50 Bài tập Hệ tọa độ trong không gian Toán 12 mới nhất

Hệ tọa độ trong không gian - Toán 12

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ = (x₁, y₁, z₁), $\overrightarrow{b}$ = (x₂, y₂, z₂) thay đổi. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đún

Lời giải:

Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các điểm là: A(x_A; y_A, z_A), B(x_B; y_B, z_B), C(x_C; y_C, z_C) . Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là sai?

Lời giải:

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa độ các điểm A(x_A; y_A, z_A), B(x_B; y_B, z_B). Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là:

Lời giải:

Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;2;0), B(-4;5;3), C(3;-10;-6). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

A. (0;-1;-1)   

B. (0;-3;-3)   

C.(0;-2;-2)   

D. Đáp án khác

Lời giải:

Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho vectơ $\overrightarrow{a}$ = (2; 1; -2) . Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow{b}$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{a}$ và có độ dài bằng 6.

Lời giải:

Ta có:

Mặt khác hai vectơ này cùng phương nên ta có:

Từ đó ta suy ra

Vậy đáp án cần tìm là C.

Lưu ý. Đáp án D là sai, do sai lầm trong tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{a}$ :

Mà hai vectơ này cùng phương nên ta có:

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ

Với những giá trị nào của m thì sin($\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$) đạt giá trị lớn nhất

A. m=1     

B. m=1 hoặc m=-8   

C. m=-8

D. Không tồn tại m thỏa mãn.

Lời giải:

Câu 7: Trong không gian Oxyz , gọi φ là góc tạo bởi hai vectơ $\overrightarrow{a}$ = (4; 3; 1); $\overrightarrow{b}$ = (-1; 2; 3). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Lời giải:

Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABDC với A(0;0;0), B(1;-2;3), D(3;1;-4). Tọa độ của điểm C là:

A. (4;-1;-1)   

B. (2;3;-7)   

C. ($\frac{3}{2}; \frac{1}{2}$; -2)   

D. (-2;-3;7)

Lời giải:

Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(1;0;0), B(1;2;0), D(2;-1;0), A’(5;2;2). Tọa độ điểm C’ là:

A. (3;1;0)   

B. (8;3;2)   

C. (2;1;0)   

D. (6;3;2)

Lời giải:

Câu 10: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ thay đổi nhưng luôn thỏa mãn:

Giá trị nhỏ nhất của

A. 11   

B. -1   

C. 1   

D. 0

Lời giải:

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x² + y² + z² - 2x - 2y - 4z + 5 = 0

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

- Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;2) và đường kính có độ dài bằng 2.

- Phương trình chính tắc của mặt cầu (S) là: (x - 1)² + (y - 1)² + (z - 2)² = 1

- Diện tích của mặt cầu (S) là π

- Thể tích của khối cầu (S) là $\frac{4\mathrm{\pi }}{3}$

Lời giải:

Ta viết lại phương trình của (S) dưới dạng chính tắc như sau:

x² + y² + z² - 2x - 2y - 4z + 5 = 0

<=> (x² - 2x + 1) +(y² - 2y + 1) + (z² - 4z + 4) = 1 + 1 + 4 - 5

<=> (x - 1)² + (y - 1)² + (z - 2)² = 1

Vậy khẳng định B đúng.

Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;2) và có bán kính R=1, do đó đường kính của (S) là 2R=2.

Vậy khẳng định A đúng.

Thể tích của khối cầu (S) là

Khẳng định C là sai do nhầm giữa công thức diện tích của mặt cầu với diện tích của đường tròn. Diện tích mặt cầu (S) là: 4πR² = 4π

Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện đều ABCD có A(0;1;2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (BCD). Cho H(4;-3;-2). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

Lời giải:

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}$ = (x; y; z), $\overrightarrow{v}$ = (x'; y'; z') . Khẳng định nào dưới đây sai?

Lời giải:

Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}$ = (x; y; z), $\overrightarrow{v}$ = (x'; y'; z') khác $\overrightarrow{0}$ . Khẳng định nào dưới đây sai?

Lời giải:

Câu 5: Trong không gian Oxyz, trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng với mọi $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ ?

Lời giải:

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ = (x₁; y₁; z₁), $\overrightarrow{b}$ = (x₂; y₂; z₂) thay đổi. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

Lời giải:

Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Lời giải:

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Lời giải:

Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

III. Bài tập vận dụng

Bài 1 Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(0;0;0), B(1;2;0), D(2;-1;0), A’(5;2;3). Tọa độ của điểm C’ là?

Bài 2 Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;-3), B(-3;-2;-5). Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian tỏa mãn đẳng thức AM² + 2BM² = 30 là một mặt cầu (S). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S).

Bài 3 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;2;-4), B(-3;5;2). Tìm tọa độ điểm M sao cho biểu thức AM² + 2BM² đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 4 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là: (x - 1)² + (y - 1)² + (z - 3)² = 4

Bài 5 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu (S) và (S’) có tâm lần lượt là I(-1;2;3), I’(3;-2;1) và có bán kính lần lượt là 4 và 2. Cho điểm M di động trên mặt cầu (S), N di động trên mặt cầu (S’). Khi đó giá trị lớn nhất của đoạn thẳng MN bằng?

Bài 6 Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}$ = (3; 4; 0), v$\overrightarrow{v}$= (2; -1; 2) . Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{u}$và v$\overrightarrow{v}$ là?

Bài 7 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là:

(x - 1)² + (y + 2)² + (z + 3)² = 25

Bài 8 Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)

Bài 9 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là:

x² + y² + z² - 2x + 4y + 4z + 5 = 0

Bài 10 Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)

Bài 11 Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt cầu?

Bài 12 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là:

3x² + 3y² + 3z² + 6x - 8y + 15z - 3 = 0

Bài 13 Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

Xem thêm các bài Bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Bài tập Phương trình mặt phẳng

Bài tập Phương trình đường thẳng

Bài tập Ôn tập Chương 3

Bài tập Khái niệm về mặt tròn xoay

Bài tập Mặt cầu