50 Bài tập Lôgarit Toán 12 mới nhất

Bài tập Lôgarit - Toán 12

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức

A. -2    

B. 2    

C. -3log_a5    

D. 3log_a5

Lời giải:

Bài 2: 10log7 bằng:

A. 1   

B. log₇10   

C. 7   

D. log7

Lời giải:

Sử dụng công thức alog_ab

⇒ 10log7 = 7

Bài 3: Cho P = log₃(a²b³) (a,b là các số dương). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. P = 6log₃a.log₃b   

B. P = 2log₃a + 3log₃b

C. P = _{($\frac{1}{2}$)}log₃a + ($\frac{1}{3}$)log₃b    

D. P = (log₃a)².(log₃b)³

Lời giải:

P = log₃a² + log₃b³ = 2log₃a + 3log₃b

Bài 4: Đặt a = log₂7, b = log₂3. Tính log₂($\frac{56}{9}$) theo a và b

A. P = 3 + a - 2b    

B. P = 3 + a - b²   

C. P = $\frac{3a}{2b}$   

D. $\frac{3a}{b^2}$

Lời giải:

P = log₂56 - log₂9

= log₂(8.7) - log₂32

 = log₂23 + log₂7 - 2log₂3

= 3 + log₂7 - 2log₂3

= 3 + a - 2b

Bài 5: Biết y = 2³x. Hãy biểu thị x theo y

Lời giải:

y = 2³x ⇔ 3x = log₂y ⇔ x = ($\frac{1}{3}$)log₂y

Bài 6: Biết 3 + 2log₂x = log₂y . Hãy biểu thị y theo x

A. y = 2x+3    

B. y = 8x²    

C. y = x²+8    

D. y = 3x²

Lời giải:

3 + 2log₂x = log₂y ⇔ log₂23 + log₂x2 = log₂y

Bài 7: Nếu x = (log₈2)log₂8 thì log₃x bằng:

A. -3    

B. -$\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{3}$   

D. 3

Lời giải:

x = (log₈2)log₂8 = (log₂32)log₂23 = ($\frac{1}{3}$)³ = 3-3 => log₃x = -3

Bài 8: Độ pH của một chất được xác định bởi công thức pH = -log[H+] trong đó [H+] là nồng độ ion hyđrô trong chất đó tính theo mol/lít (mol/L). Xác định nồng độ ion H+ của một chất biết rằng độ pH của nó là 2,44

A. 1,1.108 mol/L    

C. 3,6.10-3 mol/L

B. 3,2.10-4 mol/L    

D. 3,7.10-3 mol/L

Lời giải:

pH = -log[H+]

=> [H+] = 10-pH = 10-2,44 ≈ 0,00363 ≈ 3,6.10-3 (mol/L).

Chọn đáp án C

Bài 9: Rút gọn biểu thức

Lời giải:

Ta có

P = loga - logb + logb - logc + logc - logd - (loga + logy - logd - logx)

= -logy + logx = log($\frac{x}{y}$)

Chọn đáp án B.

Bài 10: Tính giá trị biểu thức

A. 0,01   

B. 0,1    

C. 1   

D. 10

Lời giải:

Biểu thức đã cho bằng

log100!2 + log100!3 + log100!4 + ... + log100!100 = log100!(2.3.4....10) = log100!100! = 1

Chọn đáp án C

II. Bài tập tự luận có lời giải

Bài 1: Đặt a = log₂3, b = log₃5. Hãy tính biểu thức P = log₆60 theo a và b

Lời giải:

Bài 2:

Lời giải:

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức log₃100 - log₃18 - log₃50

Lời giải:

log₃100 - log₃18 - log₃50

Bài 4: Tính giá trị của biểu thức (log₂3)(log₉4)

Lời giải:

(log₂3)(log₉4) = (log₂3) = (log₃222) = (log₂3)(log₃2) = 1

Bài 5: Khối lượng m của một chất phóng xạ thay đổi theo thời gian t tuân theo công thức

trong đó m₀ là khối lượng chất phóng xạ ban đầu, T là chu kì bán rã. Nếu viết phương trình này dưới dạng m = m₀e-kt thì :

Lời giải:

Bài 6: Đặt log₈3 = p và log_nx = 3log_mx . Hãy biểu thị log5 theo p và q

Lời giải:

Bài 7: Cho m, n > 1 và log_nx = 3log_mx với mọi x > 0. Hãy biểu thị m theo n

Lời giải:

Bài 8: Biết rằng 4a = 5, 5b = 6, 6c = 7, 7d = 8. Tính abcd

Lời giải:

Từ giả thiết ta có: a = log₄5, b = log₅6, c = log₆7, d = log₇8

=> abcd = log₄5.log₅6.log₆7.log₇8 = log₄6log₆7log₇8 = log₄7.log₇8 = log₄8 = log₂223 = ($\frac{3}{2}$)log₂2 = $\frac{3}{2}$

Bài 9: Cho b > 1, sinx > 0, cosx > 0 và log_bsinx = a. Khi đó log_bcosx bằng

Lời giải:

Bài 10: Biết rằng log₃y = ($\frac{1}{2}$)log₃u + log₃v + 1. Hãy biểu thị y theo u và v

Lời giải:

log₃y = ($\frac{1}{2}$)log₃u + log₃v + 1 <=> log₃y = log₃u$\frac{1}{2}$+ log₃v + log₃3 = log₃($\sqrt{u}$.v.3) => y = 3$\sqrt{u}$.v

III. Bài tập vận dụng

Bài 1 Tìm số k sao cho 2^x = e^kx với mọi số thực x

Bài 2 Độ pH của một chất được xác định bởi công thức pH = -log[H⁺] trong đó H⁺ là nồng độ ion hyđrô trong chất đó tính theo mol/lít (mol/L). Xác định nồng độ ion H⁺ của một chất biết rằng độ pH của nó là 8,06

Bài 3 log₁₂5 bằng?

Bài 4 Cho a, b, c là các số dương. Tính giá trị của biểu thức log_ab².log_bc².log_ca²

Bài 5 Nếu a = log8225 và b = log215 thì giữa a và b có hệ thức

Bài 6 Biết 3 + 2log₂x = log₂y . Hãy biểu thị y theo x

Bài 7 Tính giá trị biểu thức

Bài 8 Đặt a = log₂3, b = log₃5. Hãy tính biểu thức P = log₆60 theo a và b

Bài 9 Tính giá trị của biểu thức log₃100 - log₃18 - log₃50

Bài 10 Tính giá trị của biểu thức (log₂3)(log₉4)

Xem thêm các bài Bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Bài tập Hàm số lũy thừa

Bài tập Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài tập Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Bài tập Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Bài tập Ôn tập chương 2