50 Bài tập Ôn tập chương 4 Toán 12 mới nhất

Với 50 Bài tập Ôn tập chương 4 Toán lớp 12 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 12 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.

Tài liệu gồm: 15 bài tập trắc nghiệm, 15 bài tập tự luận có lời giải và 20 bài tập vận dụng. Mời các bạn đón xem:

1 473 lượt xem
Tải về


Bài tập Ôn tập chương 4 - Toán 12

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn: i.z− + z = 2 + 2i và z.z− = 2. Khi đó z2 bằng:

A. 2    

B. 4   

C. – 2i    

D. 2i.

Lời giải:

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có: z¯= a - bi và z.z¯ = a2 + b2 = 2(1)

Ta có: i.z¯ + z = 2 + 2i ⇔ i(a - bi) + a + bi = 2 + 2i

⇔ a + b + (a + b)i = 2 + 2i ⇔ a + b = 2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra a = b = 1. Suy ra z=1+i

Vậy z2 = (1 + i)2 = 1 + 2i - 1 = 2i

Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)(z - i) + 2z = 2i. Môđun của số phức:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

A. 2    

B. 4   

C. 10  

D. 10

Lời giải:

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có :

(1 + i)(z - i) = (1 + i)[a + (b - 1)i] = a - b + 1 + (a + b - 1)i

Từ giả thiết ta có: (1 + i)(z - 1) + 2z = 2i

⇔ a - b + 1 + (a + b - 1)i + 2(a + bi) = 2i ⇔ (3a - b + 1) + (a + 3b - 1)i = 2i

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Suy ra z = 1 và

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Khi đó môđun của số phức w = 1 + z + z2 là

A. 5   

B. 13    

C. 13    

D. 5

Lời giải:

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

⇔ 5a - 5(b - 1)i = (2 - i)(a + 1 + bi)

⇔ 3a - b - 2 + (a - 7b + 6)i = 0

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Suy ra z = 1 + i và w = 1 + (1 + i) + (1 + i)2 = 2 + 3i.

Vậy: |w| = 4+9=13

Bài 4: Phương trình z2 - 2z + 3 = 0 có các nghiệm là

A. 2±22i   

B. -2±22i    

C. -1±22i   

D. 1±22i

Lời giải:

Ta có: Δ' = 12 - 3 = -2 = 2i2. Phương trình có hai nghiệm: z1,2 = 1 ± 2i

Bài 5: Phương trình z4 - 2z2 - 3 = 0 có 4 nghiệm phức z1, z2, z3, z4. Giá trị biểu thức T = |z1|2 + |z2|2 + |z3|2 + |z4|2 bằng

A. 4    

B. 8   

C. 23   

D. 2 + 23

Lời giải:

Phương trình tương đương với: z2 = -1 = i2 hoặc z2 = 3. Các nghiệm của phương trình là: z1 = i, z2 = -i, z3 = 3, z4 = --3

Vậy T = 1 + 1 + 3 + 3 = 8

Bài 6: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z - 2i| = 4 là

A. Đường tròn tâm I(1; -2) bán kính R = 4

B. Đường tròn tâm I(1; 2) bán kính R = 4

C. Đường tròn tâm I(0; 2) bán kính R = 4

D. Đường tròn tâm I(0; -2) bán kính R = 4

Lời giải:

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có:

|z - 2i| = 4 ⇔ |a + (b - 2)i| = 4

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy tập các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(0 ;2), bán kính R = 4

Bài 7: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z− + 3 - 2i| = 4 là

A. Đường tròn tâm I(3; 2) bán kính R = 4

B. Đường tròn tâm I(3; -2) bán kính R = 4

C. Đường tròn tâm I(-3; 2) bán kính R = 4

D. Đường tròn tâm I(-3; -2) bán kính R = 4

Lời giải:

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có: |z− + 3 - 2i| = 4 ⇔ |a - bi + 3 - 2i| = 4

⇔ |(a + 3) - (b + 2)i| = 4

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy tập các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(-3 ;-2), bán kính R = 4

Bài 8: Cho hai số phức z1 = 1 + 2i, z2 = 2 - 3i . Phần thực và phần ảo của số phức w = 3z1 - 2z2 là

A. 1 và 12   

B. -1 và 12   

C. –1 và 12i   

D. 1 và 12i.

Lời giải:

Ta có: w = 3z1 - 2z= 3(1 + 2i) - 2(2 - 3i) = -1 + 2i.

Vậy phần thực và phần ảo của w là -1 và 12

Bài 9: Phần thực và phần ảo của số phức z = (1 + 3i)2 là

A. 1 và 3   

B. 1 và -3   

C. -2 và 23    

D. 2 và -23 .

Lời giải:

Ta có: z = 1 + 23 + 3i2 = -2 + 23i

Vậy phần thực và phần ảo của z là -2 và 23

Bài 10: Phần ảo của số phức z = (1 + i)3 là

A. 33  

B. -33   

C. – 8i    

D. –8.

Lời giải:

Ta có: z = i(1 + 3i)3 = i(1 + 33i - 9 - 33i) = -8i .

Vậy phần ảo của z là -8

II. Bài tập tự luận có lời giải

Bài 1: Thực hiện phép tính:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Lời giải:

Ta có:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12 Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

=> T = -3 + 4i

Bài 2: Môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện z + (2 - i)z¯ = 13 - 3i là

Lời giải:

Môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện z + (2 - i)z− = 13 - 3i là:

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có: z¯ = a - bi và (2 - i)z¯ = (2 - i)(a - bi) = 2a - 2bi - ai - b = 2a - b - (2b + a)i

Do đó : z = (2 - i)z¯ = 13 - 3i ⇔ a + bi + 2a - b - (2b + a)i = 13 - 3i

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Bài 3: Phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn (1 - i)z - 1 + 5i = 0 là

Lời giải:

Ta có: (1 - i)z - 1 + 5i = 0 ⇔ (1 - i)z = 1 - 5i

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy phần thực và phần ảo của z là 3 và -2

Bài 4: Môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện (3z - z¯)(1 + i) - 5z = 8i - 1 là

Lời giải:

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R).

Ta có: z¯ = a - bi và 3z - z¯ = 3(a + bi) - (a - bi) = 2a + 4bi,

Do đó: (3z - z¯)(1 + i) = 2a - 4b + (2a + 4b)i - 5(a + bi) = 8i - 1

Theo giả thiết: (2a - 4b) + (2a + 4b)i - 5(a + bi) = 8i - 1

⇔ -3a - 4b + (2a - b)i = -1 + 8i

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Bài 5: Cho số phức z thỏa mãn: i.z¯ + z = 2 + 2i và z.z¯ = 2. Khi đó z2 bằng?

Lời giải:

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có: z¯= a - bi và z.z¯ = a2 + b2 = 2(1)

Ta có: i.z¯ + z = 2 + 2i ⇔ i(a - bi) + a + bi = 2 + 2i

⇔ a + b + (a + b)i = 2 + 2i ⇔ a + b = 2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra a = b = 1. Suy ra z=1+i

Vậy z2 = (1 + i)2 = 1 + 2i - 1 = 2i

Bài 6: Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)(z - i) + 2z = 2i. Môđun của số phức:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Lời giải:

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có :

(1 + i)(z - i) = (1 + i)[a + (b - 1)i] = a - b + 1 + (a + b - 1)i

Từ giả thiết ta có: (1 + i)(z - 1) + 2z = 2i

⇔ a - b + 1 + (a + b - 1)i + 2(a + bi) = 2i ⇔ (3a - b + 1) + (a + 3b - 1)i = 2i

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Suy ra z = 1 và

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Bài 7: Cho số phức z thỏa mãn

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Khi đó môđun của số phức w = 1 + z + z2 là

Lời giải:

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

⇔ 5a - 5(b - 1)i = (2 - i)(a + 1 + bi)

⇔ 3a - b - 2 + (a - 7b + 6)i = 0

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Suy ra z = 1 + i và w = 1 + (1 + i) + (1 + i)2 = 2 + 3i.

Vậy: |w| = 4+9=13

Bài 8: Phương trình z2 - 2z + 3 = 0 có các nghiệm là

Lời giải:

Ta có: Δ' = 12 - 3 = -2 = 2i2. Phương trình có hai nghiệm: z1,2 = 1 ± 2i

Bài 9: Phương trình z4 - 2z2 - 3 = 0 có 4 nghiệm phức z1, z2, z3, z4. Giá trị biểu thức T = |z1|2 + |z2|2 + |z3|2 + |z4|2 bằng?

Lời giải:

Phương trình tương đương với: z2 = -1 = i2 hoặc z2 = 3. Các nghiệm của phương trình là: z1 = i, z2= -i, z3 = 3, z4 = --3.

Vậy T = 1 + 1 + 3 + 3 = 8

Bài 10: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z - 2i| = 4 là?

Lời giải:

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có:

|z - 2i| = 4 ⇔ |a + (b - 2)i| = 4

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy tập các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(0 ;2), bán kính R = 4

III. Bài tập vận dụng

Bài 1 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z¯ + 3 - 2i| = 4 là?

Bài 2 Cho hai số phức z1 = 1 + 2i, z2 = 2 - 3i . Phần thực và phần ảo của số phức w = 3z1 - 2z2 là?

Bài 3 Phần thực và phần ảo của số phức z = (1 + 3i)2 là?

Bài 4 Phần ảo của số phức z = (1 + i)3 là?

Bài 5 Thực hiện phép tính:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Bài 6 Môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện z + (2 - i)z¯= 13 - 3i là?

Bài 7 Phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn (1 - i)z - 1 + 5i = 0 là?

Bài 8 Môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện (3z - z¯)(1 + i) - 5z = 8i - 1 là?

Bài 9 Thế nào là phần thực phần ảo, mô đun của một số phức? Viết ng thức tính mô đun của số phức theo phần thực phần ảo của nó?

Bài 10 Nêu định nghĩa số phức liên hợp với số phức z. Số phức nào bằng số phức liên hợp của nó?

Xem thêm các bài Bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Bài tập Tích phân

Bài tập Số phức

Bài tập Cộng, trừ và nhân số phức

Bài tập Phép chia số phức

Bài tập Phương trình bậc hai với hệ số thực

1 473 lượt xem
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: