Lời giải:

Phương trình (6.6): $u=A\cos \left(\frac{2\pi }{T}t-\frac{2\pi }{\lambda }x\right)$

Gọi M và N là hai điểm gần nhau nhất cách nguồn sóng khoảng cách lần lượt là x_M và x_N.

- Trường hợp M và N dao động cùng pha:

$$\begin{gathered} \left(\frac{2\pi }{T}t-\frac{2\pi }{\lambda }{x}_M\right)-\left(\frac{2\pi }{T}t-\frac{2\pi }{\lambda }{x}_N\right)=2k\pi \\ \Rightarrow \frac{2\pi }{\lambda }\left(x_N-x_M\right)=2k\pi \Rightarrow x_N-x_M=k\lambda \end{gathered}$$

Tức là khoảng cách giữa hai điểm gần nhất dao động cùng pha bằng một số nguyên lần bước sóng.

- Trường hợp M và N dao động ngược pha:

$\begin{array}{l}\left(\frac{2\pi }{T}t-\frac{2\pi }{\lambda }{x}_M\right)-\left(\frac{2\pi }{T}t-\frac{2\pi }{\lambda }{x}_N\right)=\left(2k+1\right)\pi \\ \Rightarrow \frac{2\pi }{\lambda }\left(x_N-x_M\right)=\left(2k+1\right)\pi \\ \Rightarrow x_N-x_M=\left(2k+1\right)\frac{\lambda }{2}=\left(k+0,5\right)\lambda \end{array}$

Tức là khoảng cách giữa hai điểm gần nhất dao động ngược pha bằng một số bán nguyên lần bước sóng.

*Phương pháp giải:

Chú ý: Trong sóng dừng:

- Nút là những điểm luôn luôn đứng yên

- Bụng là những điểm luôn luôn dao động với biên độ cực đại

- Khoảng cách giữa hai nút liên tiếp hoặc hai bụng liên tiếp thì bằng nửa bước sóng.

*Lý thuyến cần nắm và các dạng bài toán về sóng dừng:

Sóng dừng

Sóng dừng là sóng truyền trên sợi dây trong trường hợp xuất hiện các nút và các bụng.

Sóng dừng là kết quả giao thoa của sóng tới và sóng phản xạ. Sóng tới

Sóng dừng trên một sợi dây có hai đầu cố định

Dây PQ có hai đầu cố định (hai đầu là hai nút)

Điều kiện để hình thành sóng dừng trên sợi dây có hai đầu cố định là chiều dài dây bằng số nguyên lần nửa bước sóng: $\mathcal{l}=k\frac{\lambda }{2}$

(k là số bó sóng).

Số nút sóng: Nnút = k + 1.

Số bụng sóng: Nbụng = k.

Suy ra tần số sóng: $f=\frac{kv}{2\mathcal{l}}$

Đặt $f_o=\frac{v}{2\mathcal{l}}$ là tần số (họa âm) cơ bản.

Ta có f = kfo (fo, 2fo, 3fo,…) là tần số của họa âm bậc k.

Như vậy muốn tạo sóng dừng phải kích thích với tần số bằng số nguyên lần tần số cơ bản.

Sóng dừng trên một sợi dây có một đầu cố định, một đầu tự do

Dây PQ có một đầu cố định và một đầu tự do (một đầu là bụng và một đầu là nút)

Điều kiện để hình thành sóng dừng trên sợi dây có hai đầu cố định là chiều dài dây bằng số lẻ lần một phần tư bước sóng: $\mathcal{l}=\left(2k+1\right)\frac{\lambda }{4}$

(k là số bó sóng).

Số nút sóng: Nnút = k + 1.

Số bụng sóng: Nbụng = k + 1.

Suy ra tần số sóng: $f=\left(2k+1\right)\frac{v}{4\mathcal{l}}$

Đặt $f_o=\frac{v}{4\mathcal{l}}$ là tần số (họa âm) cơ bản.

Ta có f = (2k+1)fo (fo, 3fo, 5fo,…) là tần số của họa âm bậc (2k+1).

Như vậy muốn tạo sóng dừng phải kích thích với tần số bằng số lẻ lần tần số cơ bản.

Chú ý:

- Nút là những điểm luôn luôn đứng yên

- Bụng là những điểm luôn luôn dao động với biên độ cực đại

- Khoảng cách giữa hai nút liên tiếp hoặc hai bụng liên tiếp thì bằng nửa bước sóng.

Phương trình sóng dừng trên sợi dây AB

Đầu B là vật cản cố định (nút sóng):

- Phương trình sóng tới và phản xạ tại B là: uB = Acos2πft và u'B = - Acos2πft = Acos(2πft - π)

- Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:

- Phương trình sóng dừng tổng hợp tại M:

⇒Biên độ dao động của phần tử tại M:

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Lý thuyết Sóng dừng (mới 2024 + Bài Tập) - Vật lí 12

TOP 40 câu Trắc nghiệm Sóng dừng (có đáp án 2024) – Vật Lí 12