50 Bài tập Hàm số lũy thừa Toán 12 mới nhất
Với 50 Bài tập Hàm số lũy thừa Toán lớp 12 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 12 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.
Tài liệu gồm: 15 bài tập trắc nghiệm, 15 bài tập tự luận có lời giải và 20 bài tập vận dụng. Mời các bạn đón xem:
Bài tập Hàm số lũy thừa - Toán 12
I. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số
A. x=4 và x = .
B. x=4.
C. x=2.
D. x=2 và x = .
Lời giải:
Ta thấy y’ đổi dấu khi đi qua 2 điểm x=4 và x = nên đây là 2 điểm cực trị của các hàm số đã cho.
Chọn đáp án A.
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
A. max y = 2 , min y = .
B.max y=2, min y=0.
C. max y = 2 , min y=0
D.max y=2, min y= .
Tập xác định D = [-1;1].
Chọn đáp án D
Bài 3: Hàm số nào sau đây đồng biến trên (0; +∞) ?
Hàm số y = xα đồng biến trên (0; +∞) khi và chỉ khi α > 0 .
Hàm số 
nên hàm số đồng biến trên (0; +∞).
Chọn C.
Bài 4: Khẳng định nào sau đây là đúng?
Viết lại sao cho hai vế của mỗi bất đẳng thức đều là lũy thừa cùng số mũ. Lưu ý, từ tính đơn điệu của hàm số lũy thừa y = xα , ta có
• Nếu α > 0 thì aα < bα ⇔ a < b
• Nếu α < 0 thì a < b ⇒ aα > bα
Suy ra, D đúng.
Chọn D
Bài 5: Số nào sau đây là lớn hơn 1?
Lưu ý với
Do đó, trong các số đã cho thì (0,4)-0,3 > 1
Chọn B.
Bài 6: Sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần:
A. d,c,a,b.
B.d,c,b,a.
C. c,d,b,a.
D.c,a,b,d.
Bài 7: Tìm đạo hàm của hàm số
Bài 8: Cho α là một số thực và hàm số 
đồng biến trên (0; +∞). Khẳng định nào sau đây là đúng
A. α < 1
B. 0 < α <
C. < α < 1
D. α > 1
Lời giải:
Hàm số đồng biến khi và chỉ khi
Chọn đáp án B
Bài 9: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:
A. b,c,d,a
B. a,b,c,d
C.c,d,a,b.
D. d,b,c,a.
Viết lại các số dưới dạng cùng căn bậc 6:
Do 12 < 18 < 24 < 54 nên d < b < c < a các số theo thứ tự tăng dần là d,b,c,a.
Chọn đáp án D.
Bài 10: Tìm đạo hàm của hàm số
Viết lại hàm số dưới dạng lũy thừa y = (x2 + x + 1)- .
Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp ta có
Chọn đáp án B.
II. Bài tập tự luận có lời giải
Bài 1: Tìm đạo hàm của hàm số
Lời giải:
Viết lại hàm số dưới dạng lũy thừa
Bài 2: Đồ thị hàm số y = cắt đường thẳng y=2x tại một điểm nằm bên phải trục tung. Tìm tọa độ điểm này.
Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm
Bài 3: Đường thẳng x = α ( α là số thực dương) cắt đồ thị các hàm số
lần lượt tại hai điểm A và B. Biết rằng tung độ điểm A bé hơn tung độ điểm B. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Lời giải:
Từ giả thiết suy ra f(α) < g(α)
Nhận xét. Ở đây ta sử dụng tính chất:
Nếu a > 1 thì aα > aβ <=> α > β ;
Nếu 0 < a < 1 thì aα > aβ <=> α < β .
Học sinh có thể không áp dụng tính chất trên mà giải tiếp:
Bài 4: Cho hàm số
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên (0;2).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (5; +∞) .
C. Hàm số đồng biến trên (2; +∞) .
D. Hàm số không có điểm cực trị nào.
Ta có
Ta thấy y'(x) < 0 <=> x > 2 nên hàm số nghịch biến trên (2; +∞) , và do đó, hàm số nghịch biến trên (5; +∞) .
Bài 5: Tìm các điểm cực trị của hàm số
Lời giải:
y’ đổi dấu khi qua điểm x = nên hàm số có một điểm cực trị là x = .
Bài 6: Tìm các điểm cực trị của hàm số
Lời giải:
y'= 0 <=> x2 + x - 2 = 0 <=> x = -2 (loại) hoặc x = 1
y' đổi dấu khi đi qua điểm x = 1 nên hàm số có một điểm cực trị là x = 1
Bài 7: Tìm các điểm cực trị của hàm số
Lời giải:
y’ đổi dấu khi đi qua điểm x = nên hàm số có một điểm cực trị là x =
Bài 8: Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 
Lời giải:
Tập xác định D = [0; 1]
Ta có:
y(0) = y(1) = 1; y() = . Từ đó max y = y() = , min y = y(0) = 1
Bài 9: Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = (20 - x) trên đoạn [1; 10]
Lời giải:
y' = 0 <=> x = 8
Ta có: y(1) = 19, y(8) = 48, y(10) = ≈ 46,6 > 19
Từ đó:
Bài 10: Với là một số thực dương và hàm số
nghịch biến trên khoảng (0; +∞). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Lời giải:
Hàm số
nghịch biến trên (0; +∞) nên - 2α < 0
III. Bài tập vận dụng
Bài 1 
Bài 2 Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = , x > 0
Bài 3 Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị của các hàm số sau và nêu nhận xét về tập xác định của chúng: y =x2 ,y = , y = .
Bài 4 Tìm tập xác định của các hàm số:
Bài 5 Tính đạo hàm của các hàm số:
Bài 6 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:
Bài 7 Hãy so sánh các số sau với 1:
a) (4,1)2,7;
b) (0,2)0,3;
c) (0,7)3,2;
d) ()0,4
Bài 8 Tìm tập xác định của hàm số sau:
a)
b)
c)
d)
Bài 9 Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị của các hàm số sau và nêu nhận xét về tập xác định của chúng: y =, y = , y = .
Bài 10 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:
a)
b)
Xem thêm các bài Bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:
Bài tập Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 12 (sách mới) | Giải bài tập Hóa 12
- Lý thuyết Hóa học 12
- Giải sbt Hóa học 12
- Các dạng bài tập Hoá học lớp 12
- Giáo án Hóa học lớp 12 mới nhất
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 12
- Soạn văn 12 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn 12 (sách mới)
- Soạn văn 12 (ngắn nhất)
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 12
- Văn mẫu lớp 12
- Giải sgk Sinh học 12 (sách mới) | Giải bài tập Sinh học 12
- Lý thuyết Sinh học 12 | Kiến thức trọng tâm Sinh 12
- Giải sgk Địa Lí 12 (sách mới) | Giải bài tập Địa lí 12
- Lý thuyết Địa Lí 12
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 12
- Giải sgk Vật Lí 12 (sách mới) | Giải bài tập Vật lí 12
- Giải sbt Vật Lí 12
- Lý thuyết Vật Lí 12
- Các dạng bài tập Vật lí lớp 12
- Giáo án Vật lí lớp 12 mới nhất
- Giải sgk Lịch sử 12 (sách mới) | Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 12
- Lý thuyết Lịch sử 12
- Giải sgk Giáo dục công dân 12
- Lý thuyết Giáo dục công dân 12
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng - an ninh 12 (sách mới) | Giải bài tập GDQP 12
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 12 | Kiến thức trọng tâm GDQP 12
- Lý thuyết Tin học 12
- Lý thuyết Công nghệ 12