Tổng hợp lý thuyết Chương 8 – Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Toán 9: Bài tập cuối Chương 8 - Chân trời sáng tạo

A. Tổng hợp lý thuyết Toán 9 Chương 8

1. Không gian mẫu

− Các hoạt động mà ta không thể biết trước được kết quả của nó, nhưng biết tất cả cảc kết quả có thể xảy ra được gọi là phép thử ngẫu nhiên (còn gọi là phép thử).

− Không gian mẫu, kí hiệu Ω, là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử.

2. Biến cố

Khi thực hiện phép thử, một biến cố có thể xảy ra hoặc không xảy ra. Mỗi kết quả có thể của phép thử làm cho biến cố xảy ra được gọi là một kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

3. Kết quả đồng khả năng

Trong một phép thử ngẫu nhiên, hai kết quả được gọi là đồng khả năng nếu chúng có khả năng xảy ra như nhau.

Chú ý:

− Trong phép thử tung đồng xu (hoặc gieo xúc xắc), nếu có giả thiết đồng xu, xúc xắc là cân đối và đồng chất thì các mặt của đồng xu hay xúc xắc sẽ có cùng khả năng xuất hiện.

− Trong phép thử lấy vật (quả bóng, viên bi,…) nếu có giả thiết các vật có cùng kích thước và khối lượng thì mỗi vật đều có cùng khả năng được lựa chọn.

4. Xác suất của biến cố

Giả sử có một phép thử có không gian mẫu Ω gồm hữu hạn các kết quả đồng khả năng và A là một biến cố.

Xác suất của biến cố A, ký hiệu P(A), được xác định bởi công thức: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}$.

Trong đó: n(A) là số các kết quả thuận lợi cho A;

n(Ω) là số các kết quả có thể xảy ra.

Chú ý:

− Để tính xác suất của biến cố A, ta thực hiện các bước sau:

• Bước 1: Xác định n(Ω) là số kết quả có thể xảy ra.

• Bước 2: Kiểm tra tính đồng khả năng của các kết quả.

• Bước 3: Kiểm đếm số các kết quả thuận lợi theo biến cố A.

• Bước 4: Tính xác suất của biến cố A bằng công thức.

B. Bài tập ôn tập Chương 8

Bài 1. Cho phép thử gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng nhất. Giả sử kết quả của phép thử là con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 1 chấm, con xúc xắc thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm. Trong các biến cố sau, biến cố nào không xảy ra?

A. “Tổng số chấm xuất hiện lớn hơn 1”.

B. “Tích số chấm xuất hiện là số chẵn”.

C. “Hai mặt xuất hiện có cùng số chấm”.

D. Các biến cố trên đều xảy ra

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì tổng số chấm trên 2 mặt xúc xắc là 1 + 6 = 7 > 1 nên biến cố A xảy ra.

Vì tích số chấm trên 2 mặt xúc xắc là 1 . 6 = 6 là số chẵn nên biến cố B xảy ra.

Ta thấy 1 ≠ 6 nên số chấm trên hai mặt xúc xắc khác nhau, vậy biến cố C không xảy ra.

Bài 2. Một hộp chứa 1 quả bóng màu xanh, 1 quả bóng màu vàng và 1 quả bóng màu đỏ. Trong các hoạt động sau, hoạt động nào không là phép thử ngẫu nhiên?

A. Lấy bất kì 1 quả bóng từ hộp.

B. Lấy đồng thời 3 quả bóng từ hộp.

C. Lấy lần lượt 3 quả bóng từ hộp một cách ngẫu nhiên.

D. Các hoạt động trên đều là phép thử ngẫu nhiên.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

• Hoạt động A là phép thử ngẫu nhiên vì ta không thể biết trước kết quả và có thế có 3 kết quả có thể xảy ra. Không gian mẫu Ω = { vàng; xanh; đỏ}.

• Hoạt động B không phải là phép thử ngẫu nhiên vì ta biết trước được kết quả là sự xuất hiện đủ cả ba màu bóng là vàng; xanh; đỏ.

• Hoạt động C là phép thử ngẫu nhiên vì ta không thể biết trước kết quả và có thế có 6 kết quả có thể xảy ra.

Bài 3. Kết quả của phép thử nào sau đây không có đồng khả năng xảy ra?

A. Rút ngẫu nhiên 1 tấm thẻ từ 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 10.

B. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh từ danh sách lớp.

C. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ một hộp chứa 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ và 8 viên bi trắng rồi quan sát màu của nó, biết rằng các viên bi có cùng kích thước và khối lượng.

D. Các phép thử đều có đồng khả năng xảy ra.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

• Phép thử A: Do các tấm thẻ là cùng loại nên có cùng khả năng được chọn. Các kết quả của phép thử là đồng khả năng.

• Phép thử B: Do mỗi học sinh có những điều kiện trạng thái khác nhau nên các kết quả của phép thử là không đồng khả năng.

• Phép thử C: Do mỗi viên bi đều có khối lượng và kích thước nên có cùng khả năng được chọn. Các kết quả của phép thử là đồng khả năng.

Bài 4. Một hộp có 20 viên bi với kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Ngân viết lên các viên bi đó các số 1, 2, 3, ..., 20; hai viên bi khác nhau thì viết hai số khác nhau. Xét phép thử “Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp”. Xác suất biến cố: “Số xuất hiện trên viên bi được lấy ra chia 7 dư 1” là:

A. $\frac{1}{20}$.

B. $\frac{3}{20}$.

C. $\frac{5}{20}$.

D. $\frac{7}{20}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Không gian mẫu của phép thử là:

Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20}.

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố là: 1; 8; 15.

Vậy xác suất của biến cố là $P\left(A\right)=\frac{3}{20}$.

Bài 5. Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên lớn hơn 499 và nhỏ hơn 1 000.

a) Có tất cả bao nhiêu kết quả có thể xảy ra trong phép thử trên?

b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

A: “Số tự nhiên viết ra chia hết cho 100”;

B: “Số tự nhiên viết ra là lập phương của một số tự nhiên”.

Hướng dẫn giải

a) Số kết quả có thể xảy ra là: (999 – 500) : 1 + 1 = 500 (kết quả).

b) Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 500; 600; 700; 800; 900.

Do đó $P\left(A\right)=\frac{5}{500}=\frac{1}{100}$.

Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố B là: 512; 729.

Do đó $P\left(B\right)=\frac{2}{500}=\frac{1}{250}$.

Bài 6. Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, ..., 52; hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất các biến cố sau:

a) A: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nhỏ hơn 27”.

b) B: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số lớn hơn 19 và nhỏ hơn 51”.

Hướng dẫn giải

a) Không gian mẫu của phép thử là Ω = {1; 2; 3; …; 52}.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 1; 2; 3; …; 26 nên có 26 kết quả thuận lợi cho biến cố A.

Do đó $P\left(A\right)=\frac{26}{52}=\frac{1}{2}$.

b) Kết quả thuận lợi cho biến cố B là: 20; 21; 22; …; 50.

Có (50 – 20) : 1 + 1 = 31 (kết quả thuận lợi cho biến cố).

Do đó $P\left(B\right)=\frac{31}{52}$.

Bài 7. Nhóm học sinh tình nguyện khối 9 của một trường trung học cơ sở có 6 bạn, trong đó có 3 bạn nam là: Trung (lớp 9A); Quý (lớp 9A); Việt (lớp 9C) và 3 bạn nữ là: An (lớp 9A); Châu (lớp 9B); Hương (lớp 9D). Chọn ngẫu nhiên một bạn trong nhóm đó để tham gia hoạt động tình nguyện của trường.

a) Liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra trong phép thử trên. Có tất cả bao nhiêu kết quả có thể xảy ra.

b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

A: “Bạn được chọn là bạn nữ”;

B: “Bạn được chọn thuộc lớp 9A”.

Hướng dẫn giải

a) Các kết quả có thể xảy ra là: Trung, Quý, Việt, An, Châu, Hương.

b) Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: An, Châu, Hương.

Vậy $P\left(A\right)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố B là: Trung, Quý, An.

Vậy $P\left(B\right)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.

Bài 8. Xác định không gian mẫu của các phép thử sau:

a) Gieo 2 lần một đồng xu có 1 mặt xanh và 1 mặt đỏ.

b) Lấy ra 1 quả bóng từ một hộp chứa 3 quả bóng được đánh số 1; 2; 3, xem số, trả lại hộp rồi lại lấy ra 1 quả bóng từ hộp đó.

Hướng dẫn giải

a) Không gian mẫu của phép thử là Ω = {(xanh; đỏ); (đỏ; xanh)}.

b) Không gian mẫu của phép thử là Ω = {(1; 1); (1; 2); (1; 3); (2; 1); (2; 2); (2; 3); (3; 1); (3; 2); (3; 3)}.

Bài 9. Một hộp có 4 quả bóng được đánh số lần lượt từ 1 đến 4. Bạn Trọng và bạn Thủy lần lượt lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp.

a) Xác định không gian mẫu phép thử.

b) Xác định các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố sau:

A: “Số ghi trên quả bóng của bạn Trọng lớn hơn số ghi trên quả bóng của bạn Thủy”;

B: “Tổng các số ghi trên 2 quả bóng lấy ra lớn hơn 7”.

Hướng dẫn giải

a) Không gian mẫu của phép thử là Ω = {(1; 2); (1; 3); (1; 4); (2; 1); (2; 3); (2; 4); (3; 1); (3; 2); (3; 4); (4; 1); (4; 2); (4; 3)}.

b) Dựa vào không gian mẫu ở trên, ta thấy:

− Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (2; 1); (3; 1); (3; 2); (4; 1); (4; 2); (4; 3).

− Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố B là: (4; 4).

Bài 10. Ba khách hàng M, N, P đến quầy thu ngân cùng một lúc. Nhân viên thu ngân sẽ lần lượt chọn ngẫu nhiên từng người để thanh toán.

a) Xác định không gian mẫu của phép thử.

b) Xác định các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố sau:

A: “M được thanh toán cuối cùng”;

B: “N được thanh toán trước P”;

C: “M được thanh toán”.

Hướng dẫn giải

a) Không gian mẫu của phép thử là Ω = {(M; N; P); (M; P; N); (N; M; P); (N; P; M); (P; M; N); (P; N; M)}.

b) Dựa vào không gian mẫu ở trên ta thấy:

− Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (N; P; M); (P; N; M).

− Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố B là: (M; N; P); (N; M; P); (N; P; M).

− Tất cả các kết quả đều thuận lợi cho biến cố C.

Trắc nghiệm: Tổng hợp lý thuyết Chương 8

I. Nhận biết

Câu 1. Các kết quả của phép thử nào sau đây không cùng khả năng xảy ra?

A. Gieo một con xúc xắc 2 lần.

B. Tung một đồng xu 2 lần.

C. Chọn ngẫu nhiên một số có 3 chữ số.

D. Xạ thủ bắn vào một tấm bia hình tròn có các đường tròn đồng tâm.

Câu 2. Trong một hộp có các tờ giấy giống nhau ghi các số từ 1 đến 18. Lấy ngẫu nhiên một tờ giấy trong hộp. Số phần tử của không gian mẫu của phép thử là

A. 1.

B. 9.

C. 18.

D. 24.

Câu 3. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 3 chữ số. Số kết quả thuận lợi cho biến cố: “số được chọn chia hết cho 10” là

A. 900.

B. 90.

C. 9.

D. 5.

Câu 4. Một hộp chứa 4 quả cầu trắng và 6 quả cầu xanh có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ trong hộp. Hoạt động nào sau đây không phải là biến cố của phép thử trên?

A. Ba quả cầu lấy ra cùng màu với nhau.

B. Ba quả cầu lấy ra có ít nhất một quả màu trắng.

C. Ba quả cầu lấy ra gồm có ba màu.

D. Ba quả cầu lấy ra có nhiều nhất hai quả cầu màu xanh.

Câu 5. Bạn An viết lên bảng một số tự nhiên có 2 chữ số và nhỏ hơn 50. Số kết quả thuận lợi của biến cố “Số được viết là số tròn chục” là

A. 10.

B. 15.

C. 20.

D. 30.

II. Thông hiểu

Câu 6. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ một thùng có 4 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng. Số phần tử của không gian mẫu là

A. 30.

B. 17.

C. 105.

D. 210.

Câu 7. Một xạ thủ bắn vào một tấm bia được chia thành các ô bằng nhau đánh số từ 1 đến 10. Xác suất để xạ thủ bắn được điểm tốt (từ 8 đến 10 điểm) là

A. $\frac{3}{10}$.

B. $\frac{5}{10}$.

C. $\frac{8}{10}$.

D. $\frac{9}{10}$.

Câu 8. Một lô hàng có 1000 sản phẩm, trong đó có 50 sản phẩm không đạt yêu cầu. Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng đó 1 sản phẩm. Xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt là

A. 0,94.

B. 0,95.

C. 0,96.

D. 0,97.

Câu 9. Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất ba lần. Xét biến cố A: “Mặt ngửa xuất hiện ít nhất 1 lần”. Tập hợp mô tả kết quả thuận lợi cho biến cố A là

A. A = {SSN; NSS; SNN; NNS; NNN}.

B. A = {SSN; SNS; NSS; NNN}.

C. A = {SSN; SNS; NSS; SNN; NSN; NNS; NNN}.

D. A = {SSN; SNS; NSS}.

III. Vận dụng

Câu 10. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 3 chữ số. Gọi A là biến cố “Số tự nhiên được chọn gồm 3 chữ số 3; 4; 5”. Xác suất của biến cố A là

A. $\frac{1}{900}$.

B. $\frac{2}{300}$.

C. $\frac{2}{333}$.

D. $\frac{1}{999}$.