50 Bài tập Ôn tập chương 2 Toán 12 mới nhất

Bài tập Ôn tập chương 2 - Toán 12

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A₁B₁C₁ có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng a. Các đáy của lăng trụ nội tiếp các đường tròn đáy của khối trụ (H). Thể tích của khối trụ là :

Lời giải:

Từ giả thiết ta có đường cao của hình trụ là độ dài cạnh bên của lăng trụ và bán kính đường tròn đáy là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên ta có

Câu 2: Cho hình tứ diện ABCD có hai tam giác ΔBCD, ΔACD là hai tam giác đều cạnh a và nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện là?

Lời giải:

Gọi H là trung điểm của CD. Khi đó ta có AH ⊥ (BCD), BH ⊥ (ACD). Gọi P, Q lần lượt là tâm của các tam giác đều BCD và ACD. Dựng hình chữ nhật HPIQ thì nó là hình vuông và I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Khi đó ta có bán kính mặt cầu là

Câu 3: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC , mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc bằng 30^o và SA = 2a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là :

Lời giải:

Gọi O là tâm của tam giác đều ABC, khi đó SO là đường cao của hình chóp. Gọi M là trung điểm của BC ta có thể suy ra:

Khi đó ta tính được :

trong mặt phẳng (SAO), trung trực của SA cắt SO tại I thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khi đó ta tính được bán kính của mặt cầu đó là:

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là :

Câu 4: Một cái tháp khổng lồ có thân là hình trụ và mái là một nửa hình cầu. Người ta muốn sơn toàn bộ mặt ngoài của thắp (kể cả mái). Tính diện tích S cần sơn (làm tròn đến mét vuông).

A. S = 8243 (m²)

B. S = 11762 (m²)

C. S = 12667 (m2)

D. S = 23524 (m²)

Lời giải:

Câu 5: Tính diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy a và đường cao a$\sqrt{3}$.

Lời giải:

Câu 6: Hình trụ (H) có diện tích xung quanh là 6π(cm²) và thể tích khối trụ là 9π(cm³). Chiều cao của hình lăng trụ là :

A. 1(cm)   

B. 3(cm)   

C. $\frac{1}{2}$ (cm)   

D. 2(cm)

Lời giải:

Từ giả thiết ta có:

Câu 7: Cho hình nón tròn xoay có đường cao 12cm và đường kính đáy 10cm. Độ dài đường sinh của hình nón là :

A. $\sqrt{119}$ (cm)   

B. 17(cm)   

C. 15(cm)   

D. 13(cm)

Lời giải:

Từ giả thiết ta có:

Câu 8: Một hình nón có đường kính đáy là 2a$\sqrt{3}$ góc ở đỉnh là 120° . Tính thể tích của khối nón đó theo a .

Lời giải:

Gọi S là đỉnh hình nón, O là tâm đáy, A là một điểm thuộc đường tròn đáy.

Theo giả thiết dễ suy ra đường tròn đáy có bán kính

Câu 9: Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng a$\sqrt{2}$ và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60° . Diện tích xung quanh Sxq của hình nón và thể tích V của khối nón tương ứng là:

Lời giải:

Gọi A là một điểm thuộc đường tròn đáy hình nón. Theo giải thiết ta có đường sinh SA = a$\sqrt{2}$ và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy là  = 60° .

Câu 10: Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và có thiết diện qua trục là một hình chữ nhật có diện tích là 2a² . Diện tích xung quanh của hình trụ là :

A. 4πa²   

B. 3πa²   

C. 2πa²   

D. πa²

Lời giải:

Từ giả thiết ta có: r = a; 2a.h = 2a² => h = a => Sxq = 2πrh = 2πa²

II. Bài tập tự luận có lời giải

Câu 1: Tính thể tích của khối trụ biết chu vi đáy của hình trụ đó bằng 6π (cm) và thiết diện đi qua trục là một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 10 (cm) .

Lời giải:

Gọi O, O' là hai tâm của đáy hình trụ và thiết diện qua trục là hình chữ nhật ABCD .

Do chu vi đáy của hình trụ đó bằng 6π (cm) nên bán kính đáy của hình trụ là

Câu 2: Cho khối trụ có diện tích toàn phần là 6πa² và thể tích là 2πa³. Bán kính đáy của hình trụ là?

Lời giải:

Từ giả thiết ta có:

Câu 3: Tam giác ABC vuông đỉnh A có $\widehat{ABC}$ = 60^o và AB = a. Quay miền trong và các cạnh của tam giác ABC quanh trục AB thì ta được khối nón (N). Thể tích của khối nón (N) là?

Lời giải:

Từ giả thiết ta có: h = AB = a; r = AC = atan60^o = a$\sqrt{3}$ => ($\frac{1}{3}$).πr²h = πa³

Câu 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 2a. Thể tích khối nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A'B'C'D' và đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là?

Lời giải:

Từ giả thiết ta có: h = AA' = 2a;

Câu 5: Cho hình nón đỉnh S với đáy là đường tròn tâm O bán kính R . Gọi I là một điểm nằm trên mặt phẳng đáy sao cho OI = R$\sqrt{3}$ . Giả sử A là điểm nằm trên đường tròn (O; R) sao cho OA ⊥ OI . Biết rằng tam giác SAI vuông cân tại S . Khi đó, diện tích xung quanh Sxq của hình nón và thể tích V của khối nón là?

Lời giải:

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy và SA = 2a.Góc giữa cạnh bên SB và đáy là 45^o . Bán kính mặt cầu tâm S và tiếp xúc với BD theo a là?

Lời giải:

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Khi đó SO vuông góc với BD. Mặt cầu S(S,r) tiếp xúc với BD khi và chỉ khi r=SO. Từ giả thiết ta có

=> AB = SA = 2a => AO = a$\sqrt{2}$ => r = SO = a$\sqrt{6}$

Câu 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và góc giữa SA và đáy là 60^o . Bán kính mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (SBC) là?

Lời giải:

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Khi đó ta có:

SB = SC = SA = a$\sqrt{2}$

Mặt cầu S(A,r) tiếp xúc với (SBC) khi và chỉ khi

Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông đỉnh A và BC = a. Cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC tại với mặt phẳng (ABC) một góc là 60^o. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là?

Lời giải:

Ta có:

Gọi I là trung điểm của SC. Theo định lí ba đường vuông góc ta có tam giác SAC vuông tại A, mà tam giác SBC vuông tại B nên I cách đều các đỉnh của hình chóp hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khi đó ta có bán kính: r = $\frac{SC}{2}$ = a

Câu 9: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AD = a; AB' = 2a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’ là?

Lời giải:

Ta có mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’ cũng chính là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật nên có bán kính

Câu 10: Cho hình lăng trụ đứng tam giác đều ABC.A'B'C' có AA' = 2AB = 2a . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ là :

Lời giải:

Gọi O, O’ lần lượt là tâm của các tam giác đều ABC, A’B’C’. Khi đó trung điểm I của OO’ chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là

III. Bài tập vận dụng

Bài 1 Tính diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy a và đường cao a$\sqrt{3}$ .

Bài 2 Hình trụ (H) có diện tích xung quanh là 6π(cm²) và thể tích khối trụ là 9π(cm³). Chiều cao của hình lăng trụ là?

Bài 3 Cho hình nón tròn xoay có đường cao 12cm và đường kính đáy 10cm. Độ dài đường sinh của hình nón là?

Bài 4 Một hình nón có đường kính đáy là 2a$\sqrt{3}$, góc ở đỉnh là 120° . Tính thể tích của khối nón đó theo a .

Bài 5 Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng a$\sqrt{2}$ và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60° . Diện tích xung quanh S_xq của hình nón và thể tích V của khối nón tương ứng là?

Bài 6 Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và có thiết diện qua trục là một hình chữ nhật có diện tích là 2a² . Diện tích xung quanh của hình trụ là?

Bài 7 Tính thể tích của khối trụ biết chu vi đáy của hình trụ đó bằng 6π (cm) và thiết diện đi qua trục là một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 10 (cm) 

Bài 9 Cho khối trụ có diện tích toàn phần là 6πa² và thể tích là 2πa³. Bán kính đáy của hình trụ là?

Bài 10 Tam giác ABC vuông đỉnh A có $\widehat{ABC}$= 60^o và AB = a. Quay miền trong và các cạnh của tam giác ABC quanh trục AB thì ta được khối nón (N). Thể tích của khối nón (N) là?

Xem thêm các bài Bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Bài tập Khái niệm về mặt tròn xoay

Bài tập Mặt cầu

Hệ tọa độ trong không gian

Bài tập Phương trình mặt phẳng

Bài tập Phương trình đường thẳng