500 Bài tập Toán 12 Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian mới nhất

Mục lục Bài tập Toán 12 Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian

Hệ tọa độ trong không gian

Xem chi tiết 

Bài tập Phương trình mặt phẳng

Xem chi tiết 

Bài tập Phương trình đường thẳng

Xem chi tiết 

Bài tập Ôn tập Chương 3

Xem chi tiết

Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit

Chương 3: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Chương 4: Số phức mới nhất

Chương 1: Khối đa diện

Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

-----------------------------------------------------------

Hệ tọa độ trong không gian - Toán 12

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ = (x₁, y₁, z₁), $\overrightarrow{b}$ = (x₂, y₂, z₂) thay đổi. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đún

Lời giải:

Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các điểm là: A(x_A; y_A, z_A), B(x_B; y_B, z_B), C(x_C; y_C, z_C) . Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là sai?

Lời giải:

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa độ các điểm A(x_A; y_A, z_A), B(x_B; y_B, z_B). Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là:

Lời giải:

Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;2;0), B(-4;5;3), C(3;-10;-6). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

A. (0;-1;-1)   

B. (0;-3;-3)   

C.(0;-2;-2)   

D. Đáp án khác

Lời giải:

Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho vectơ $\overrightarrow{a}$ = (2; 1; -2) . Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow{b}$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{a}$ và có độ dài bằng 6.

Lời giải:

Ta có:

Mặt khác hai vectơ này cùng phương nên ta có:

Từ đó ta suy ra

Vậy đáp án cần tìm là C.

Lưu ý. Đáp án D là sai, do sai lầm trong tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{a}$ :

Mà hai vectơ này cùng phương nên ta có:

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ

Với những giá trị nào của m thì sin($\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$) đạt giá trị lớn nhất

A. m=1     

B. m=1 hoặc m=-8   

C. m=-8

D. Không tồn tại m thỏa mãn.

Lời giải:

Với mọi cặp vectơ

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

 hay hai vectơ này vuông góc. Điều đó tương đương với điều kiện :

Chọn B.

Nếu chúng ta suy nghĩ sai là: ‘‘ sin($\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$) đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi góc giữa hai vectơ đó lớn nhất ’’ thì khi đó góc giữa hai vectơ bằng 180o , do đó tồn tại số k âm sao cho 

Hệ này vô nghiệm và dẫn đến ta chọn đáp án là D.

Câu 7: Trong không gian Oxyz , gọi φ là góc tạo bởi hai vectơ $\overrightarrow{a}$ = (4; 3; 1); $\overrightarrow{b}$ = (-1; 2; 3). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Lời giải:

Ta có

Suy ra

Vậy đáp án đúng là A.

Lưu ý. Đáp án B sai do tính nhầm

Đáp án C sai do tính nhầm

Đáp án D sai do tính nhầm

Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABDC với A(0;0;0), B(1;-2;3), D(3;1;-4). Tọa độ của điểm C là:

A. (4;-1;-1)   

B. (2;3;-7)   

C. ($\frac{3}{2}; \frac{1}{2}$; -2)   

D. (-2;-3;7)

Lời giải:

Vì ABDC là hình bình hành nên ta có:

Vậy đáp án đúng là B.

Lưu ý. Đáp án A sai do nhầm giải thiết ABCD là hình bình hành.

Đáp án C xuất phát từ việc vận dụng sai quy tắc hình bình hành

Đáp án D xuất phát từ sai lầm cho rằng: $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{DB}$