50 Bài tập Khối đa diện lồi và khối đa diện đều Toán 12 mới nhất

Bài tập Khối đa diện lồi và khối đa diện đều - Toán 12

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Khối 20 mặt đều là khối đa diện đều thuộc loại nào?

A. (4; 3)   

B. (3; 4)    

C. (5; 3)    

D. (3; 5)

Lời giải:

Khối 20 mặt đều là khối đa diện đều thuộc loại (3; 5)

Câu 2: Khối bát diện đều có bao nhiêu cạnh?

A. 8 cạnh    

B. 12 cạnh    

C. 24 cạnh    

D. 30 cạnh

Lời giải:

Khối bát diện đều có 12 cạnh

Câu 3: Khối 12 mặt đều có bao nhiêu cạnh?

A. 12 cạnh    

B. 20 cạnh    

C. 24 cạnh    

D. 30 cạnh

Lời giải:

Khối 12 mặt đều có 30 cạnh

Câu 4: Khối 20 mặt đều có bao nhiêu cạnh?

A. 20 cạnh    

B. 28 cạnh   

C. 30 cạnh    

D. 40 cạnh

Lời giải:

Khối 20 mặt đều có 30 cạnh

Câu 5: Khối 20 mặt đều có bao nhiêu cạnh?

A. 24 cạnh    

B. 28 cạnh   

C. 30 cạnh   

D. 40 cạnh

Lời giải:

Cách 1. Dựa vào lí thuyết (nhận xét c)

Cách 2. Mỗi mặt của nó là tam giác đều nên số cạnh của nó bằng

Đáp án là C

Câu 6: Khối 12 mặt đều có bao nhiêu đỉnh ?

A. 10 đỉnh   

B. 12 đỉnh   

C. 18 đỉnh   

D. 20 đỉnh

Lời giải:

Cách 1. Dựa vào lí thuyết (nhận xét b)

Cách 2. Khối 12 mặt đều thuộc loại (5 ;3) nên ta có 5.12=3d=2c. Suy ra d=20.

Đáp án là D

Câu 7: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A. Số mặt của một hình đa diện đều luôn là số chẵn

B. Số đỉnh của một hình đa diện đều luôn là số chẵn

C. Số cạnh của một hình đa diện đều luôn là số chẵn

D. Tồn tại một hình đa diện đều có số cạnh là số lẻ

Lời giải:

Cách 1. Dựa vào lí thuyết (nhận xét a, b, c)

Cách 2. Áp dụng công thức pm = 2x , thay m = 4, 8, 12, 20, ta thấy ngay c chẵn. Với hình lập phương ta có 4m = 2c nên c chẵn.

Suy ra D là mệnh đề sai.

Câu 8: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Khối lập phương là khối đa diện lồi

B. Khối chóp là khối đa diện lồi

C. Khối lăng trụ là khối đa diện lồi

D. Ghép hai khối đa diện lồi sẽ được một khối đa diện lồi

Lời giải:

Hình tạo bởi hai hình chóp có chung một đỉnh duy nhất không phải là khối đa diện lồi. Suy ra D sai.

Câu 9: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Khối đa diện đều loại (p;q) là khối đa diện có các tính chất sau:

a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều

b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt

B. Khối đa diện đều loại (p;q) là khối đa diện có các tính chất sau:

a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh

b) Mỗi cạnh của nó là cạnh chung của đúng hai mặt

C. Khối đa diện đều loại (p;q) là khối đa diện có các tính chất sau:

a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh

b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt

D. Khối đa diện đều loại (p;q) là khối đa diện có các tính chất sau:

a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh

b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt

Lời giải:

Dựa vào định nghĩa khối đa diện đều.

Khối đa diện đều loại (p;q) là khối đa diện có các tính chất sau:

* Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh

* Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.

Câu 10: Khối lập phương là khối đa diện đều thuộc loại nào?

A. (4; 3)   

B. (3; 4)   

C. (5; 3)   

D. (3; 5)

Lời giải:

Khối lập phương là khối đa diện đều thuộc loại (4; 3).

II. Bài tập tự luận có lời giải

Câu 1: Khối bát diện là khối đa diện đều thuộc loại nào?

Lời giải:

Khối bát diện là khối đa diện đều thuộc loại (3;4)

Câu 2: Khối 12 mặt đều là khối đa diện đều thuộc loại nào?

Lời giải:

Khối 12 mặt đều là khối đa diện đều thuộc loại (5; 3)

Câu 3: Điền vào chỗ trống cụm từ nào cho dưới đây để được một mệnh đề đúng?

“Tồn tại hình đa diện đều mà các mặt của nó là những….”

Lời giải:

“Tồn tại hình đa diện đều mà các mặt của nó là những ngũ giác đều. Đó chính là khối mười hai mặt đều.

Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Tồn tại hình đa diện đều mà các mặt của nó là những tam giác đều

B. Tồn tại hình đa diện đều mà các mặt của nó là những hình vuông

C. Tồn tại hình đa diện đều mà các mặt của nó là những ngũ giác đều

D. Tồn tại hình đa diện đều mà các mặt của nó là những lục giác đều

Lời giải:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

* Tồn tại hình đa diện đều mà các mặt của nó là những tam giác đều. Đó là khối hai mươi mặt đều.

* Tồn tại hình đa diện đều mà các mặt của nó là những hình vuông. Đó là hình lập phương.

* Tồn tại hình đa diện đều mà các mặt của nó là những ngũ giác đều. Đó là khối mười hai mặt đều.

Mệnh đề: Tồn tại hình đa diện đều mà các mặt của nó là những lục giác đều là sai.

Câu 5: Trong các hình đa diện đều sau, hình nào có số đỉnh lớn hơn số mặt?

Lời giải:

Dễ thấy A, B sai. Hình 12 mặt đều thuộc loại (5 ;3) nên 5m = 3d, nên d > m

Câu 6: Trong các hình đa diện đều sau, hình nào có số đỉnh nhỏ hơn số mặt?

 Hình tứ diện đều   

Hình 12 mặt đều

Hình lập phương   

Hình 20 mặt đều

Lời giải:

Hình tứ diện đều có 4 đỉnh và 4 mặt

Hình lập phương có 8 đỉnh và 6 mặt

Hình 12 mặt đều có 12 mặt và 20 đỉnh

Hình 20 mặt đều có 20 mặt và 12 đỉnh

Chọn D

Câu 7: Các mặt của khối 12 mặt đều là những đa giác nào?

Lời giải:

Các mặt của khối 12 mặt đều là những ngũ giác đều

Câu 8: Các mặt của khối 20 mặt đều là những đa giác nào?

Lời giải:

Các mặt của khối 20 mặt đều là những tam giác đều

Câu 9: Khối bát diện đều có bao nhiêu đỉnh?

Lời giải:

Khối bát diện đều có 6 đỉnh.

Câu 10: Khối 20 mặt đều có bao nhiêu đỉnh?

Lời giải:

Khối 20 mặt đều thuộc loại (3 ;5), nên ta có 3.20 = 5d, suy ra d = 12

III. Bài tập vận dụng

Bài 1 Có thể chia (H₁) thành bao nhiêu khối lập phương bằng (H₀) ?

Bài 2 Có thể chia (H₂) thành bao nhiêu khối hộp chữ nhật bằng (H₁)?

Bài 3 Có thể chia (H) thành bao nhiêu khối hộp chữ nhật bằng (H₂) ?

Bài 4 Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập (h.1.27) được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m. Hãy tính thể tích của nó.

Bài 5 Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a.

Bài 6 Tính thể tích khối bát diện đều cạnh a.

Bài 7 Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính tỉ số giữa thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện ACB’D’.

Bài 8 Cho khối chóp S.ABC. Trên các đoạn thằng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ khác với S. Chứng minh rằng:

Bài 9 Cho tam giác ABC, vuông cân ở A và AB = a. Trên đường thẳng qua C, vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho CD = a. Mặt phẳng qua C vuông góc với BD cắt BD tại F và cắt AD tại E. Tính thể tích khối tứ diện CDEF theo a.

Bài 10 Cho hai đường thẳng chéo nhau d và d’. Đoạn thẳng AB có độ dài bằng a trượt trên d, đoạn thẳng CD có độ dài bằng b trượt trên d’. Chứng minh rằng khối tứ diện ABCD có thể tích không đổi.

Xem thêm các bài Bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Bài tập Khái niệm về mặt tròn xoay

Bài tập Mặt cầu

Bài tập Khái niệm về khối đa diện

Bài tập Thể tích khối đa diện

Bài tập Ôn tập Chương 1