50 Bài tập Khái niệm về khối đa diện Toán 12 mới nhất

Bài tập Khái niệm về khối đa diện - Toán 12

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Số cạnh của một hình đa diện luôn chẵn

B. Số đỉnh của một hình đa diện luôn chẵn

C. Số mặt của một hình đa diện luôn chẵn

D. Số đỉnh của một hình lăng trụ luôn chẵn

Lời giải:

Mệnh đề: “Số đỉnh của một hình lăng trụ luôn chẵn” là đúng. Hình lăng trụ có hai đáy là hai đa giác bằng nhau. Nếu đáy là đa giác n đỉnh thì số đỉnh của hình lăng trụ là 2n.

Bài 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Một hình đa diện có các mặt là những tam giác thì số mặt của nó là số chẵn

B. Một hình đa diện có các mặt là những tam giác thì số mặt của nó là số lẻ

C. Tồn tại một hình đa diện có các mặt là những tam giác sao cho số mặt của nó là số lẻ

D. Tồn tại một hình đa diện có các mặt là những tam giác sao cho số mặt của nó bằng số cạnh

Lời giải:

Nếu mỗi mặt của đa diện (H) là đa giác có đúng p cạnh thì ta có: M. p= 2C

Trong đó, M là số mặt, C là số cạnh.

Do đó, nếu một hình đa diện có các mặt là những tam giác

=> p = 3. Khi đó, 3M = 2C

Suy ra; M là số chẵn.

Bài 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Số cạnh của một hình lăng trụ luôn chẵn

B. Số đỉnh của một hình chop luôn chẵn

C. Số mặt của một hình lăng trụ luôn chẵn

D. Số cạnh của một hình chop luôn chẵn

Lời giải:

Nếu hình chóp có đáy là n - đa giác thì số cạnh của hình chóp là 2n.

Do đó, số cạnh của một hình chóp luôn chẵn.

Bài 4: Hai hình đa diện bằng nhau khi và chỉ khi:

A. Có phép tịnh tiến biến hình này thành hình kia

B. Có phép dời hình biến hình này thành hình kia

C. Có các cạnh tương ứng bằng nhau

D. Có các mặt tương ứng là các đa giác bằng nhau

Lời giải:

Hai hình đa diện bằng nhau khi và chỉ khi: Có phép dời hình biến hình này thành hình kia

Bài 5: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Khối đa diện có các mặt là những tam giác thì:

A. Số mặt và số đỉnh của nó bằng nhau

B. Số mặt và số cạnh của nó bằng nhau

C. Số mặt của nó là một số chẵn

D. Số mặt của nó là một số lẻ

Lời giải:

Cách 1: Ta có thể dùng các phản ví dụ để loại dần các mệnh để sai. Tứ diện (có 4 đỉnh, 4 mặt và 6 cạnh) ta thấy ngay mệnh đề B và D sai.

Từ hình bát diện đều (có 6 đỉnh, 8 mặt) ta thấy mệnh đề A sai.

Vậy C là mệnh đề đúng.

Cách 2: Ta có thể vận dụng công thức (2) ở trên. Thay p = 3 ta có: 3m = 2c.

Vậy m phải là số chẵn.

Do đó C là mệnh đề đúng.

Bài 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng 7

B. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh nhỏ hơn 7

C. Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 6

D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh lớn hơn 7

Lời giải:

Cách 1 : Câu C luôn đúng ( theo lí thuyết).

Từ hình tứ diện suy ra câu B đúng.

Từ hình hộp suy ra câu D đúng.

Vậy câu A sai.

Cách 2 : Nếu m = 4 thì c = 6. Do đó nếu c = 7 thì m ≥ 5.

Vì mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh và mỗi cạnh là cạnh chung của đúng 2 mặt, nên c ≥ $\frac{5.3}{2}$ ≥ 7 vô lí.

Vậy mệnh đề A sai

Bài 7: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Trong một hình đa diện tổng của số mặt và số cạnh nhỏ hơn số đỉnh.

B. Trong một hình đa diện tổng của số mặt và số đỉnh lớn hơn số cạnh

C. Trong một hình đa diện tổng số cạnh và số đỉnh nhỏ hơn số mặt

D. Tồn tại một hình đa diện có tổng của số mặt và số đỉnh nhỏ hơn số cạnh

Lời giải:

Cách 1: Dễ tìm các phản ví dụ để tạo mệnh đề A, C, D

Cách 2: Ta có thể sử dụng công thức Ơle: d + m – 2 = c suy ra B là mệnh đề đúng.

Bài 8: Trong các hình sau đây, hình nào là hình đa diện?

 

Lời giải:

Hình A có một cạnh là cạnh chung của bốn mặt, các hình B, D có cạnh chỉ thuộc một mặt nên không phải hình đa diện.

Bài 9: Trong các hình sau đây, hình nào không phải là hình đa diện?

 

Lời giải:

Hình D có cạnh chỉ thuộc một mặt nên không phải là hình đa diện.

Bài 10: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Mỗi hình đa diện có ít nhất 8 mặt

B. Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 mặt

C. Mỗi hình đa diện có ít nhất 5 mặt

D. Mỗi hình đa diện có ít nhất 4 mặt

Lời giải:

Khẳng định D đúng: mỗi hình đa diện có ít nhất 4 mặt

II. Bài tập tự luận có lời giải

Bài 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

- Mỗi hình đa diện có ít nhất 8 cạnh

- Mỗi hình đa diện có ít nhất 7 cạnh

- Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 cạnh

- Mỗi hình đa diện có ít nhất 9 cạnh

Lời giải:

Khẳng định C đúng: Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 cạnh- đó là hình tứ diện.

Bài 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

- Mỗi hình đa diện có ít nhất 8 đỉnh

- Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 đỉnh

- Mỗi hình đa diện có ít nhất 5 đỉnh

- Mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh

Lời giải:

Mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh. Tứ diện có 4 đỉnh.

Bài 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

- Tồn tại một hình đa diện có số mặt lớn hơn số cạnh

- Tồn tại một hình đa diện có số mặt lớn hơn số đỉnh

- Trong một hình đa diện số mặt luôn lớn hơn hoặc bằng số đỉnh

- Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh lớn hơn số cạnh

Bài 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

-Trong một hình đa diện nếu số mặt và số đỉnh lẻ thì số cạnh chẵn

- Trong một hình đa diện nếu số mặt và số đỉnh lẻ thì số cạnh lẻ

- Trong một hình đa diện nếu số mặt và số cạnh lẻ thì số đỉnh lẻ

- Trong một hình đa diện nếu số đỉnh và số cạnh lẻ thì số mặt lẻ

Bài 5: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho hình đa diện (H) có các mặt là nhứng tam giác, mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt. Gọi số các đỉnh, cạnh, mặt của hình đa diện (H) lần lượt là d, c, m. Khi đó:

Bài 6: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?

Lời giải:

Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.

Bài 7: Có ít nhất bao nhiêu cạnh xuất phát từ mỗi đỉnh của một hình đa diện?

Lời giải:

Có ít nhất 3 cạnh xuất phát từ mỗi đỉnh của một hình đa diện.

Bài 8: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng

“Số cạnh của một hình đa diện luôn….”

Lời giải:

“Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 6”

Bài 9: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

- Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 6

- Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 7

- Số mặt của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 4

-Số đỉnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 4

Lời giải:

Mệnh đề : Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 7 là sai cần sửa thành: Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 6.

Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Khối đa diện có các mặt là những tam giác thì:

- Số mặt và số đỉnh của nó bằng nhau

-. Số mặt và số cạnh của nó bằng nhau

- Số mặt của nó là một số chẵn

- Số mặt của nó là một số lẻ

Hiển thị đáp án

Cách 1: Ta có thể dùng các phản ví dụ để loại dần các mệnh để sai. Tứ diện (có 4 đỉnh, 4 mặt và 6 cạnh) ta thấy ngay mệnh đề B và D sai.

Từ hình bát diện đều (có 6 đỉnh, 8 mặt) ta thấy mệnh đề1 sai.

Cách 2: Ta có thể vận dụng công thức (2) ở trên. Thay p = 3 ta có: 3m = 2c.

Vậy m phải là số chẵn.

III. Bài tập vận dụng

Bài 1 Trong các hình sau đây, hình nào là hình đa diện?

 

Bài 2 Trong các hình sau đây, hình nào không phải là hình đa diện?

 

Bài 3 Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?

Bài 4 Có ít nhất bao nhiêu cạnh xuất phát từ mỗi đỉnh của một hình đa diện?

Bài 5 Tìm ví dụ về khối đa diện lồi và khối đa diện không lồi trong thực tế.

Bài 6 Đếm số đỉnh, số cạnh của khối bát diện đều.

Bài 7 Chứng minh rằng tam giác IEF, IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN và JNE là những tam giác đều cạnh bằng a/2.

Bài 8 Chứng minh rằng AB’CD’.A’B’C’D’ có cạnh bằng a (h.1.22b).

 

Bài 9 Cắt bìa theo mẫu dưới đây (h.123), gấp theo đường kẻ, rồi dán các mép lại để được các hình tứ diện đều, hình lập phương và hình bát diện đều.

Bài 10 Cho hình lập phương (H). Gọi (H’) là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của (H). Tính tỉ số diện tích toàn phần của (H) và (H’).

Xem thêm các bài Bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Bài tập Khái niệm về mặt tròn xoay

Bài tập Mặt cầu

Bài tập Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Bài tập Thể tích khối đa diện

Bài tập Ôn tập Chương 1