50 Bài tập Lũy thừa Toán 12 mới nhất

Bài tập Lũy thừa - Toán 12

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Biểu thức  bằng biểu thức nào dưới đây?

A. a-2 + b-2    

B. a-2 - b-2    

C. a² + b²    

D. a-6 - b-6

Lời giải:

Sử dụng hằng đẳng thức α² - β² = (α + β)(α - β), ta có

Chọn đáp án A.

Bài 2: Cho a và b là 2 số dương thỏa mãn đồng thời ab = ba và b=9a. Tìm a.

Lời giải:

Thế b=9a vào đẳng thức còn lại ta được

a⁹a = (9a)a => (a⁹)a => a⁹ = 9a => a⁸ = 9 ( do a > 0)

Chọn đáp án B

Bài 3: Biết (a + a-1)² = 3. Tính giá trị của a³ + a-3 .

A.0   

B. 1    

C. 2   

D. 3.

Lời giải:

Sử dụng hằng đẳng thức ta có

Mặt khác

=> a³ + a-3 .Chọn đáp án A.

Bài 4: Biết rằng x = 1 + 2t và y = 1 + 2-t . Hãy biểu diễn y theo x.

Lời giải:

Từ giả thiết ta có x - 1 = 2t

Chọn đáp án D.

Bài 5: Biểu thức 2222 có giá trị bằng

A. 28   

B. 216    

C. 162    

D. 44

Lời giải:

2222 = 224 = 216 (2⁴ = 16)

Chọn đáp án B

Bài 6:

A. $\sqrt{2}$   

B. -$\sqrt{2}$  

C. $\frac{1}{16}$  

D. 16.

Lời giải:

Chọn đáp án A

Bài 7: Tính giá trị của biểu thức

Lời giải:

 

Chọn đáp án D

Bài 8: Giá trị của biểu thức nào sau đây bằng 0,0000000375?

Lời giải:

Viết lại 0,0000000375 = 375.1010 . Trong các số ở các phương án có

($\frac{3}{8}$)10-7 = 0,735.10-7 = 375.10-10

Chọn đáp án C

Bài 9: Tính giá trị biểu thức 2560,16.2560,09

A.4   

B. 16   

C. 64   

D. 256,25.

Lời giải:

Chọn đáp án A

Bài 10: Rút gọn biểu thức

Lời giải:

Chọn đáp án D

II. Bài tập tự luận có lời giải

Bài 1: Tính giá trị biểu thức

Lời giải:

Bài 2: Rút gọn biểu thức

viết kết quả sao cho các lũy thừa đều dương

Lời giải:

Bài 3: Nếu x > y > 0 thì

Lời giải:

Bài 4: Với x ≥ 0 thì  bằng

Lời giải:

Bài 5: Biểu thức a³ + a-3 bằng

Lời giải:

 

Bài 6: Nếu 21998 - 21997 - 21996 + 21995 = k.21995 thì giá trị của k là?

Lời giải:

21998 - 21997 - 21996 + 21995 = 21995(23 - 22 - 2 + 1)

= 3.21995 = k.21995 => k = 3

Bài 7: Cho a,b,x là các số dương thỏa mãn (2a)2b = ab.xb . Khi đó x bằng

Lời giải:

(2a)2b = ab.xb ⇔ [(2a)² ]b = (a.x>b)

⇒(4a²)b = (ax)b ⇒ 4a² = ax ⇒ x = 4a

Bài 8: Trong phòng thí nghiệm, khối lượng của 50 giọt máu cân được là 0,532 gam. Biết rằng khối lượng riêng của máu là 1060kg/m3 và các giọt máu đều là hình cầu có khối lượng bằng nhau.Tính đường kính của giọt máu.

Lời giải:

Bài 9: Tính số nguyên n lớn nhất thỏa mãn n200 < 5300 .

Lời giải:

Ta tìm n trong các số nguyên dương. Khi đó

n200 < 5300 <=> (n²)100 < (53)100 <=> n² < 53 = 125 <=> n < $\sqrt{125}$ ≈ 11,18

Ta thấy số nguyên dương n lớn nhất thỏa mãn là n = 11

Bài 10: Giả sử a là số thỏa mãn a + a-1 = 4 .Tính giá trị của biểu thức a⁴ + a-4.

Lời giải:

a + a-1 = 4 ⇔ 16 = (a + a-1)² = a² + 2 + a-2 ⇒ 14 = a² + a-2

=> 196 = (a² + a-2)² = a⁴ + 2 + a-4 => a⁴ + a-4 = 194

III. Bài tập vận dụng

Bài 1 Cho Giữa x và y có hệ thức nào sau đây?

Bài 2 Rút gọn biểu thức

Bài 3 Rút gọn biểu thức:

Bài 4 Biểu thức (x^-1 + y^-1)^-1 bằng?

Bài 5 Nếu 10^2y = 25 thì 10^-y bằng?

Bài 6 Rút gọn biểu thức P = 2³.a³b².(2a^-1b²)^-2

^{Bài 7}

^{Bài 8 Tính (1,5)4; ($\frac{\left(-2\right)}{3}$)3; ($\sqrt{3}$)5.}

^{Bài 9 Dựa vào đồ thị của các hàm số y = x3 và y = x4 (H.26, H.27), hãy biện luận theo b số nghiệm của các phương trình x3 = b và x4 = b.}

^{Bài 10 Chứng minh tính chất $\sqrt[n]{a}$ . $\sqrt[n]{b}$ = $\sqrt[n]{ab}$.}

Xem thêm các bài Bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Bài tập Hàm số lũy thừa

Bài tập Lôgarit

Bài tập Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài tập Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Bài tập Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit