Lý thuyết Biểu diễn số liệu ghép nhóm - Toán 9 Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Toán 9 Bài 3: Biểu diễn số liệu ghép nhóm

1. Bảng tần số ghép nhóm

– Số lượng các giá trị của mẫu số liệu thuộc vào một nhóm được gọi là tần số của nhóm đó.

– Bảng tần số ghép nhóm biểu diễn tần số của các nhóm số liệu. Bảng gồm hai dòng (hoặc hai cột), dòng (hoặc cột) thứ nhất ghi các nhóm số liệu, dòng (hoặc cột) thứ hai ghi các tần số tương úng với mỗi nhóm đó.

Ví dụ: Nhà may Hưng Thịnh tặng áo phông cho 40 học sinh của lớp 9A. Nhà may đo chiều cao (đơn vị: centimét) của cả lớp để quyết định chọn các cỡ áo khi may, kết quả như sau:

161 159 168 153 150 157 172 165 161 158

169 153 164 167 172 174 163 156 166 166

161 152 165 169 160 152 165 163 174 168

159 168 164 169 156 172 167 158 161 160

Bảng tần số ghép nhóm của mẫu dữ liệu trên:

Chú ý:

– Các nhóm số liệu phải chứa tất cả các giá trị của mẫu số liệu.

– Các nhóm số liệu thường được chọn sao cho có độ rộng bằng nhau, thuận tiện cho việc tính toán và phù hợp với mục đích của việc thống kê.

2. Bảng tần số tương đối ghép nhóm

– Tần số tương đối của một nhóm được tính theo công thức $f=\frac{m}{N}\cdot 100\%$ trong đó m là tần số của nhóm và N là cỡ mẫu.

– Bảng ghi lại tần số tương đối của các nhóm số liệu được gọi là bảng tần số tương đối ghép nhóm.

– Bảng tần số tương đối ghép nhóm gồm hai dòng (hoặc hai cột), dòng (hoặc cột) thứ nhất ghi các nhóm số liệu, dòng (hoặc cột) thứ hai ghi các tần số tương đối tương ứng với mỗi nhóm đó.

Ví dụ: Bạn Phương Linh ghi lại thời gian truy cập Internet của mình mỗi ngày (đơn vị: giờ) trong vòng 1 tháng như sau:

Cỡ mẫu N = 3 + 6 + 9 + 8 + 4 = 30.

Bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu dữ liệu được biểu diễn như sau:

3. Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm

– Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột gồm các cột kề nhau, mỗi cột tương ứng với một nhóm. Cột biểu diễn nhóm [a; b) có đầu mút trái là a, đầu mút phải là b và có chiều cao tương ứng với tần số tương đối của nhóm.

– Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng là đường gấp khúc đi từ trái qua phải, nối các điểm trên mặt phẳng, mỗi điểm có hoành độ là giá trị đại diện của nhóm số liệu và có tung độ tương ứng với tần số tương đối của nhóm số liệu đó.

Ví dụ: Ông Thành thống kê lại chiều cao (đơn vị: cm) của các cây bạch đàn giống vừa được chuyển đến nông trường ở bảng sau:

Biểu đồ tần số tương đối dạng cột tương ứng với bảng tần số tương đối ghép nhóm trên:

Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu ta có bảng sau:

Ta có biểu đồ:

Sơ đồ tư duy Biểu diễn số liệu ghép nhóm

Bài tập Biểu diễn số liệu ghép nhóm

Bài 1. Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết pin của một số máy vi tính cùng loại được thống kê lại ở bảng sau:

Tỉ lệ máy tính có thời gian sử dụng từ 7,6 giờ trở lên là

A. 27,7%.

B. 64,82%.

C. 33,3%.

D. 72,3%.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cỡ mẫu N = 2 + 4 + 7 + 6 = 19.

Tỉ lệ máy tính có thời gian sử dụng từ 7,6 giờ trở lên là $\frac{7+6}{19}=64,82\%$.

Bài 2. Bảng dưới đây ghi lại cự li ném tạ (đơn vị: mét) của một vận động viên sau một đợt tập huấn đặc biệt.

Tần số tương đối của vận động viên ném dưới 20,4 m là

A. 18,75%.

B. 25%.

C. 31,25%.

D. 50%.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cỡ mẫu N = 3 + 5 + 5 + 2 + 1 = 16.

Tần số tương đối của vận động viên ném dưới 20,4 m là $\frac{3+5}{16}=50\%$.

Bài 3. Bác nông dân thống kê chiều cao của một số cây bạch đàn 5 năm tuổi ở một lâm trường vào bảng dưới đây (đơn vị: mét). Do sơ suất nên bác nông dân ghi thiếu một số số liệu. Hãy giúp bác nông dân hoàn thành bảng thống kê.

Hướng dẫn giải

Cỡ mẫu N = $\frac{24}{30\%}=80.$

Từ đó ta có thể điền các số liệu còn lại vào bảng như sau:

Bài 4. Kết quả đo tốc độ xe của 25 xe ô tô (đơn vị: km/h) khi đi qua một trạm quan sát được ghi lại ở bảng sau:

Vẽ biểu đồ cột tương ứng với bảng tần số tương đối ghép nhóm trên.

Hướng dẫn giải

Biểu đồ cột tương ứng với bảng tần số tương đối ghép nhóm trên:

Bài 5. Cho bảng tần số ghép nhóm sau về thời gian gọi (phút) của một số cuộc gọi điện thoại.

Vẽ biểu đồ dạng đoạn thẳng của mẫu dữ liệu trên.

Hướng dẫn giải

Cỡ mẫu N = 6 + 14 + 20 + 12 + 8 = 60.

Bảng tần số tương đối ghép nhóm:

Chọn giá trị đại diện cho mỗi nhóm ta được bảng sau:

Biểu đồ đoạn thẳng tương ứng với bảng giá trị: