50 Bài tập Ôn tập chương 3 Toán 12 mới nhất

Bài tập Ôn tập chương 3 - Toán 12

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số

 

Lời giải:

Câu 2: Trong những phát biểu sau, phát biểu nào là sai?

Lời giải:

Dó đó, phát biểu C sai.

Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số

Lời giải:

Ta có:

Câu 4:

A. I = x².sinx + x.cosx - 2sinx + C    

B. I = x².sinx + 2x.cosx - 2sinx + C

C. I = x.sinx + 2x.cosx + C    

D. I = 2x.cosx + sinx + C

Lời giải:

Câu 5:

A. I = ln3x - 2ln2x + 2lnx + C    

B. I = -ln3x - 2ln2x + 2lnx + C

C. I = ln3x + 2ln2x + 2lnx + C    

D. I = ln3x - 2ln2x - 2lnx + C

Lời giải:

Đặt: t = lnx => dt = $\frac{dx}{x}$ .

Ta có: I = ∫(3t² - 4t + 2)dt = t³ - 2t² + 2t + C = ln3x - 2ln2x + 2lnx + C

Câu 6:

Lời giải:

Câu 7:

Lời giải:

Ta có:

Câu 8: Tích phân

với α ∈ [0; π] là:

A. αcosα - sinα    

B. αcosα + sinα

C. -αcosα + sinα    

D. -αcosα - sinα

Lời giải:

Áp dụng công thức tích phân từng phần ta có:

Câu 9: Cho tích phân

Phát biểu nào sau đây là sai:

Lời giải:

Câu 10: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x² và y = 2x là:

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:

II. Bài tập tự luận có lời giải

Câu 1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = (e + 1)x và y = (1 + e^x)x là:

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm:

Câu 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = (x - 6)² và y = 6x - x² là:

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm:

Câu 3: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong: y = x² + 1 , tiếp tuyến với đường cong này tại M(2;5) và trục Oy là:

Lời giải:

Ta có: y' = 4

Phương trình tiếp tuyến với y = x² + 1 tại M(2;5) là: y = 4(x - 2) + 5 = 4x - 3.

Ta có x² + 1 = 4x - 3 => x = 2 khi đó diện tích hình phẳng cần tính là:

Câu 4: Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và y = $\sqrt{x\sin x}$ với (0 ≤ x ≤ π) là:

Lời giải:

Câu 5: Tính thể tích vật thể tròn xoay quanh trục Ox sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường

 

Lời giải:

Thể tích vật thể tròn xoay là :

Câu 6: Tính thể tích vật thể tròn xoay quanh trục Oy sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2, y = 4 , y = $\frac{x^2}{2}$ .

Lời giải:

Câu 7: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tanx, y = 0, x = 0, x = $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$quanh Ox là:

Lời giải:

Thể tích vật thể tròn xoay là:

Câu 8: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ay = x² và ax = y² là:

Lời giải:

Câu 9: Một vật chuyển động với vận tốc

Quãng đường vật đi được sau 4s xấp xỉ bằng:

Lời giải:

Quãng đường vật di chuyển sau thời gian 4 giây bằng :

III. Bài tập vận dụng

Bài 1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = (e + 1)x và y = (1 + e^x)x là?

Bài 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = (x - 6)² và y = 6x - x² là?

Bài 3 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong: y = x² + 1 , tiếp tuyến với đường cong này tại M(2;5) và trục Oy là?

Bài 4 Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và y = $\sqrt{x\sin x}$ với (0 ≤ x ≤ π) là?

Bài 5 Tính thể tích vật thể tròn xoay quanh trục Oy sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2, y = 4 , y = $\frac{x^2}{2}$ 

Bài 6 Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tanx, y = 0, x = 0, x = $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$ quanh Ox là?

Bài 7 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ay = x² và ax = y² là?

Bài 8 Một vật chuyển động với vận tốc

Bài 9 Quãng đường vật đi được sau 4s xấp xỉ bằng?

Bài 10 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x² và y = 2x là?

Xem thêm các bài Bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Bài tập Lũy thừa

Bài tập Hàm số lũy thừa

Bài tập Nguyên hàm

Bài tập Tích phân

Bài tập Ứng dụng hình học của tích phân