Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Căn bậc ba - Toán 9 Chân trời sáng tạo

    Tóm tắt lý thuyết Toán lớp 9 Bài 2: Căn bậc ba hay, chi tiết sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt Toán 9.

    1 621 05/08/2025
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 9 Bài 2: Căn bậc ba

    1. Căn bậc ba của một số

    • Cho số thực a. Số thực x thỏa mãn x3 = a được gọi là căn bậc ba của a.

    • Mỗi số thực a đều có đúng một căn bậc ba, kí hiệu là a3.

    • Trong kí hiệu a3, số 3 được gọi là chỉ số căn. Phép toán tìm căn bậc ba của một số gọi là phép khai căn bậc ba.

    Chú ý:

    • Từ định nghĩa căn bậc ba, ta có a33=a33=a.

    Ví dụ: Tìm căn bậc ba của mỗi số sau:

    a) 8;

    b) 64;

    c) −0,001.

    Hướng dẫn giải

    a) Ta có 23 = 8, suy ra 83=2.

    b) Ta có 43 = 64, suy ra 643=4.

    c) Ta có 0,13 = 0,001, suy ra 0,0013=0,1.

    2. Căn thức bậc ba

    • Với A là một biểu thức đại số, ta gọi A3 là căn thức bậc ba của A.

    Ví dụ: Cho biểu thức A=5x−43. Tính giá trị của A khi x = 1 và khi x = −3 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

    Hướng dẫn giải

    Với x = 1, ta có A=5.1−43=13=1.

    Với x = −3, ta có A=5.−3−43=−193≈−2,668.

    Sơ đồ tư duy Căn bậc ba

    Lý thuyết Căn bậc ba - Toán 9 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Bài tập Căn bậc ba

    Bài 1. Tìm căn bậc ba của mỗi số sau:

    a) −125;

    b) 216;

    c) 21027.

    Hướng dẫn giải

    a) Ta có (−5)3 = −125, suy ra −1253=−5.

    b) Ta có 63 = 216, suy ra 2163=6.

    c) Ta có 21027=6427 mà 433=6427. Suy ra 210273=43.

    Bài 2. Tìm x, biết:

    a) x3 = 0,027;

    b) x3=4;

    c) x3=0,7.

    Hướng dẫn giải

    a) Ta có 0,33 = 0,027, suy ra x = 0,3.

    b) Ta có 43 = 64 suy ra x=x33=43=64.

    c) Ta có (0,7)3 = 0,343 suy ra x=x33=0,73=0,343.

    Bài 3. Tính giá trị của các biểu thức:

    a) P=273+−833;

    b) Q=1  0003−0,0083.

    Hướng dẫn giải

    a) Ta có: P=273+−833

    = 3 + (−8)

    = 3 – 8 = −5.

    Vậy P = −5.

    b) Ta có: Q=1  0003−0,0083

    = 10 – 0,2 = 9,8.

    Vậy Q = 9,8.

    Trắc nghiệm: Căn bậc ba

    I. Nhận biết

    Câu 1. Căn bậc ba của 64 là

    A.16.

    B. 4.

    C. 1.

    D. –4.

    Đáp án: B

    Ta thấy 64 = 43 nên căn bậc 3 của 64 là 4.

    Câu 2. Biểu thức x33 bằng

    A. |x|.

    B. x3.

    C. x.

    D. –x.

    Đáp án: C

    Biểu thức x33, x > 0 có giá trị bằng x.

    Câu 3. Khẳng định nào sau đây đúng?

    A. a3=x thì a3 = x.

    B. a3=-x thì a3 = –x.

    C. a3=x thì a = x3.

    D. a3=-x thì a2 = –x3.

    Đáp án: C

    Lập phương hai vế của biểu thức a3=x ta được a33=x3 hay a = x3.

    Câu 4. Cho A=123 và B=153. Khẳng định đúng trong các khẳng định sau là:

    A. A > B.

    B. A < B.

    C. A = B.

    D. A + B = 0.

    Đáp án: B

    Do 12 < 15 nên 123<153 hay A < B.

    Câu 5. Khẳng định đúng trong các khẳng định sau là:

    A. ab3=a3.b3.

    B. ab3=a.b.

    C. a33=-a,a>0.

    D. a3b3=ab.

    Đáp án: A

    Khẳng định A đúng.

    Khẳng định B sai vì ab3=a3.b3.

    Khẳng định C sai vì a33=a.

    Khẳng định D sai vì a3b3=ab3.

    II. Thông hiểu

    Câu 6. Cho hai biểu thức:

    M=175+3833-175-3833 và N=175-3833-175+3833.

    Khẳng định đúng trong các khẳng định sau là

    A. M > N.

    B. M < N.

    C. M = N.

    D. Không có đáp án đúng.

    Đáp án: A

    Ta có M=175+3833-175-3833

    =175+38-175-38

    =175+38-175+38=76.

    N=175-3833-175+3833

    =175-38-175+38

    =175-38-175-38=-76.

    Vậy M > N.

    Câu 7. Giá trị biểu thức 5144-1253+7 là

    A. 62.

    B. –72.

    C. –62.

    D. –58.

    Đáp án: A

    5144-1253+7

    =5122-533+7

    = 5.12 – 5 + 7

    = 62 – 5 + 7 = 62

    Câu 8. Giá trị của x để biểu thức -2x-13 có nghĩa là

    A. x > 1.

    B. x < 1.

    C. x ≠ 1.

    D. x ≠ 0.

    Đáp án: C

    Biểu thức -2x-13 có nghĩa khi x – 1 ≠ 0 hay x ≠ 1.

    Câu 9. Giá trị biểu thức 343a3b6-2163 là

    A. 76ab2.

    B. -76ab2.

    C. -67ab2.

    D. 67ab2.

    Đáp án: B

    Ta có 343a3b6-2163=7ab23-633=-76ab233=-76ab2.

    III. Vận dụng

    Câu 10. Thể tích của một khối bê tông có dạng hình lập phương là khoảng 220 348 cm3. Độ dài cạnh của khối bê tông đó là làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

    A. 60,1 cm.

    B. 60,2 cm.

    C. 60,3 cm.

    D. 60,4 cm.

    Đáp án: D

    Gọi a (cm) là độ dài cạnh của khối bê tông dạng hình lập phương (a > 0).

    Thể tích của khối bê tông đó là a3 (cm3)

    Theo bài, ta có:

    a3 = 220 348

    Suy ra a=220348≈60,4

    Vậy độ dài cạnh của khối bê tông đó là khoảng 60,4 cm.

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 621 05/08/2025
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: