Lý thuyết Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối - Toán 9 Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Toán 9 Bài 2: Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối

1. Bảng tần số tương đối

– Tần số tương đối của một giá trị X trong mẫu dữ liệu được tính theo công thức $f=\frac{m}{N}\cdot 100\%$, trong đó m là tần số của x và N là cỡ mẫu.

– Bảng tần số tương đối biểu diễn tần số tương đối của mỗi giá trị trong mẫu dữ liệu. Bảng gồm hai dòng (hoặc hai cột), dòng (hoặc cột) thứ nhất ghi các giá trị khác nhau của mẫu dữ liệu, dòng (hoặc cột) thứ hai ghi các tần số tương đối tương ứng với mỗi giá trị đó. 

Ví dụ: Bảng tần số sau đây biểu diễn số lượng học sinh lớp 9B bình chọn phần mềm học trực tuyến được yêu thích nhất:

Cỡ mẫu N = 3 + 11 + 6 = 20

Tần số tương đối của các giá trị được tính như sau:

Skype: $f_1=\frac{3}{20}\cdot 100\%=15\%$;

Zoom: $f_2=\frac{11}{20}\cdot 100\%=55\%;$

Google meet: $f_3=\frac{6}{20}\cdot 100\%=30\%.$

Từ đó ta thu được bảng tần số tương đối như sau:

Nhận xét: Bảng tần số tương đối giúp chúng ta nhanh chóng quan sát được đặc điểm của mẫu dữ liệu như tần số tương đối của mỗi giá trị, giá trị xuất hiện thường xuyên nhất, giá trị xuất hiện ít thường xuyên nhất,… Bảng tần số tương đối cũng giúp chúng ta so sánh mức độ xuất hiện thường xuyên của một giá trị trong nhiều mẫu số liệu khác nhau.

Ví dụ: Dựa vào bảng tần số tương đối trên, có thể thấy được phần mềm được yêu thích nhất là Zoom (55%), phần mềm ít được yêu thích nhất là Skype (15%).

Chú ý:

– Tổng tần số tương đối của tất cả các giá trị luôn bằng 100%.

– Có thể ghép bảng tần số và bảng tần số tương đối thành bảng tần số – tần số tương đối.

Ví dụ: Bảng tần số – tần số tương đối biểu diễn số lượng học sinh lớp 9B bình chọn phần mềm học trực tuyến được yêu thích nhất là:

2. Biểu đồ tần số tương đối

– Biểu đồ biểu diễn tần số tương đối của các giá trị trong mẫu dữ liệu gọi là biểu đồ tần số tương đối.

– Biểu đồ tần số tương đối thường có dạng hình quạt tròn hoặc dạng cột.

– Trong biểu đồ hình quạt tròn, hình quạt tròn biểu thị tần số tương đối a% có số đo cung tương ứng là a% . 360° = 3,6a°.

– Trong biếu đồ cột, độ cao của mỗi cột tương ứng với tần số tương đối của từng giá trị.

Ví dụ: Bảng thống kê sau cho biết số lượng học sinh của lớp 9B theo mức độ cận thị

Biểu đồ tần số tương đối dạng cột ứng với bảng tần số tương đối:

Biểu đồ hình quạt tương ứng với bảng tần số tương đối:

Sơ đồ tư duy Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối

Bài tập Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối

Bài 1. Tỉ lệ bình chọn các tiết mục văn nghệ của các lớp 9A,9B,9C,9D tham gia hội diễn văn nghệ khối lớp 9 như sau:

Biết rằng có 300 học sinh tham gia bình chọn. Số học sinh bình chọn cho tiết mục văn nghệ của lớp 9B là

A. 105.

B. 75.

C. 90.

D. 30.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Số học sinh bình chọn cho tiết mục văn nghệ của lớp 9B là:

300 . 25% = 75 (học sinh).

Vậy Số học sinh bình chọn cho tiết mục văn nghệ của lớp 9B là 75 học sinh.

Bài 2. Bạn Minh Nhàn khảo sát ý kiến của các bạn trong tổ về chất lượng phục vụ của căng tin trường thu được kết quả sau:

A, B, C, B, A, A, B, A, B, A

Tần số tương đối của ý kiến đánh giá mức A là

A. 5%.

B. 10%.

C. 40%.

D. 50%.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta thấy cỡ mẫu của mẫu dữ liệu là 10.

Tần số của ý kiến đánh giá mức A là 5.

Tần số tương đối của ý kiến đánh giá mức A là: $\frac{5}{10}.100\%=50\%.$

Bài 3. Có một túi kín đựng 10 quả bóng, mỗi quả có một trong các màu xanh, đỏ hoặc vàng. Thực hiện 30 lần lấy bóng, mỗi lần lấy một quả, ghi lại màu quả bóng được lấy ra sau đó trả lại quả bóng vào túi và trộn đều.

Từ dữ liệu ghi lại, lập bảng tần số tương đối của mẫu dữ liệu.

Hướng dẫn giải

Cỡ mẫu M = 30.

Bảng tần số tương đối của mẫu dữ liệu:

Bài 4. Bảng sau thống kê số lượt nháy chuột vào quảng cáo ở một trang web vào tháng 12/2022

Vẽ biểu đồ hình quạt tròn tương ứng với mẫu dữ liệu.

Hướng dẫn giải

Cỡ mẫu N = 25 + 56 + 12 + 9 + 5 + 3 = 110

Biểu đồ hình quạt tròn tương ứng với mẫu dữ liệu:

Bài 5. Quay 50 lần một tấm bìa hình tròn được chia thành ba hình quạt với các màu xanh, đỏ, vàng. Quan sát và ghi lại mũi tên chỉ vào hình quạt có màu nào khi tấm bìa dừng lại. Kết quả thu được như sau:

Lập bảng tần số tương đối và vẽ biểu đồ cột tương ứng của mẫu dữ liệu.

Hướng dẫn giải

Cỡ mẫu N = 15 + 25 + 10 = 50.

Bảng tần số tương đối:

Biểu đồ cột tương ứng:

Trắc nghiệm: Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối

I. Nhận biết

Câu 1. Tần số tương đối còn được gọi là

A. tần suất.

B. tần số.

C. bảng tần số tương đối.

D. biểu đồ tần số tương đối.

Câu 2. Cho x₁ = 3 là một trong các giá trị khác nhau của mẫu dữ liệu cỡ n = 20. Biết rằng tần số của giá trị này là m₁ = 8. Khi đó tần số tương đối f₁của giá trị x₁ là

A. 15%.

B. 20%.

C. 40%.

D. 60%.

Câu 3. Điền vào chỗ trống: “... là ước lượng cho xác suất xuất hiện giá trị đó.”

A. Biểu đồ tần số tương đối.

B. Tần số của một giá trị.

C. Tần số tương đối của tất cả các giá trị.

D. Tần số tương đối của một giá trị.

Câu 4. Dạng thường gặp của biểu đồ tần số tương đối là

A. chỉ biểu đồ cột.

B. biểu đồ hình quạt tròn và biểu đồ đoạn thẳng.

C. biểu đổ cột và biểu đồ hình quạt tròn.

D. biểu đồ cột, biểu đồ đoạn thẳng và biểu đồ hình quạt tròn.

Câu 5. Để xác định số đo cung tương ứng của các hình quạt dùng để biểu diễn tần số tương đối của kgiá trị, ta sử dụng công thức

A. 360^o.f_i, với i = 1, ..., k.

B. 180^o.f_i, với i = 1, ..., k.

C. $\frac{f_i}{{360}^o}$, với i = 1, ..., k.

D. $\frac{f_i}{{180}^o}$, với i = 1, ..., k.

II. Thông hiểu

Câu 6. Kết quả bài thi 200 câu trắc nghiệm Tiếng Anh trên Internet của 80 học sinh với thang điểm 2000 được ghi lại như sau:

Có 3 học sinh được 880 điểm; 24 học sinh được 1450 điểm; 30 học sinh được 1650 điểm; 21 học sinh được 1800 điểm; 2 học sinh được 2000 điểm.

Tần số tương đối của học sinh đạt được 2000 điểm là

A. 25%.

B. 80%.

C. 2%.

D. 2,5%.

Câu 7. Kết quả đo tốc độ của các xe ô tô (đơn vị: km/h) khi đi qua một trạm quan sát được đo tốc độ ghi lại ở bảng sau:

Tần số tương đối của tốc độ xe ô tô từ 60 km/h trở lên là

A. 25%.

B. 5%.

C. 75%.

D. 20%.

Câu 8. Biểu đồ hình quạt tròn dưới đây biểu diễn tần số tương đối của các ngôn ngữ lập trình được sử dụng khi viết 200 phần mềm của một công ty công nghệ. Biết rằng, mỗi phần mềm được viết bằng đúng một ngôn ngữ lập trình.

Ngôn ngữ lập trình nào được sử dụng phổ biến nhất trong công ty trên khi viết 200 phần mềm?

A. Python.

B. JavaScript.

C. Java.

D. Ruby.

Câu 9. Cho bảng tần số tương đối thống kê về phần trăm học sinh xếp kết quả rèn luyện loại Tốt, Khá, Đạt, Chưa đạt của một trường THCS như sau:

Tần số tương đối của xếp loại Khá là

A. 80%.

B. 8%.

C. 2%.

D. 10%.

III. Vận dụng

Câu 10. Thống kê về phần trăm khối lượng các loại hoa quả bán được trong một tháng của một cửa hàng được ghi lại như sau: 25% khối lượng bán được là Cam; 10% khối lượng bán được là Xoài; 10% là Thanh Long; còn lại là Ổi. Biết tổng khối lượng hoa quả bán được trong tháng đó là 200 kg. Khi đó khối lượng Ổi đã bán là

A. 133 kg.

B. 66 kg.

C. 33 kg.

D. 166 kg.