Lý thuyết Không gian mẫu và biến cố - Toán 9 Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Toán 9 Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

1. Không gian mẫu

− Các hoạt động mà ta không thể biết trước được kết quả của nó, nhưng biết tất cả cảc kết quả có thể xảy ra được gọi là phép thử ngẫu nhiên (còn gọi là phép thử).

− Không gian mẫu, kí hiệu Ω, là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử.

Ví dụ: Hộp thứ nhất có 1 viên bi xanh. Hộp thứ hai có 1 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Bạn Xuân lấy ra 1 viên bi từ hộp thứ nhất. Bạn Thu lấy ra 1 viên bi từ hộp thứ hai.

a) Phép thử của bạn Xuân có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra? Mô tả không gian mẫu của phép thử.

b) Phép thử của bạn Thu có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra? Mô tả không gian mẫu của phép thử.

Hướng dẫn giải:

a) Phép thử của bạn Xuân có 1 kết quả thể xảy ra.

Không gian mẫu của phép thử là Ω = {xanh}.

b) Phép thử của bạn Thu có 2 kết quả có thể xảy ra.

Không gian mẫu của phép thử là Ω = {xanh; đỏ}.

2. Biến cố

Khi thực hiện phép thử, một biến cố có thể xảy ra hoặc không xảy ra. Mỗi kết quả có thể của phép thử làm cho biến cố xảy ra được gọi là một kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

Ví dụ: Bạn An chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ 1 đến 50. Hãy liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố: “Số được chọn chia hết cho 5”.

Hướng dẫn giải:

Các kết quả thuận lợi cho biến cố: “Số được chọn chia hết cho 5” là 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50.

Sơ đồ tư duy Không gian mẫu và biến cố

Bài tập Không gian mẫu và biến cố

Bài 1. Cho phép thử gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng nhất. Giả sử kết quả của phép thử là con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 1 chấm, con xúc xắc thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm. Trong các biến cố sau, biến cố nào không xảy ra?

A. “Tổng số chấm xuất hiện lớn hơn 1”.

B. “Tích số chấm xuất hiện là số chẵn”.

C. “Hai mặt xuất hiện có cùng số chấm”.

D. Các biến cố trên đều xảy ra

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì tổng số chấm trên 2 mặt xúc xắc là 1 + 6 = 7 > 1 nên biến cố A xảy ra.

Vì tích số chấm trên 2 mặt xúc xắc là 1 . 6 = 6 là số chẵn nên biến cố B xảy ra.

Ta thấy 1 ≠ 6 nên số chấm trên hai mặt xúc xắc khác nhau, vậy biến cố C không xảy ra.

Bài 2. Một hộp chứa 1 quả bóng màu xanh, 1 quả bóng màu vàng và 1 quả bóng màu đỏ. Trong các hoạt động sau, hoạt động nào không là phép thử ngẫu nhiên?

A. Lấy bất kì 1 quả bóng từ hộp.

B. Lấy đồng thời 3 quả bóng từ hộp.

C. Lấy lần lượt 3 quả bóng từ hộp một cách ngẫu nhiên.

D. Các hoạt động trên đều là phép thử ngẫu nhiên.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

• Hoạt động A là phép thử ngẫu nhiên vì ta không thể biết trước kết quả và có thế có 3 kết quả có thể xảy ra. Không gian mẫu Ω = { vàng; xanh; đỏ}.

• Hoạt động B không phải là phép thử ngẫu nhiên vì ta biết trước được kết quả là sự xuất hiện đủ cả ba màu bóng là vàng; xanh; đỏ.

• Hoạt động C là phép thử ngẫu nhiên vì ta không thể biết trước kết quả và có thế có 6 kết quả có thể xảy ra.

Bài 3. Xác định không gian mẫu của các phép thử sau:

a) Gieo 2 lần một đồng xu có 1 mặt xanh và 1 mặt đỏ.

b) Lấy ra 1 quả bóng từ một hộp chứa 3 quả bóng được đánh số 1; 2; 3, xem số, trả lại hộp rồi lại lấy ra 1 quả bóng từ hộp đó.

Hướng dẫn giải

a) Không gian mẫu của phép thử là Ω = {(xanh; đỏ), (đỏ; xanh)}.

b) Không gian mẫu của phép thử là Ω = {(1; 1); (1; 2); (1; 3); (2; 1); (2; 2); (2; 3); (3; 1); (3; 2); (3; 3)}.

Bài 4. Một hộp có 4 quả bóng được đánh số lần lượt từ 1 đến 4. Bạn Trọng và bạn Thủy lần lượt lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp.

a) Xác định không gian mẫu phép thử

b) Xác định các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố sau:

A: “Số ghi trên quả bóng của bạn Trọng lớn hơn số ghi trên quả bóng của bạn Thủy”;

B: “Tổng các số ghi trên 2 quả bóng lấy ra lớn hơn 7”.

Hướng dẫn giải

a) Không gian mẫu của phép thử là Ω = {(1; 2); (1; 3); (1; 4); (2; 1); (2; 3); (2; 4); (3; 1); (3; 2); (3; 4); (4; 1); (4; 2); (4; 3)}.

b) Dựa vào không gian mẫu ở trên ta thấy:

− Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (2; 1); (3; 1); (3; 2); (4; 1); (4; 2); (4; 3).

− Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố B là: (4; 4).

Bài 5. Ba khách hàng M, N, P đến quầy thu ngân cùng một lúc. Nhân viên thu ngân sẽ lần lượt chọn ngẫu nhiên từng người để thanh toán.

a) Xác định không gian mẫu của phép thử.

b) Xác định các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố sau:

A: “M được thanh toán cuối cùng”;

B: “N được thanh toán trước P”;

C: “M được thanh toán”.

Hướng dẫn giải

a) Không gian mẫu của phép thử là Ω = {(M; N; P); (M; P; N); (N; M; P); (N; P; M); (P; M; N); (P; N; M)}.

b) Dựa vào không gian mẫu ở trên ta thấy:

− Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (N; P; M); (P; N; M).

− Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố B là: (M; N; P); (N; M; P); (N; P; M).

− Tất cả các kết quả đều thuận lợi cho biến cố C.