Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn - Toán 9 Chân trời sáng tạo
Tóm tắt lý thuyết Toán lớp 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn hay, chi tiết sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt Toán 9.
Lý thuyết Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
1. Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn B bằng α. Ta gọi AC là cạnh đối của góc α, AB là cạnh kề của góc α.
Xét tam giác ABC vuông tại A có ta có:
• Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α, kí hiệu sin α.
• Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc α, kí hiệu cos α.
• Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc α, kí hiệu tan α.
• Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc α, kí hiệu cot α.
Chú ý: Với góc nhọn α, ta có:
• 0 < sin α < 1; 0 < cos α < 1.
•
• Ta có bảng tỉ số lượng giác của các góc 30°, 45°, 60° như sau:
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại B có AB = 2, AC = 3. Tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn A.
Hướng dẫn giải
Theo định lí Pythagore, ta có: AC2 = AB2 + BC2
Nên BC2 = AC2 – AB2 = 32 − 22 = 5 nên
Ta có các tỉ số lượng giác của góc A là:
Vậy
Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức
Hướng dẫn giải
Ta có:
2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
• Hai góc được gọi là phụ nhau nếu chúng có tổng bằng 90°. Như vậy, góc phụ của góc nhọn α là góc (90° − α).
• Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.
Chú ý: Khi viết các tỉ số lượng giác của một góc nhọn trong tam giác, ta có thể viết sin A thay cho
Ví dụ: So sánh:
a) sin 65° và cos 35°;
b) tan 15° và cot 70°.
Hướng dẫn giải
a) Ta có: mà 25° < 35°.
Suy ra, sin 65° < cos 35°.
b) Ta có: mà 75° > 70°.
Suy ra, tan 15° > cot 70°.
Sơ đồ tư duy Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài 1. Cho α là góc nhọn bất kỳ. Chọn khẳng định sai.
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Cho α là góc nhọn bất kỳ, khi đó:
•
•
•
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác của góc B trong mỗi trường hợp sau:
a) BC = 12 cm; AB = 8 cm;
b)
Hướng dẫn giải
a) Theo định lí Pythagore, ta có: BC2 = AB2 + AC2
Suy ra AC2 = BC2 – AB2 = 122 – 82 = 80.
Do đó cm.
Các tỉ số lượng giác của góc B là:
•
•
Vậy
b) Theo định lí Pythagore, ta có: BC2 = AB2 + AC2
Suy ra
Các tỉ số lượng giác của góc B là:
•
•
Vậy
Bài 3. Cho α là góc nhọn bất kỳ. Chọn khẳng định đúng.
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Cho α là góc nhọn bất kỳ, khi đó
Bài 4. Rút gọn và tính các biểu thức sau:
a)
b)
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
= 0 + 0 + 5 = 5.
b) Ta có:
= 1 + 1 = 2.
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 10 cm, Tính sinA và độ dài cạnh AB và BC.
Hướng dẫn giải
Ta có: suy ra
Do đó
• Thay ta có: (do sin A > 0 vì góc A nhọn).
Ta lại có: suy ra AB = AC.cos A.
• Thay AC = 10 cm, ta có: (cm).
Mà suy ra BC = AC.sin A.
• Thay AC = 10 cm, ta có: (cm)
Vậy AB = 5 cm, cm
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn 9 Chân trời sáng tạo (hay nhất)
- Văn mẫu 9 - Chân trời sáng tạo
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 9 – Chân trời sáng tạo
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn 9 - Chân trời sáng tạo
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn 9 – Chân trời sáng tạo
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn 9 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Tiếng Anh 9 - Friends plus
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh lớp 9 Friends plus đầy đủ nhất
- Trọn bộ Ngữ pháp Tiếng Anh 9 Friends plus đầy đủ nhất
- Giải sbt Tiếng Anh 9 – Friends plus
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Khoa học tự nhiên 9 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Khoa học tự nhiên 9 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Lịch sử 9 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Lịch sử 9 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Địa lí 9 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Địa lí 9 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Tin học 9 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Tin học 9 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Công nghệ 9 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Giáo dục công dân 9 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 – Chân trời sáng tạo