Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Căn bậc hai - Toán 9 Chân trời sáng tạo

    Tóm tắt lý thuyết Toán lớp 9 Bài 1: Căn bậc hai hay, chi tiết sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt Toán 9.

    1 773 05/08/2025
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 9 Bài 1: Căn bậc hai

    1. Căn bậc hai

    • Cho số thực a không âm. Số thực x thỏa mãn x2 = a được gọi là một căn bậc hai của a.

    • Mỗi số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương là a (căn bậc hai số học của a), số âm là -a

    • Số 0 chỉ có đúng một căn bậc hai là chính nó, ta viết 0=0.

    Chú ý:

    • Số âm không có căn bậc hai.

    • Phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm gọi là phép khai căn bậc hai hay phép khai phương (gọi tắt là khai phương).

    • Ở lớp 7 ta đã biết, nếu a > b > 0 thì a>b. Từ đó suy ra

    −a<−b<0<b<a.

    Ví dụ: Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau:

    a) 36;

    b) 49

    c) 0,04.

    Hướng dẫn giải

    a) Ta có 62 = 36, nên 36 có hai căn bậc hai là 6 và −6.

    b) Ta có 232=49, nên 49 có hai căn bậc hai là 23 và -23

    c) Ta có (0,2)2 = 0,04, nên 0,04 có hai căn bậc hai là 0,2 và −0,2.

    2. Căn thức bậc hai

    • Với A là một biểu thức đại số, ta gọi A là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu thức dưới dấu căn.

    Chú ý:

    • Ta cũng nói A là một biểu thức. Biểu thức A xác định (hay có nghĩa) khi A nhận giá trị không âm.

    • Khi A nhận giá trị không âm nào đó, khai phương giá trị này ta nhận được giá trị tương ứng của biểu thức A

    Ví dụ: Cho biểu thức P=13−2x.

    a) Với giá trị nào của x thì biểu thức P xác định?

    b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 2.

    Hướng dẫn giải

    a) Biểu thức P xác định khi 13 – 2x ≥ 0 hay 2x ≤ 13 hay x≤132.

    b) Ta thấy x = 2 thỏa mãn điều kiện xác định và khi x = 2 ta có P=13−2.2=9=3.

    Sơ đồ tư duy Căn bậc hai

    Lý thuyết Căn bậc hai - Toán 9 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Bài tập Căn bậc hai

    Bài 1. Tìm x, biết:

    a) x2 = 144;

    b) 2x2 = 8;

    c) 3x2 = 10.

    Hướng dẫn giải

    a) Ta có 122 = 144 nên x = 12 hoặc x = −12.

    b) Ta có 2x2 = 8 suy ra x2 = 4. Mà 22 = 4 nên x = 2 hoặc x = −2.

    c) Ta có 3x2 = 10 suy ra x2=103. Mà 1032=103 nên x=103 hoặc x=−103.

    Bài 2. Tính:

    Căn bậc hai (Lý thuyết Toán lớp 9) | Chân trời sáng tạo

    Hướng dẫn giải

    a) Ta có 102 = 100 nên 100=10.

    b) Ta có 182 = 324 nên 324=18.

    c) Ta có 352=925 nên 925=35.

    d) Ta có (0,4)2 = 0,16 nên 0,16=0,4.

    Bài 3. Cho biểu thức A=x2−2xy+2. Tính giá trị của A khi:

    a) x = 2, y = −3.

    b) x = 1, y = 5.

    c) x = −4, y = 4.

    Hướng dẫn giải

    a) Khi x = 2 và y = −3, ta có A=22−2.2.−3+2=18=32.

    b) Khi x = 1 và y = 5, ta có A=12−2.1.5+2=−7 (không xác định vì −7 < 0).

    c) Khi x = −4 và y = 4, ta có A=42−2.4.4+2=−14 (không xác định vì −14 < 0).

    Trắc nghiệm: Căn bậc hai

    I. Nhận biết

    Câu 1. Căn bậc hai của một số a không âm là

    A. a.

    B. a.

    C. -a.

    D. a và -a.

    Đáp án: D

    Căn bậc hai của một số a không âm (hay a ≥ 0) là a và -a.

    Câu 2. Giá trị biểu thức 64 bằng

    A. 64.

    B. 8.

    C. –8

    D. 8 và –8

    Đáp án: B

    Ta có 64=82=8.

    Vậy giá trị của biểu thức 64 là 8.

    Câu 3. Căn bậc hai của (–5)2 bằng

    A. 25.

    B. 5.

    C. –5.

    D. 5 và –5.

    Đáp án: D

    Ta có (–5)2 = 25.

    Do 52 nên 25 có hai căn bậc hai là 5 và –5.

    Vậy căn bậc hai của (–5)2 là 5 và –5.

    Câu 4. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    A. 81=9.

    B. 81=-9.

    C. 81=81.

    D. -81=9.

    Đáp án: A

    Ta có:

    81=92=9.

    Vậy đáp án đúng là A.

    Câu 5. Điều kiện xác định của biểu thức -12x+5 là

    A. x<512.

    B. x≤512.

    C. x>512.

    D. x≥512.

    Đáp án: B

    Để biểu thức -12x+5 xác định thì –12x + 5 ≥ 0.

    –12x ≥ –5

    x≤512

    Vậy biểu thức -12x+5 xác định khi x≤512.

    II. Thông hiểu

    Câu 6. Giá trị của biểu thức (-6)2.32 bằng

    A. 9.

    B. –9.

    C. 18.

    D. –18.

    Đáp án: C

    Ta có (-6)2.32=(-6).32=(-18)2=182=18.

    Vậy giá trị của biểu thức (-6)2.32 bằng 18.

    Câu 7. Rút gọn biểu thức a2.5-a2 với a > 5 ta được

    A. a(5 – a).

    B. a(5 + a).

    C. a(a – 5).

    D. –a(5 + a).

    Đáp án: C

    Ta có a25-a2=a5-a2

    =aa-52=a(a-5) (do a > 5 nên a(a – 5) > 0).

    Vậy a2.5-a2=a(a-5).

    Câu 8. Giá trị biểu thức 5a34b2 với b ≠ 0 bằng

    A. 5a34b.

    B. 5a2a2b.

    C. 5a32b.

    D. 52a2ab.

    Đáp án: D

    Với b ≠ 0, ta có:

    5a64b2=5a322b2=5a32b2=5a32b=52a2ab.

    Vậy 5a64b2=52a2ab.

    Câu 9. Rút gọn của biểu thức x2+x-2024 với x < 0 là

    A. x – 2024.

    B. –x – 2024.

    C. 2024.

    D. –2024.

    Đáp án: C

    Ta có x2+x-2024=x+x-2024

    Do x < 0 nên x=-x.

    Do đó x2+x-2024=-x+x-2024=-2024.

    Vậy với x < 0 thì x2+x-2024=-2024.

    III. Vận dụng

    Câu 10. Đại Kim tự tháp Giza là Kim tự tháp Ai Cập lớn nhất và là lăng mộ của Vương triều thứ Tư của pharaoh Khufu. Nền kim tự tháp có dạng hình vuông với diện tích khoảng 53052 m2. Độ dài cạnh của nền kim tự tháp đó là (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

    A. 230,3 m.

    B. 230,4 m.

    C. 230,5 m.

    D. 230,6 m.

    Đáp án: A

    Gọi a (m) là độ dài cạnh của nền kim tự tháp dạng hình vuông (a > 0).

    Diện tích của nền kim tự tháp đó là a2 (m2)

    Theo bài ra, ta có: a2 = 53 052

    Suy ra a=53052≈230,3 (m).

    Vậy độ dài cạnh của nền kim tự tháp đó là khoảng 230,3 mét

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 773 05/08/2025
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: