50 Bài tập Nguyên hàm Toán 12 mới nhất

Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần ta có:

Đặt u = 3x² - x + 1 và dv = e^xdx ta có du = (6x - 1)dx và v = e^x . Do đó:

∫(3x² - x + 1)e^xdx = (3x² - x + 1)e^x - ∫(6x - 1)e^xdx

Đặt u₁ = 6x - 1; dv₁ = e^xdx Ta có: du₁ = 6dx và v₁ = e^x .

Do đó ∫(6x - 1)e^xdx = (6x - 1)e^x - 6∫e^xdx = (6x - 1)e^x - 6e^x + C

Từ đó suy ra

∫(3x² - x + 1)e^xdx = (3x² - x + 1)e^x - (6x - 7)e^x + C = (3x² - 7x + 8)e^x + C

Vậy chọn đáp án A.

Vận tốc của vật bằng

với t = 0 ta có v(0)= C = 6 nên phương trình vận tốc của chuyển động là :

v(t) = 3ln(t + 1) + 6 (m/s)

khi đó v(10) = 3ln11 + 6 ≈ 13 (m/s) .

Vậy chọn đáp án D.

Đặt u = 4x + 3

⇒ du = 4dx ⇒ dx = $\frac{1}{4}$ du và cos(4x+3)dx được viết thành

Dựa vào định lí: Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên

hàm trên K. Vì y = |x| liên tục trên R nên có nguyên hàm trên R .

Phương án A sai vì y=$\frac{1}{x}$ không xác định tại x=0 ∈ (-∞;+∞).

Phương án B sai vì 3x² là đạo hàm của x³.

Phương án D sai vì $\frac{1}{x}$ là đạo hàm của ln⁡x trên (0; +∞).

Vậy chọn đáp án C.

Ta có

   ∫(2x-sin⁡2x)dx=2∫xdx-∫sin⁡2xdx

D không phải là nguyên hàm của f(x). Vậy chọn đáp án D.

Với x ∈ (0; +∞) ta có

Vậy chọn đáp án C.

Vậy chọn đáp án B.

Ghi chú. Yêu cầu tìm nguyên hàm của một hàm số được hiểu là tìm nguyên hàm trên từng khoảng xác định của nó.

II. Bài tập tự luận có lời giải

Bài 2: Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của: 

Lời giải:

Bài 3: Họ nguyên hàm của hàm số

Lời giải:

Bài 4: Họ nguyên hàm của hàm số

Lời giải:

Bài 5: Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của

Lời giải:

Bài 6: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = (2 tanx + cotx)² là:

Lời giải:

Bài 7: Biết rằng: f'(x) = ax + $\frac{b}{x^2}$, f(-1) = 2, f(1) = 4, f'(1) = 0. Giá trị biểu thức ab bằng?

Lời giải:

Ta có:

Từ điều kiện đã cho ta có phương trình sau:

Bài 8: Cho các hàm số:

với x > $\frac{3}{2}$. Để F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì giá trị của a,b,c lần lượt là:

Lời giải:

Ta có:

Bài 9: Một đám vi khuẩn tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng

và lúc đầu đám vi khuẩn có 250000 con. Sau 10 ngày số lượng vi khuẩn xấp xỉ bằng:

Lời giải:

Số lượng vi khuẩn tại ngày thứ t bằng

Với t = 0 ta có: N(0) = 250000,

Vậy N(t) = 8000.ln(1 + 0,5t) + 250000

khi đó N(10) ≈ 264334.

Bài 10: Tìm I = ∫sin5xcosxdx .

Lời giải:

III. Bài tập vận dụng

Bài 1 Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 22x.3x.7x .

Bài 2 Hàm số nào dưới đây không phải là một nguyên hàm của f(x)=2x-sin⁡2x ?

Bài 3 Trong các hàm số sau hàm số nào không phải là một nguyên hàm của f(x) = cosxsinx ?

Bài 4 Tìm I=∫(3x² - x + 1)exdx

Bài 5 Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc

Bài 6 Tìm I = ∫cos(4x + 3)dx .

Bài 7 Tìm I = ∫x.e^3xdx

Bài 8 Tìm I = ∫sin5xcosxdx .

Bài 9 Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 22x.3x.7x .

Xem thêm các bài Bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Bài tập Tích phân

Bài tập Ứng dụng hình học của tích phân

Bài tập Ôn tập chương 3

Bài tập Hàm số lũy thừa