50 Bài tập Cộng, trừ và nhân số phức Toán 12 mới nhất

Bài tập Cộng, trừ và nhân số phức - Toán 12

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Môđun của tổng hai số phức z₁ = 3 - 4i và z₂ = 4 + 3i là

A. 5$\sqrt{2}$   

B. 8   

C. 10    

D. 50.

Lời giải:

Ta có: z₁ + z₂ = (3 + 4) + (-4 + 3)i = 7 - i

Bài 2: Cho z = -1 + 3i . Số phức w = iz− + 2z bằng

A. 1 + 5i   

B. 1 + 7i   

C. – 1 + 5i    

D. – 1 + 7i

Lời giải:

Ta có: z = -1 + 3i => z− = -1 - 3i => iz− = - i - 3i² = 3 - i

Suy ra: w = 2z + z− = 3 - i + 2(-1 + 3i) = 1 + 5i

Bài 3: Cho z = 1 + 2i . Phần thực và phần ảo của số phức w = 2z + z− là

A. 3 và 2    

B. 3 và 2i    

C. 1 và 6    

D. 1 và 6i

Lời giải:

Ta có: w = 2z + $\overline{z}$ = 2(1 + 2i) + (1 - 2i) = 3 + 2i

Vậy phần thực của w là 3, phần ảo của w là 2

Bài 4: Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i)z + iz− = 2i . Khi đó tích z.i$\overline{z}$ bằng

A. – 2    

B. 2    

C. – 2i    

D. 2i.

Lời giải:

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R).

Suy ra z = 1 + i. Vậy z.z− = |z−|2 = 12 + 12 = 2

Bài 5: Môđun của số phức z thỏa mãn 2z + 3(1 - i)i$\overline{z}$ = 1 - 9i là

A. 5    

B. 13    

C. $\sqrt{5}$    

D. $\sqrt{13}$

Lời giải:

Đặt z = a + bi (a, b ∈ R). Ta có: $\overline{z}$

= a - bi và (1 - i)$\overline{z}$ 

= (1 - i)(a - bi)

= a - bi - ai + bi² 

= a - b - (a + b)i Do đó 2z + 3(1 - i)$\overline{z}$ 

= 1 - 9i <=> 2(a + bi) + 3[a - b - (a + b)i] = 1 - 9i

<=> (5a - 3b) - (3a + b)i = 1 - 9i

Suy ra z = 2 + 3i. Vậy:

Bài 6: Cho hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn |z₁| = |z₂| = |z₁ + z₂| = 1 . Khi đó |z₁ - z₂| bằng

A. 0    

B. 1   

C. 2   

D. $\sqrt{3}$

Lời giải:

Cách 1: Đặt z₁ = a₁ + b 1i, z₂ = a₂ + b₂i (a₁, a₂, b₁, b₂ ∈ R). Ta có:

Cách 2: Ta có: |z₁| = |z₂| = 1 => z₁z₁− = z₂z₂− = 1

|z₁| + |z₂| = 1

Do đó

Vậy |z₁| - |z₂| = $\sqrt{3}$

Bài 7: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z + 1 - 2i| = 2 là

A. Đường tròn tâm I(1; -2) bán kính R = 2

B. Đường tròn tâm I(1; -2) bán kính R = 4

C. Đường tròn tâm I(-1; 2) bán kính R = 2

D. Đường tròn tâm I(-1; 2) bán kính R = 4

Lời giải:

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có: z + 1 - 2i = (a + 1) + (b - 2)i. Do đó:

|z + 1 - 2i| = 2 <=> (a + 1)² + (b - 2)² = 4

Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(-1 ;2), bán kính R = 2

Bài 8: Cho hai số phức z₁ = 2 + 3i, z₂ = 1 - 2i . Tìm khẳng định sai

A. z₁ + z₂ = 3 + i    

B. z₁ - z₂ = 1 + 5i

C. z₁.z₂ = 8 - i    

D.z₁. z₂ = 8 + i

Lời giải:

Tổng của z₁ và z₂ là z₁ + z₂ = (2 + 1) + (3 - 2)i = 3 + i

Hiệu của z₁ và z₂ là z₁ - z₂ = (2 - 1) + (3 + 2)i = 1 + 5i

Tích của z₁ và z₂ là z₁. z₂ = (2 + 3i)(1 - 2i) = 2 - 4i + 3i - 6i² = 2 - i + 6 = 8 - i

Vậy chọn đáp án D.

Bài 9: Cho hai số phức z₁= - 3 + 4i, z₂ = 4 - 3i . Môđun của số phức z = z₁ + z₂ + z₁. z₂ là

A. 27   

B. $\sqrt{27}$  

C. $\sqrt{677}$   

D. 677.

Lời giải:

Ta có

Do đó z = z₁ + z₂ + z₁. z₂ = 1 + i + 25i = 1 + 26i

Chọn đáp án C.

Bài 10: Tìm các số thực x, y sao cho: (1 - 2i)x + (1 + 2i)y = 1 + i

Lời giải:

Ta có

(1 - 2i)x + (1 + 2i)y = 1 + i <=> (x + y) + (2y - 2x)i = 1 + i

Chọn đáp án A.

II. Bài tập tự luận có lời giải

Bài 1: Phần thực và phần ảo của số phức z = (3 + 4i)(4 - 3i) + (2 - i)(3 + 2i) là?

Lời giải:

Ta có

z = (12 - 9i + 16i - 12i²) + (6 + 4i - 3i - 2i²) = (12 + 7i + 12) + (6 + i + 2) = 32 + 8i

Bài 2: Cho các số phức z₁ = -1 + i, z₂ = 1 - 2i, z₃ = 1 + 2i . Giá trị của biểu thức T = |z₁z₂ + z₂z₃ + z₃z₁| là?

Lời giải:

Ta có:

z₂z₃ = (1 - 2i)(1 + 2i) = 1 - 4i² = 5

z₁z₂ + z₁z₃ = z₁(z₂ + z₃) = (-1 + i)(1 - 2i + 1 + 2i) = -2 + 2i

Suy ra

Bài 3: Tổng của hai số phức z₁ = 1 - 2i, z₂ = 2 - 3i là?

Lời giải:

Tổng của hai số phức z₁ = 1 - 2i, z₂ = 1 - 3i là z = (1 + 1) + (-2 - 3)i = 2 - 5i.

Bài 4: Cho hai số phức z₁ = 2 + 3i, z₂ = 2 - 4i . Hiệu z₁ - z₂ bằng?

Lời giải:

Hiệu của hai số phức z₁ = 2 + 3i, z₂ = 2 - 4i là z = (2 - 2) + (3 -(-4))i = 7i

Bài 5: Tích của hai số phức z₁ = 3 + 2i, z₂ = 2 - 3i là?

Lời giải:

Tích của hai số phức z₁ = 3 + 2i, z₂ = 2 - 3i là:

z = (3 + 2i)(2 - 3i) = 6 - 9i + 4i - 6i² = 6 - 5i + 6 = 12 - 5i

Bài 6: Số phức z = (1 + i)² bằng

Lời giải:

Ta có: z = (1 + i)² = 1 + 2i + i² = 1 + 2i - 1 = 2i

Bài 7: Số phức z = (1 - i)3 bằng?

Lời giải:

Ta có:

z = (1 - i)³ = 1 - 3i + 3i² - i³

= 1 - 3i - 3.(-1) - i²i = 1 - 3i - 3 + i = -2 - 2i

Bài 8: Cho hai số phức z₁ = 2 + 3i, z₂ = 1 - 2i . Tìm khẳng định sai

A. z₁ + z₂ = 3 + i    B. z₁ - z₂ = 1 + 5i

C. z₁.z₂ = 8 - i    D.z₁. z₂ = 8 + i

Lời giải:

Tổng của z₁ và z₂ là z₁ + z₂ = (2 + 1) + (3 - 2)i = 3 + i

Hiệu của z₁ và z₂ là z₁ - z₂ = (2 - 1) + (3 + 2)i = 1 + 5i

Tích của z₁ và z₂ là z₁. z₂ = (2 + 3i)(1 - 2i) = 2 - 4i + 3i - 6i² = 2 - i + 6 = 8 - i

Bài 9: Cho hai số phức z₁= - 3 + 4i, z₂ = 4 - 3i . Môđun của số phức z = z₁ + z₂ + z₁. z₂ là

Lời giải:

Ta có

Do đó z = z₁ + z₂ + z₁. z₂ = 1 + i + 25i = 1 + 26i

Bài 10: Tìm các số thực x, y sao cho: (1 - 2i)x + (1 + 2i)y = 1 + i

Lời giải:

Ta có

(1 - 2i)x + (1 + 2i)y = 1 + i <=> (x + y) + (2y - 2x)i = 1 + i

III. Bài tập vận dụng

Bài 1 Phần thực và phần ảo của số phức z = (3 + 4i)(4 - 3i) + (2 - i)(3 + 2i) là?

Bài 2 Cho các số phức z₁ = -1 + i, z₂ = 1 - 2i, z₃ = 1 + 2i . Giá trị của biểu thức T = |z₁z₂ + z₂z₃ + z₃z₁| là?

Bài 3 Tổng của hai số phức z₁ = 1 - 2i, z₂ = 2 - 3i là?

Bài 4 Cho hai số phức z₁ = 2 + 3i, z₂ = 2 - 4i . Hiệu z₁ - z₂ bằng?

Bài 5 Tích của hai số phức z₁ = 3 + 2i, z₂ = 2 - 3i là?

Bài 6 Số phức z = (1 + i)² bằng?

Bài 7 Số phức z = (1 - i)³ bằng?

Bài 8 Môđun của tổng hai số phức z₁ = 3 - 4i và z₂ = 4 + 3i là?

Bài 9 Cho z = -1 + 3i . Số phức w = iz− + 2z bằng?

Bài 10 Cho z = 1 + 2i . Phần thực và phần ảo của số phức w = 2z + z− là?

Xem thêm các bài Bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Bài tập Tích phân

Bài tập Số phức

Bài tập Phép chia số phức

Bài tập Phương trình bậc hai với hệ số thực

Bài tập Ôn tập chương 4