500 Bài tập Toán 12 Chương 1: Khối đa diện mới nhất

Mục lục Bài tập Toán 12 Chương 1: Khối đa diện

Bài tập Khái niệm về khối đa diện

Xem chi tiết 

Bài tập Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Xem chi tiết 

Bài tập Thể tích khối đa diện

Xem chi tiết 

Bài tập Ôn tập Chương 1

Xem chi tiết 

Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit

Chương 3: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Chương 4: Số phức mới nhất

Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian

-----------------------------------------------------------

Bài tập Khái niệm về khối đa diện - Toán 12

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Số cạnh của một hình đa diện luôn chẵn

B. Số đỉnh của một hình đa diện luôn chẵn

C. Số mặt của một hình đa diện luôn chẵn

D. Số đỉnh của một hình lăng trụ luôn chẵn

Lời giải:

Mệnh đề: “Số đỉnh của một hình lăng trụ luôn chẵn” là đúng. Hình lăng trụ có hai đáy là hai đa giác bằng nhau. Nếu đáy là đa giác n đỉnh thì số đỉnh của hình lăng trụ là 2n.

Bài 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Một hình đa diện có các mặt là những tam giác thì số mặt của nó là số chẵn

B. Một hình đa diện có các mặt là những tam giác thì số mặt của nó là số lẻ

C. Tồn tại một hình đa diện có các mặt là những tam giác sao cho số mặt của nó là số lẻ

D. Tồn tại một hình đa diện có các mặt là những tam giác sao cho số mặt của nó bằng số cạnh

Lời giải:

Nếu mỗi mặt của đa diện (H) là đa giác có đúng p cạnh thì ta có: M. p= 2C

Trong đó, M là số mặt, C là số cạnh.

Do đó, nếu một hình đa diện có các mặt là những tam giác

=> p = 3. Khi đó, 3M = 2C

Suy ra; M là số chẵn.

Bài 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Số cạnh của một hình lăng trụ luôn chẵn

B. Số đỉnh của một hình chop luôn chẵn

C. Số mặt của một hình lăng trụ luôn chẵn

D. Số cạnh của một hình chop luôn chẵn

Lời giải:

Nếu hình chóp có đáy là n - đa giác thì số cạnh của hình chóp là 2n.

Do đó, số cạnh của một hình chóp luôn chẵn.

Bài 4: Hai hình đa diện bằng nhau khi và chỉ khi:

A. Có phép tịnh tiến biến hình này thành hình kia

B. Có phép dời hình biến hình này thành hình kia

C. Có các cạnh tương ứng bằng nhau

D. Có các mặt tương ứng là các đa giác bằng nhau

Lời giải:

Hai hình đa diện bằng nhau khi và chỉ khi: Có phép dời hình biến hình này thành hình kia

Bài 5: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Khối đa diện có các mặt là những tam giác thì:

A. Số mặt và số đỉnh của nó bằng nhau

B. Số mặt và số cạnh của nó bằng nhau

C. Số mặt của nó là một số chẵn

D. Số mặt của nó là một số lẻ

Lời giải:

Cách 1: Ta có thể dùng các phản ví dụ để loại dần các mệnh để sai. Tứ diện (có 4 đỉnh, 4 mặt và 6 cạnh) ta thấy ngay mệnh đề B và D sai.

Từ hình bát diện đều (có 6 đỉnh, 8 mặt) ta thấy mệnh đề A sai.

Vậy C là mệnh đề đúng.

Cách 2: Ta có thể vận dụng công thức (2) ở trên. Thay p = 3 ta có: 3m = 2c.

Vậy m phải là số chẵn.

Do đó C là mệnh đề đúng.

Bài 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng 7

B. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh nhỏ hơn 7

C. Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 6

D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh lớn hơn 7

Lời giải:

Cách 1 : Câu C luôn đúng ( theo lí thuyết).

Từ hình tứ diện suy ra câu B đúng.

Từ hình hộp suy ra câu D đúng.

Vậy câu A sai.

Cách 2 : Nếu m = 4 thì c = 6. Do đó nếu c = 7 thì m ≥ 5.

Vì mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh và mỗi cạnh là cạnh chung của đúng 2 mặt, nên c ≥ $\frac{5.3}{2}$ ≥ 7 vô lí.

Vậy mệnh đề A sai