50 Bài tập Phương trình mũ và phương trình lôgarit Toán 12 mới nhất
Với 50 Bài tập Phương trình mũ và phương trình lôgarit Toán lớp 12 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 12 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.
Tài liệu gồm: 15 bài tập trắc nghiệm, 15 bài tập tự luận có lời giải và 20 bài tập vận dụng. Mời các bạn đón xem:
Bài tập Phương trình mũ và phương trình lôgarit - Toán 12
I. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Giải phương trình 10x = 0,00001
A. x = -log4
B. x = -log5
C. x = -4
D. x = -5
10x = 0,00001 ⇔ 10x = 10-5 ⇔ x = -5
Bài 2: Giải phương trình
Bài 3: Cho phương trình
Nghiệm của phương trình này nằm trong khoảng nào dưới đây ?
Bài 4: Giải phương trình 32x - 3 = 7 . Viết nghiệm dưới dạng thập phân, làm tròn đến hàng phần nghìn.
A. x ≈ 2,38
B. x ≈ 2,386
C. x ≈ 2,384
D. x ≈ 1,782
Bài 5: Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình 4x2 + 2 - 9.2x2 + 2 + 8 = 0
A. 2
B. 4
C. 17
D. 65
Bài 6: Giải phương trình 4x + 2x + 1 - 15 = 0. Viết nghiệm tìm được dưới dạng thập phân, làm tròn đến hàng phần trăm
A. x ≈ 0,43
B. x ≈ 0,63
C. x ≈ 1,58
D. x ≈ 2,32
Bài 7: Giả sử x là nghiệm của phương trình
A. 0
B. ln3
C. –ln3
D. 1
Để ý rằng
nên phương trình đã cho tương đương với
Chọn đáp án A.
Bài 8: Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình 32x2 + 2x + 1 - 28.3x2 + x + 9 = 0
A. -4
B. -2
C. 2
D. 4
Ta có: 32x2 + 2x + 1 -28.3x2 + x + 9 = 0 ⇔ 3.32(x2 + x) - 28.3x2 + x + 9 = 0
Đặt t = 3x2 + x > 0 nhận được phương trình
Với t = = 3-1 được 3x2 + x = 3-1 ⇔ x2 + x + 1 = 0(vô nghiệm)
Với t = 9 được phương trình 3x2 + x = 9 = 32 ⇔ x2 + x = 2
x2 + x - 2 = 0 ⇔ x -2 hoặc x = 1
Tích của hai nghiệm này bằng -2.
Chọn đáp án B
Bài 9: Tìm nghiệm của phương trình 2x - 1 = 31 - 2x
Có nhiều cách biến đổi phương trình này. Tuy nhiên, nhận thấy các biểu thức trong các phương án đều chứa log23 , nên ta lấy lôgarit cơ số 2 hai vế của phương trình để nhận được:
(x - 1) = (1 - 2x)log23
⇔ x - 1 = log23 - 2xlog23
⇔ x + 2xlog23 = log23 + 1
⇔ x(2log23 + 1) = log23 + 1
Chọn đáp án D
Bài 10: Giải phương trình (x2 - 2x)lnx = lnx3
A. x = 1, x = 3
B. x = -1, x = 3
C. x = ±1, x = 3
D. x = 3
Điều kiện x > 0. Khi đó phương trình đã cho tương đương với
(x2 -2x)lnx = 3lnx ⇔ (x2 - 2x + 3)lnx = 0
Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 1, x = 3 .
Chọn đáp án A.
Chú ý. Sai lầm thường gặp là quên điều kiện dẫn đến không loại được nghiệm x = -1 và chọn phương án C.
Thậm chí, có thể học sinh biến đổi (x2 - 2x)lnx = 3lnx ⇔ x2 -2x = 3(giản ước cho lnx) dẫn đến mất nghiệm x = 1 và chọn phương án D.
II. Bài tập tự luận có lời giải
Bài 1: Nếu log7(log3(log2x)) = 0 thì x- bằng :
Lời giải:
log7(log3(log2x)) = 0 ⇔ log3(log2x) = 70 = 1
⇔ log2x = 3t ⇔ x = 23 = 8
Bài 2: Giải phương trình logx = log(x + 3) - log(x - 1)
Lời giải:
Điều kiện x > 1. Khi đó phương trình tương đương với
Loại nghiệm x = -1 do không thỏa mãn điều kiện. Phương trình có một nghiệm x = 3.
Chú ý: Cũng như ở ví dụ 5, sai lầm học sinh dễ gặp bài này là do chủ quan muốn tiết kiệm thời gian mà quên đặt điều kiện, dẫn tới không loại được nghiệm x = -1 và chọn phương án D.
Bài 3: Giải phương trình log(x + 1) = log2(x2 + 2) - 1
Lời giải:
Điều kiện x > -1. Khi đó phương trình tương đương với
2log2(x + 1) = log2(x2 + 2)
Bài 4: Cho biết logb2x + logx2b = 1, b > 0, b ≠ 1, x ≠ 1. Khi đó x bằng?
Lời giải:
Điều kiện: x > 0
Chú ý. Khác với các ví dụ trên, các biến đổi trong ví dụ này không làm mở rộng miền xác định của phương trình (x > 0). Do đó ta đã không nhất thiết phải đặt điều kiện x > 0. Trong nhiều trường hợp việc bỏ qua đặt điều kiện sẽ làm đơn giản hơn và tiết kiệm thời gian.
Bài 5: Cho biết 2x = 8y + 1 và 9y = 3x - 9 . Tính giá trị của x + y
Lời giải:
Vậy x + y =27.
Bài 6: Giả sử x, y là hai số thực thỏa mãn đồng thời 3x2 - 2xy = 1 và 2log3x = log3(y + 3). Tính x + y
Lời giải:
Điều kiện x > 0, y > -3.
Ta có: 3x2 - 2xy = 1 = 30 ⇔ x2 - 2xy = 0
⇔ x(x - 2y) = 0 ⇔ x - 2y = 0 (x > 0) ⇔ x = 2y (1)
2log3x = log3( y + 3) ⇔ log3x2 = log3(y + 3) ⇔ x2 = y + 3 (2)
Thế (1) vào (2) ta được:
Bài 7: Giả sử α và β là hai nghiệm của phương trình 3 + 2log2x = log2(14x - 3). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Lời giải:
Trước hết, ta giải phương trình 3 + 2log2x = log2(14x - 3) (1)
Điều kiện x > . Khi đó (1) <=7gt; log28 + log2x2 = log2(14x - 3)
⇔ 8x2 = 14x - 3 ⇔ = 8x2 - 14x + 3 = 0
Bài 8: Tính tích các nghiệm của phương trình logx4 + log4x =
Lời giải:
Điều kiện : x > 0 ; x ≠ 1
Đặt t = log4x, nhận được phương trình:
Tích hai nghiệm : 256.
Bài 9: Tìm hai số x và y đồng thời thỏa mãn 3x + y = 81 và 81x - y = 3
Lời giải:
Bài 10: Một quần thể vi khuẩn bắt đầu từ 100 cá thể và cứ sau 3 giờ thì số cá thể lại tăng gấp đôi. Bởi vậy, số cá thể vi khuẩn được biểu thị theo thời gian t (tính bằng giờ) bằng công thức
Hỏi sau bao lâu thì quần thể này đạt đến 50000 cá thể (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) ?
Lời giải:
Sau t giờ thì số cá thể vi khuẩn có được là :
III. Bài tập vận dụng
Bài 1 Khi đèn flash của một máy ảnh tắt thì ngay lập tức nguồn điện từ pin sẽ xạc cho tụ điện của nó. Lượng điện tích trong tụ xác định bởi công thức
Bài 2 Chiều dài (tính bằng xentimet) của một loài cá bơn ở Thái Bình Dương theo tuổi của nó (kí hiệu là t, tính bằng năm) được ước lượng bởi công thức f(t) = 200(1 - 0,956e-0,18t). Một con cá bơn thuộc loài này có chiều dài 140cm. Hãy ước lượng tuổi của nó.
Bài 3 Có một dịch cúm trong một khu vực quân đội và số người lính ở đó mắc bệnh cúm sau t ngày (kể từ ngày dịch cúm bùng phát) được ước lượng bằng công thức
Bài 4 Nếu log(log(log(logx))) = 0 thì x = 10k . Tìm giá trị của k
Bài 5 Giải phương trình log3x = (-2 + log2100)(log3)
Bài 7 Tìm nghiệm của phương trình 41 - x = 32x + 1
Bài 8 Giải phương trình log5(x + 4) = 3
Bài 9 Giải phương trình x2lnx = lnx9
Bài 10 Giải phương trình log4(log3(log2x)) = 0
Xem thêm các bài Bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:
Bài tập Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 12 (sách mới) | Giải bài tập Hóa 12
- Lý thuyết Hóa học 12
- Giải sbt Hóa học 12
- Các dạng bài tập Hoá học lớp 12
- Giáo án Hóa học lớp 12 mới nhất
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 12
- Soạn văn 12 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn 12 (sách mới)
- Soạn văn 12 (ngắn nhất)
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 12
- Văn mẫu lớp 12
- Giải sgk Sinh học 12 (sách mới) | Giải bài tập Sinh học 12
- Lý thuyết Sinh học 12 | Kiến thức trọng tâm Sinh 12
- Giải sgk Địa Lí 12 (sách mới) | Giải bài tập Địa lí 12
- Lý thuyết Địa Lí 12
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 12
- Giải sgk Vật Lí 12 (sách mới) | Giải bài tập Vật lí 12
- Giải sbt Vật Lí 12
- Lý thuyết Vật Lí 12
- Các dạng bài tập Vật lí lớp 12
- Giáo án Vật lí lớp 12 mới nhất
- Giải sgk Lịch sử 12 (sách mới) | Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 12
- Lý thuyết Lịch sử 12
- Giải sgk Giáo dục công dân 12
- Lý thuyết Giáo dục công dân 12
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng - an ninh 12 (sách mới) | Giải bài tập GDQP 12
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 12 | Kiến thức trọng tâm GDQP 12
- Lý thuyết Tin học 12
- Lý thuyết Công nghệ 12