50 Bài tập Ứng dụng hình học của tích phân Toán 12 mới nhất
Với 50 Bài tập Ứng dụng hình học của tích phân Toán lớp 12 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 12 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.
Tài liệu gồm: 15 bài tập trắc nghiệm, 15 bài tập tự luận có lời giải và 20 bài tập vận dụng. Mời các bạn đón xem:
Bài tập Ứng dụng hình học của tích phân - Toán 12
I. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quanh trục Ox.
Lời giải:
Chọn đáp án D
Câu 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x3 - x và đồ thị hàm số y = x - x2.
Lời giải:
Tìm hoành độ các giao điểm của hai đồ thị, ta có:
x3 - x = x - x3 <=> x3 + x2 - 2x = 0
Vậy diện tích của hình phẳng tính là
Vậy chọn đáp án B.
Câu 3: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = (x -1)e2x ,trục tung và đường thẳng y = 0. Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Ox
Lời giải:
Tìm hoành độ giao điểm của hai dồ thị, ta có:
(x - 1)e2x = 0 => x = 1
Vậy thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay (H) quanh Ox được tính bởi
Đặt: u = (x - 1)2, dv e4xdx. Ta có du = 2(x -1)dx và v = .
Áp dụng công thức tích phân từng phần ta được
Đặt u1 = x - 1, dv1 = e4xdx , ta có du1 = dx, v1 = .
Vậy chọn đáp án A.
Câu 4: Sau chiến tranh thế giới thứ hai, tốc độ sinh ở cả nước phương Tây tăng rất nhanh. Giả sử rằng tốc độ sinh được cho bởi: b(t) = 5 + 2t, 0 ≤ t ≤ 10 , ( ở đó t số năm tính từ khi chiến tranh kết thúc, b(t) tính theo đơn vị triệu người).
a) Có bao nhiêu trẻ được sinh trong khoảng thời gian này ( tức là trong 10 năm đầu tiên sau chiến tranh)?
A. 100 triệu
B. 120 triệu
C. 150 triệu
D. 250 triệu.
b) Tìm khoảng thời gian T sao cho số lượng trẻ được sinh ra là 14 triệu kể từ khi kết thức chiến tranh.
A. 1 năm
B. 2 năm
C. 3 năm
D. 4 năm.
Lời giải:
a) Để tìm số trẻ mới sinh, chúng ta sẽ tính tích phân tỉ lệ sinh b(t) trên khoảng thời gian 10 năm đầu tiên sau chiến tranh
Vậy số trẻ được sinh cần tìm là 150 triệu.
Chọn đáp án C.
b) Số lượng trẻ mới sinh trong khoảng thời T bằng:
Vậy chọn đáp án B.
Câu 5: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x2 - x + 3 và y = 2x + 1 là:
Lời giải:
Ta có: x2 - x + 3 = 2x + 1 <=> x2 - 3x + 2 = 0 <=> x = 2 hoặc x = 1
Câu 6: Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng ( phần gạch sọc ) là:
Lời giải:
Câu 7: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = và y = 6 - x và trục tùng là:
Lời giải:
Diện tích giới hạn được tính bởi
Câu 8: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x + , trục hoành, đường thẳng x = -1 và đường thẳng x = -2 là:
Lời giải:
Câu 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = ex - e-x , trục hoành, đường thẳng x = -1 và đường thẳng x = 1.
Lời giải:
Diện tích hình phẳng được tính bởi
Câu 10: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = - x và trục hoành.
Lời giải:
Xét phương trình
Khi đó diện tích hình phẳng được tính bởi
II. Bài tập tự luận có lời giải
Câu 1: Gọi h(t) (cm) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng
và lúc đầu bồn không có nước. Mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây xấp xỉ bằng:
Lời giải:
Mức nước trong bồn tại giây thứ t bằng:
Khi đó h(6) ≈ 2,66 cm .
Câu 2: Vận tốc của một vật chuyển động là
Quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian 1,5 giây xấp xỉ bằng:
Lời giải:
Quãng đường vật di chuyển sau thời gian 1,5 giây bằng
Câu 3: Thể tích phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 3 biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0 ≤ x ≤ 3) là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và 2
Lời giải:
Câu 4: Thể tích khối xoay khi quay quanh trục hoành một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x(x-4) và trục hoành là?
Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành :
Câu 5: Thể tích khối tròn khi quay quanh trục hoành một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sinxcosx, y = 0, x = 0, x = là:
Lời giải:
Thể tích khối tròn xoay là :
Câu 6: Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = lnx, y = 0, x = 2 là?
Lời giải:
Phương trình giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành :
ln x = 0 ⇔ x = 1
Thể tích khối tròn xoay cần tính là :
Câu 7: Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục tung một hình phẳng giới hạn bởi hình tròn tâm I(2;0) bán kính R = 1 là:
Lời giải:
Phương trình đường tròn tâm I(2 ; 0), bán kính R = 1 là :
Đường tròn cắt trục tung tại hai điểm (0; 1) và( 0; -1).
Vậy ta có:
Bài 8: Gọi h(t) (cm) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng
và lúc đầu bồn không có nước. Mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây xấp xỉ bằng:
Lời giải:
Mức nước trong bồn tại giây thứ t bằng:
Khi đó h(6) ≈ 2,66 cm .
Bài 9: Vận tốc của một vật chuyển động là
Quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian 1,5 giây xấp xỉ bằng:
Lời giải:
Quãng đường vật di chuyển sau thời gian 1,5 giây bằng
Bài 10: Thể tích phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 3 biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0 ≤ x ≤ 3) là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và 2
Lời giải:
III. Bài tập vận dụng
Bài 1 Thể tích khối xoay khi quay quanh trục hoành một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x(x-4) và trục hoành là?
Bài 2 Thể tích khối tròn khi quay quanh trục hoành một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sinxcosx, y = 0, x = 0, x = là?
Bài 3 Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = lnx, y = 0, x = 2 là?
Bài 4 Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục tung một hình phẳng giới hạn bởi hình tròn tâm I(2;0) bán kính R = 1 là?
Bài 5 Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quanh trục Ox.
Bài 6 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x3 - x và đồ thị hàm số y = x - x2.
Bài 7 Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = (x -1)e2x ,trục tung và đường thẳng y = 0. Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Ox
Bài 8 Sau chiến tranh thế giới thứ hai, tốc độ sinh ở cả nước phương Tây tăng rất nhanh. Giả sử rằng tốc độ sinh được cho bởi: b(t) = 5 + 2t, 0 ≤ t ≤ 10 , ( ở đó t số năm tính từ khi chiến tranh kết thúc, b(t) tính theo đơn vị triệu người).
Bài 9 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x2 - x + 3 và y = 2x + 1 là?
Bài 10 Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng (phần gạch sọc )
Xem thêm các bài Bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 12 (sách mới) | Giải bài tập Hóa 12
- Lý thuyết Hóa học 12
- Giải sbt Hóa học 12
- Các dạng bài tập Hoá học lớp 12
- Giáo án Hóa học lớp 12 mới nhất
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 12
- Soạn văn 12 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn 12 (sách mới)
- Soạn văn 12 (ngắn nhất)
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 12
- Văn mẫu lớp 12
- Giải sgk Sinh học 12 (sách mới) | Giải bài tập Sinh học 12
- Lý thuyết Sinh học 12 | Kiến thức trọng tâm Sinh 12
- Giải sgk Địa Lí 12 (sách mới) | Giải bài tập Địa lí 12
- Lý thuyết Địa Lí 12
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 12
- Giải sgk Vật Lí 12 (sách mới) | Giải bài tập Vật lí 12
- Giải sbt Vật Lí 12
- Lý thuyết Vật Lí 12
- Các dạng bài tập Vật lí lớp 12
- Giáo án Vật lí lớp 12 mới nhất
- Giải sgk Lịch sử 12 (sách mới) | Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 12
- Lý thuyết Lịch sử 12
- Giải sgk Giáo dục công dân 12
- Lý thuyết Giáo dục công dân 12
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng - an ninh 12 (sách mới) | Giải bài tập GDQP 12
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 12 | Kiến thức trọng tâm GDQP 12
- Lý thuyết Tin học 12
- Lý thuyết Công nghệ 12