50 Bài tập Thể tích khối đa diện Toán 12 mới nhất
Với 50 Bài tập Thể tích khối đa diện Toán lớp 12 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 12 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.
Tài liệu gồm: 15 bài tập trắc nghiệm, 15 bài tập tự luận có lời giải và 20 bài tập vận dụng. Mời các bạn đón xem:
Bài tập Thể tích khối đa diện - Toán 12
I. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Cho hình chóp tam giác đều đáy có cạnh bằng a, góc tạo bởi các mặt bên và đáy bằng 60°. Thể tích khối chóp là:
Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a , SA vuông góc với mp đáy. Góc tạo bởi (SBC) và mặt đáy bằng 30°. Thể tích S.ABC bằng
Câu 3: Cho khối chóp S.ABC. Trên 3 cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy 3 điểm A', B', C' sao cho 
. Gọi V và V' lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và S'.A'B'C' . Khi đó tỷ số 
là:
Câu 4: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 60° AB = a. Khi đó thể tích của khối ABCC'B' bằng:
Câu 5: Tính thể tích V của hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều có cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng . Thể tích của hình chóp S.ABC là:
Gọi M là trung điểm của BC, H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến SM. Khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng AH. Ta có:
Do đó đáp án đúng là D
Câu 6: Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác vuông ở A, SC vuông góc với đáy, AC = , SC = BC = a . Mặt phẳng (P) qua C vuông góc với SB cắt SA, SB lần lượt tại A’, B’. Gọi V là thể tích hình chóp S.ABC, V’ là thể tích hình chóp S.A’B’C. Tính tỉ số k =
Do CS = CB nên B’ là trung điểm của SB.
Ta có:
Đáp án : C
Cách khác: Từ (a) suy ra
Hai hình chóp C.SA’B’ và C.SBA cùng chiều cao nên
Nhận xét: Một số người không thấy được từ (a) có thể suy ngay ra (b) hoặc (c), mà lại từ đó rút ra tính SA’ để áp dụng công thức
sẽ mất nhiều thời gian.
Câu 7: Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác vuông ở A, SC vuông góc với đáy, AC = , SC = BC = a. Mặt phẳng (P) qua C vuông góc với SB cắt SA, SB lần lượt tại A’, B’. Tính thể tích V của hình chóp S.A’B’C.
Cách 1. Áp dụng ví dụ 2, ta có
Từ đó suy ra
Đáp án A.
Cách 2. Dễ thấy
Khoảng cách từ B’ đến mặt (SAC) bằng
Ta có ΔSCA' ∾ ΔSAC , tỉ số đồng dạng là
Cách 3. Dễ thấy CA' ⊥ (SAB), CB' = SB' = a
Tính
Câu 8: (Đề thi minh họa môn toán kì thi THPTQG năm 2017 của bộ GD-ĐT)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , tam giác SAD cân tại S, mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích S.ABCD bằng . Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD).
Cách 1. Gọi H là trung điểm của AD, vì ΔASD cân ở S nên SH ⊥ AD.
Vì (SAD)⊥(ABCD) nên SH ⊥ (ABCD). Kẻ HI ⊥ SD.
Vì DC ⊥ AD, DC ⊥ SH nên DC ⊥ (SAD). Do đó DC ⊥ HI.
Kết hợp với HI ⊥ SD, suy ra HI ⊥ (SDC).
Vì AB // (SDC) nên d(B; (SDC)) = d(A; (SDC)) = 2HI
Ta có
Ta lại có
Đáp án B.
Cách 2. Ta có: SH = 2a;
Để ý rằng
Đáp án B.
Câu 9: Cho tứ diện ABCD, có các cạnh DA, DB, DC đôi một vuông góc với nhau. Biết rằng DA = a, DB = a, DC = 2a. Tính diện tích S của tam giác ABC.
Kẻ DI ⊥ AB, DH ⊥ CI. Khi đó DH ⊥ (BCA).
Suy ra
Chọn D.
Câu 10: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a. Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại E, I, F. Tính tỉ số k giữa thể tích hình chóp S.AEIF và thể tích hình chóp S.ABCD.
Cách 1. Do các cạnh bên bằng nhau nên hình chiếu của S lên (ABCD) phải trùng với tâm H của hình vuông ABCD.
Dễ thấy I là trung điểm của SC, vì BD ⊥ SC, nên BD//(P). Do đó EF // BD. Để ý rằng EF đi qua trọng tâm J của tam giác SDB.
Chọn B.
Cách 2. Tính trực tiếp. Dễ thấy EF ⊥ AI
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, hình chiếu của S lên đáy trùng với trung điểm của AB. Tính thể tích V của hình chóp đã cho, biết rằng AB = a, BC = a , khoảng cách từ A đến mặt (SCD) bằng
Lời giải:
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD, H là chân đường vuông góc kẻ từ M tới SN. Khi đó SM ⊥ (ABCD). Vì AB // CD nên AB // (ABCD), do đó d(A, (SCD)) = d(M, (SCD)) = MH
Ta có
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a, SCD là tam giác đều và (SCD) vuông góc với đáy. Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SBD).
Lời giải:
Gọi H là trung điểm của CD, dễ thấy SH là đường cao của hình chóp.
Suy ra
Để ý rằng SB2 = SH2 + BH2 = SH2 + BC2 + CH2 =
Suy ra BS = BD = a, gọi K là trung điểm của SD ta có:
Đáp án C.
Câu 3: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi E, F tương ứng là trung điểm của các cạnh A’A, C’C. Gọi M = (D'E) ∩ (DA), N = (D'F) ∩ (DC). Tính tỉ số giữa thể tích hình chóp D’.DMN và thể tích hình hộp ABCD.A'B'C'D'
Lời giải:
Dễ thấy MN đi qua B, MD = 2AD, ND = 2CD. Hình chóp và hình hộp nói trên có chung chiều cao h .
Nếu diện tích đáy của hình hộp bằng S thì diện tích đáy của hình chóp bằng 2S.
Ta có:
Câu 4: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi E, F tương ứng là trung điểm các cạnh A’A, C’C. Mặt phẳng (D’EF) chia hình hộp thành hai hình đa diện. Gọi (H) là hình đa diện chứa đỉnh A, (H’) là hình đa diện còn lại. Tính tỉ số k giữa thể tích hình (H) và thể tích hình (H’).
Lời giải:
Gọi M = (D'E) ∩ (DA), N = (D'F) ∩ (DC). Dễ thấy MN đi qua B, các hình chóp E.AMB và F.CNB có diện tích đáy và chiều cao bằng nhau. Áp dụng công thức (7) ta có :
Áp dụng ví dụ 9, ta có :
Suy ra V(H) = V(H'). Do đó k = 1 .
D là đáp án đúng.
Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60°. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
Lời giải:
Gọi O là tâm hình vuông ABCD, M là trung điểm CD.
Khi đó SO là đường cao hình chóp, góc SMO là góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp.
Chọn đáp án A.
Câu 6: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a. Mặt bên tạo với mặt đáy một góc 60°. Tính thể tích V của hình chóp S.ABC.
Lời giải:
Gọi H là tâm của tam giác ABC. Trong (SBC), kẻ SI vuông góc BC.
Do góc giữa mặt bên và mặt đáy là 600 suy ra
Câu 7: Khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khi đó độ dài đường cao h của khối chóp là:
Lời giải:
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.
Ta có : OA = OB = OC = OD và SA = SB = SC = SD
Suy ra : SO là trục đường tròn ngoại tiếp ABCD
⇒ SO ⊥ (ABCD)
Ta có :
Câu 8: Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối chóp đó bằng?
Lời giải:
Câu 9: Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD đôi một vuông góc với nhau: BA = 3a, BC =BD = 2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD Tính thể tích khối chóp C.BDNM
Lời giải:
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), AB = a, AD = 2. Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 45°. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng?
Lời giải:
III. Bài tập vận dụng
Bài 1 Một lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều ABC cạnh a. Cạnh bên bằng b và hợp với mặt đáy góc 60°. Thể tích hình chóp A'.BCC'B' bằng bao nhiêu?
Bài 2 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC = a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABC theo a bằng
Bài 3 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC cân tại A. Cạnh bên SB lần lượt tạo với mặt phẳng đáy, mặt phẳng trung trực của BC các góc bằng 30° và 45°, khoảng cách từ S đến cạnh BC bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC
Bài 4 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA vuông góc với (ABCD) và SA = 2a . Gọi I là trung điểm của SC và M là trung điểm của DC . Tính thể tích của khối chóp I.OBM
Bài 5 Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' , biết AB = a , AD = a và AC' hợp với đáy một góc 60°.
Bài 6 Cho hình chóp S.ABCD có SC ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a và 
. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 45°. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
Bài 7 Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Bài 8 Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp đó là?
Bài 9 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30°. Thể tích của khối chóp đó bằng?
Bài 10 Cho khối chóp S.ABC với SA ⊥ SB , SB ⊥ SC , SC ⊥SA . Biết độ dài SA, SB, SC lần lượt là 3, 5, 6. Thể tích của khối chóp đó bằng?
Xem thêm các bài Bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:
Bài tập Khái niệm về mặt tròn xoay
Bài tập Khái niệm về khối đa diện
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 12 (sách mới) | Giải bài tập Hóa 12
- Lý thuyết Hóa học 12
- Giải sbt Hóa học 12
- Các dạng bài tập Hoá học lớp 12
- Giáo án Hóa học lớp 12 mới nhất
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 12
- Soạn văn 12 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn 12 (sách mới)
- Soạn văn 12 (ngắn nhất)
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 12
- Văn mẫu lớp 12
- Giải sgk Sinh học 12 (sách mới) | Giải bài tập Sinh học 12
- Lý thuyết Sinh học 12 | Kiến thức trọng tâm Sinh 12
- Giải sgk Địa Lí 12 (sách mới) | Giải bài tập Địa lí 12
- Lý thuyết Địa Lí 12
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 12
- Giải sgk Vật Lí 12 (sách mới) | Giải bài tập Vật lí 12
- Giải sbt Vật Lí 12
- Lý thuyết Vật Lí 12
- Các dạng bài tập Vật lí lớp 12
- Giáo án Vật lí lớp 12 mới nhất
- Giải sgk Lịch sử 12 (sách mới) | Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 12
- Lý thuyết Lịch sử 12
- Giải sgk Giáo dục công dân 12
- Lý thuyết Giáo dục công dân 12
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng - an ninh 12 (sách mới) | Giải bài tập GDQP 12
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 12 | Kiến thức trọng tâm GDQP 12
- Lý thuyết Tin học 12
- Lý thuyết Công nghệ 12