở bảng sau:

Vẽ biểu đồ cột tương ứng với bảng tần số tương đối ghép nhóm trên.

Hướng dẫn giải

Biểu đồ cột tương ứng với bảng tần số tương đối ghép nhóm trên:

Bài 15. Cho bảng tần số ghép nhóm sau về thời gian gọi (phút) của một số cuộc gọi điện thoại.

Vẽ biểu đồ dạng đoạn thẳng của mẫu dữ liệu trên.

Hướng dẫn giải

Cỡ mẫu N = 6 + 14 + 20 + 12 + 8 = 60.

Bảng tần số tương đối ghép nhóm:

Chọn giá trị đại diện cho mỗi nhóm ta được bảng sau:

Biểu đồ đoạn thẳng tương ứng với bảng giá trị:

Trắc nghiệm: Tổng hợp lý thuyết Chương 7

I. Nhận biết

Câu 1. Biểu đồ biểu diễn bảng tần số được gọi là

A. biểu đồ đoạn thẳng.

B. biểu đồ cột.

C. biểu đồ tần số.

D. tần số.

Câu 2. Tần số của một giá trị cho biết

A. mẫu dữ liệu.

B. giá trị đó xuất hiện trong mẫu dữ liệu nhiều hay ít, từ đó ta dễ dàng xác định được giá trị xuất hiện nhiều nhất, ít nhất.

C. bảng thống kê của mẫu dữ liệu.

D. bảng tần số của mẫu dữ liệu.

Câu 3. Tần số tương đối f₂ của giá trị x₂ là tỉ số giữa

A. giá trị x₂ với n.

B. n với giá trị x₂.

C. tần số m₂ của x₂ với n.

D. n với tần số m₂ của x₂.

Câu 4. Số đo cung tương ứng của hình quạt biểu diễn tần số tương đối f₃ = 20% là

A. 27^o.

B. 74^o.

C. 36^o.

D. 72^o.

Câu 5. Nếu chiều cao mỗi cột biểu diễn tần số của nhóm số liệu thì ta có biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng

A. dạng cột.

B. dạng đoạn thẳng.

C. dạng bảng.

D. dạng hình quạt tròn.

II. Thông hiểu

Câu 6. Một giáo viên thể dục đo chiều cao (tính theo cm) của một nhóm học sinh nữ lớp 9 được cho bởi bảng tần số sau:

Tần số của giá trị 153 và 158 lần lượt là

A. 4 và 8.

B. 4 và 7.

C. 5 và 7.

D. 7 và 4.

Câu 7. Trong một đợt khảo sát về tốc độ viết của học sinh lớp 3, cô giáo cho 30 học sinh chép một đoạn văn trong 15 phút. Dưới đây là biểu đồ theo số chữ của học sinh viết được:

Trong 15 phút, đa số các học sinh viết được bao nhiêu chữ?

A. 68.

B. 70.

C. 72.

D. 90.

Câu 8. Biểu đồ đoạn thẳng dưới đây biểu diễn số lượng vé bán được với các mức giá khác nhau của một buổi hòa nhạc:

Các vé bán được của buổi hòa nhạc nhận các mức giá 150 nghìn, 200 nghìn, 500 nghìn, 1 triệu thì tần số tương ứng của các mức giá đó là

A. 550; 450; 200; 100.

B. 550; 450; 100; 200.

C. 100; 200; 450; 550.

D. 200; 100; 450; 550.

Câu 9. Bạn Thủy thống kê số sách mà mỗi bạn trong lớp đã đọc sau tuần lễ đọc sách và ghi lại trong bảng dưới đây

Biết tần số tương đối của giá trị số sách 2 quyển là 20%. Hỏi số học sinh đọc 5 quyển là bao nhiêu?

A. 12,5.

B. 35.

C. 5.

D. 40.

III. Vận dụng

Câu 10. Một nhà máy kiểm tra cân nặng 100 sản phẩm của một dây chuyền đóng gói bánhđang trong thời gian thử nghiệm. Cân nặng của mỗi gói bánh có tiêu chuẩn là 500 gam.Những gói bánh có khối lượng chênh lệch không quá 10 gam so với tiêu chuẩn được xem làđạt yêu cầu. Kết quả kiểm tra được biểu diễn ở biểu đồ dưới đây:

Trong 100 sản phẩm được kiểm tra, số gói bánh đạt yêu cầu chênh lệch bao nhiêu với số gói bánh không đạt yêu cầu?

A. 0 gói.

B. 80 gói.

C. 86 gói.

D. 95 gói.