50 Bài tập Ôn tập chương 4 Toán 12 mới nhất
Với 50 Bài tập Ôn tập chương 4 Toán lớp 12 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 12 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.
Tài liệu gồm: 15 bài tập trắc nghiệm, 15 bài tập tự luận có lời giải và 20 bài tập vận dụng. Mời các bạn đón xem:
Bài tập Ôn tập chương 4 - Toán 12
I. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn: i.z− + z = 2 + 2i và z.z− = 2. Khi đó z2 bằng:
A. 2
B. 4
C. – 2i
D. 2i.
Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có: = a - bi và z. = a2 + b2 = 2(1)
Ta có: i. + z = 2 + 2i ⇔ i(a - bi) + a + bi = 2 + 2i
⇔ a + b + (a + b)i = 2 + 2i ⇔ a + b = 2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra a = b = 1. Suy ra z=1+i
Vậy z2 = (1 + i)2 = 1 + 2i - 1 = 2i
Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)(z - i) + 2z = 2i. Môđun của số phức:
A. 2
B. 4
C.
D. 10
Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có :
(1 + i)(z - i) = (1 + i)[a + (b - 1)i] = a - b + 1 + (a + b - 1)i
Từ giả thiết ta có: (1 + i)(z - 1) + 2z = 2i
⇔ a - b + 1 + (a + b - 1)i + 2(a + bi) = 2i ⇔ (3a - b + 1) + (a + 3b - 1)i = 2i
Suy ra z = 1 và
Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn
Khi đó môđun của số phức w = 1 + z + z2 là
A. 5
B.
C. 13
D.
Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có
⇔ 5a - 5(b - 1)i = (2 - i)(a + 1 + bi)
⇔ 3a - b - 2 + (a - 7b + 6)i = 0
Suy ra z = 1 + i và w = 1 + (1 + i) + (1 + i)2 = 2 + 3i.
Vậy: |w| =
Bài 4: Phương trình z2 - 2z + 3 = 0 có các nghiệm là
A. 2±2i
B. -2±2i
C. -1±2i
D. 1±2i
Ta có: Δ' = 12 - 3 = -2 = 2i2. Phương trình có hai nghiệm: z1,2 = 1 ± 2i
Bài 5: Phương trình z4 - 2z2 - 3 = 0 có 4 nghiệm phức z1, z2, z3, z4. Giá trị biểu thức T = |z1|2 + |z2|2 + |z3|2 + |z4|2 bằng
A. 4
B. 8
C. 2
D. 2 + 2
Phương trình tương đương với: z2 = -1 = i2 hoặc z2 = 3. Các nghiệm của phương trình là: z1 = i, z2 = -i, z3 = , z4 = -
Vậy T = 1 + 1 + 3 + 3 = 8
Bài 6: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z - 2i| = 4 là
A. Đường tròn tâm I(1; -2) bán kính R = 4
B. Đường tròn tâm I(1; 2) bán kính R = 4
C. Đường tròn tâm I(0; 2) bán kính R = 4
D. Đường tròn tâm I(0; -2) bán kính R = 4
Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có:
|z - 2i| = 4 ⇔ |a + (b - 2)i| = 4
Vậy tập các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(0 ;2), bán kính R = 4
Bài 7: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z− + 3 - 2i| = 4 là
A. Đường tròn tâm I(3; 2) bán kính R = 4
B. Đường tròn tâm I(3; -2) bán kính R = 4
C. Đường tròn tâm I(-3; 2) bán kính R = 4
D. Đường tròn tâm I(-3; -2) bán kính R = 4
Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có: |z− + 3 - 2i| = 4 ⇔ |a - bi + 3 - 2i| = 4
⇔ |(a + 3) - (b + 2)i| = 4
Vậy tập các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(-3 ;-2), bán kính R = 4
Bài 8: Cho hai số phức z1 = 1 + 2i, z2 = 2 - 3i . Phần thực và phần ảo của số phức w = 3z1 - 2z2 là
A. 1 và 12
B. -1 và 12
C. –1 và 12i
D. 1 và 12i.
Ta có: w = 3z1 - 2z2 = 3(1 + 2i) - 2(2 - 3i) = -1 + 2i.
Vậy phần thực và phần ảo của w là -1 và 12
Bài 9: Phần thực và phần ảo của số phức z = (1 + i)2 là
A. 1 và 3
B. 1 và -3
C. -2 và 2
D. 2 và -2 .
Ta có: z = 1 + 2 + 3i2 = -2 + 2i
Vậy phần thực và phần ảo của z là -2 và 2
Bài 10: Phần ảo của số phức z = (1 + )3 là
A. 3
B. -3
C. – 8i
D. –8.
Ta có: z = i(1 + i)3 = i(1 + 3i - 9 - 3i) = -8i .
Vậy phần ảo của z là -8
II. Bài tập tự luận có lời giải
Bài 1: Thực hiện phép tính:
Lời giải:
Ta có:
=> T = -3 + 4i
Bài 2: Môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện z + (2 - i) = 13 - 3i là
Lời giải:
Môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện z + (2 - i)z− = 13 - 3i là:
Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có: = a - bi và (2 - i) = (2 - i)(a - bi) = 2a - 2bi - ai - b = 2a - b - (2b + a)i
Do đó : z = (2 - i) = 13 - 3i ⇔ a + bi + 2a - b - (2b + a)i = 13 - 3i
Bài 3: Phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn (1 - i)z - 1 + 5i = 0 là
Lời giải:
Ta có: (1 - i)z - 1 + 5i = 0 ⇔ (1 - i)z = 1 - 5i
Vậy phần thực và phần ảo của z là 3 và -2
Bài 4: Môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện (3z - )(1 + i) - 5z = 8i - 1 là
Lời giải:
Đặt z = a + bi(a, b ∈ R).
Ta có: = a - bi và 3z - = 3(a + bi) - (a - bi) = 2a + 4bi,
Do đó: (3z - )(1 + i) = 2a - 4b + (2a + 4b)i - 5(a + bi) = 8i - 1
Theo giả thiết: (2a - 4b) + (2a + 4b)i - 5(a + bi) = 8i - 1
⇔ -3a - 4b + (2a - b)i = -1 + 8i
Bài 5: Cho số phức z thỏa mãn: i. + z = 2 + 2i và z. = 2. Khi đó z2 bằng?
Lời giải:
Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có: = a - bi và z. = a2 + b2 = 2(1)
Ta có: i. + z = 2 + 2i ⇔ i(a - bi) + a + bi = 2 + 2i
⇔ a + b + (a + b)i = 2 + 2i ⇔ a + b = 2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra a = b = 1. Suy ra z=1+i
Vậy z2 = (1 + i)2 = 1 + 2i - 1 = 2i
Bài 6: Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)(z - i) + 2z = 2i. Môđun của số phức:
Lời giải:
Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có :
(1 + i)(z - i) = (1 + i)[a + (b - 1)i] = a - b + 1 + (a + b - 1)i
Từ giả thiết ta có: (1 + i)(z - 1) + 2z = 2i
⇔ a - b + 1 + (a + b - 1)i + 2(a + bi) = 2i ⇔ (3a - b + 1) + (a + 3b - 1)i = 2i
Suy ra z = 1 và
Bài 7: Cho số phức z thỏa mãn
Khi đó môđun của số phức w = 1 + z + z2 là
Lời giải:
Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có
⇔ 5a - 5(b - 1)i = (2 - i)(a + 1 + bi)
⇔ 3a - b - 2 + (a - 7b + 6)i = 0
Suy ra z = 1 + i và w = 1 + (1 + i) + (1 + i)2 = 2 + 3i.
Vậy: |w| = =
Bài 8: Phương trình z2 - 2z + 3 = 0 có các nghiệm là
Lời giải:
Ta có: Δ' = 12 - 3 = -2 = 2i2. Phương trình có hai nghiệm: z1,2 = 1 ± 2i
Bài 9: Phương trình z4 - 2z2 - 3 = 0 có 4 nghiệm phức z1, z2, z3, z4. Giá trị biểu thức T = |z1|2 + |z2|2 + |z3|2 + |z4|2 bằng?
Lời giải:
Phương trình tương đương với: z2 = -1 = i2 hoặc z2 = 3. Các nghiệm của phương trình là: z1 = i, z2= -i, z3 = , z4 = -.
Vậy T = 1 + 1 + 3 + 3 = 8
Bài 10: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z - 2i| = 4 là?
Lời giải:
Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có:
|z - 2i| = 4 ⇔ |a + (b - 2)i| = 4
Vậy tập các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(0 ;2), bán kính R = 4
III. Bài tập vận dụng
Bài 1 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn | + 3 - 2i| = 4 là?
Bài 2 Cho hai số phức z1 = 1 + 2i, z2 = 2 - 3i . Phần thực và phần ảo của số phức w = 3z1 - 2z2 là?
Bài 3 Phần thực và phần ảo của số phức z = (1 + i)2 là?
Bài 4 Phần ảo của số phức z = (1 + )3 là?
Bài 5 Thực hiện phép tính:
Bài 6 Môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện z + (2 - i)= 13 - 3i là?
Bài 7 Phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn (1 - i)z - 1 + 5i = 0 là?
Bài 8 Môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện (3z - )(1 + i) - 5z = 8i - 1 là?
Bài 9 Thế nào là phần thực phần ảo, mô đun của một số phức? Viết công thức tính mô đun của số phức theo phần thực phần ảo của nó?
Bài 10 Nêu định nghĩa số phức liên hợp với số phức z. Số phức nào bằng số phức liên hợp của nó?
Xem thêm các bài Bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 12 (sách mới) | Giải bài tập Hóa 12
- Lý thuyết Hóa học 12
- Giải sbt Hóa học 12
- Các dạng bài tập Hoá học lớp 12
- Giáo án Hóa học lớp 12 mới nhất
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 12
- Soạn văn 12 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn 12 (sách mới)
- Soạn văn 12 (ngắn nhất)
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 12
- Văn mẫu lớp 12
- Giải sgk Sinh học 12 (sách mới) | Giải bài tập Sinh học 12
- Lý thuyết Sinh học 12 | Kiến thức trọng tâm Sinh 12
- Giải sgk Địa Lí 12 (sách mới) | Giải bài tập Địa lí 12
- Lý thuyết Địa Lí 12
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 12
- Giải sgk Vật Lí 12 (sách mới) | Giải bài tập Vật lí 12
- Giải sbt Vật Lí 12
- Lý thuyết Vật Lí 12
- Các dạng bài tập Vật lí lớp 12
- Giáo án Vật lí lớp 12 mới nhất
- Giải sgk Lịch sử 12 (sách mới) | Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 12
- Lý thuyết Lịch sử 12
- Giải sgk Giáo dục công dân 12
- Lý thuyết Giáo dục công dân 12
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng - an ninh 12 (sách mới) | Giải bài tập GDQP 12
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 12 | Kiến thức trọng tâm GDQP 12
- Lý thuyết Tin học 12
- Lý thuyết Công nghệ 12