* Lời giải:

Đường thẳng Oy đi qua điểm $A\left(0;\text{ 2 };0\right)$ và nhận vectơ đơn vị $\overrightarrow{j}=\left(0;1;0\right)$ làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số là $\left\{\begin{array}{l}x=0+0.t\\ y=2+1.t\\ z=0+0.t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right)\iff \left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=2+t\\ z=0\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right)$.

* Phương pháp giải:

Xác định vecto chỉ phương và 1 điểm thuộc đường thẳng để viết phương trình tham số

Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm M₀ (x₀ ; y₀; z₀) và nhận vectơ $\overrightarrow{a}=\left(a_1;a_2;a_3\right)$ làm vectơ chỉ phương là $\left\{\begin{array}{l}x=x_0+a_{1}t\\ y=y_0+a_{2}t\\ z=z_0+a_{2}t\end{array}\right.$

Trong đó, t là tham số.

* Lý thuyết nắm thêm

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng.

1. Định nghĩa:

Cho mặt phẳng (α). Nếu vecto $\overrightarrow{n}\ne \overrightarrow{0}$ và có giá vuông góc với mặt phẳng (α) thì $\overrightarrow{n}$ được gọi là vecto pháp tuyến của (α)

2. Chú ý. Nếu $\overrightarrow{n}$ là vecto pháp tuyến của một mặt phẳng thì $k\overrightarrow{n}(k\ne 0)$ cũng là vecto pháp tuyến của mặt phẳng đó.

3. Tích có hướng của hai vectơ

- Định nghĩa: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=(a_1;a_2;a_3)$, $\overrightarrow{b}=(b_1;b_2;b_3)$. Tích có hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ kí hiệu là $\left[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right]$, được xác định bởi

- Chú ý: Tích có hướng của hai vectơ là một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ là một số

Phương trình tổng quát của mặt phẳng

1. Định nghĩa.

- Phương trình có dạng Ax + By + Cz + D = 0 trong đó A; B; C không đồng thời bằng 0 , được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng.

- Nhận xét.

a) Nếu mặt phẳng (α) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0 thì nó có một vecto pháp tuyến là $\overrightarrow{n}(A;B;C)$.

b) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M (x₀; y₀; z₀) và nhận vectơ $\overrightarrow{n}(A;B;C)$ khác là vecto pháp tuyến là: A(x- x₀ ) + B( y – y₀) + C(z – z₀) = 0.

Các trường hợp riêng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) : Ax + By + Cz + D = 0.

a) Nếu D = 0 thì mặt phẳng (α) đi qua gốc tọa độ O.

b)

- Nếu $A=0,B\ne 0,C\ne 0$ thì mặt phẳng (α) song song hoặc chứa trục Ox.

- Nếu $A\ne 0,B=0,C\ne 0$ thì mặt phẳng (α) song song hoặc chứa trục Oy.

- Nếu $A\ne 0,B\ne 0,C=0$ thì mặt phẳng (α) song song hoặc chứa trục Oz.

c)

- Nếu A = B = 0; $C\ne 0$ thì mặt phẳng (α) song song hoặc trùng với (Oxy).

- Nếu A = C = 0; $B\ne 0$ thì mặt phẳng (α) song song hoặc trùng với (Oxz).

- Nếu B = C = 0; $A\ne 0$ thì mặt phẳng (α) song song hoặc trùng với (Oyz).

- Nhận xét:

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn $\left(\alpha \right):\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$. Ở đây (α) cắt các trục tọa độ tại các điểm (a; 0; 0); (0; b; 0); (0; 0; c) với $abc\ne 0$.

Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc.

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (α) và (β) có phương trình:

(α): A₁x + B₁y + C₁z + D₁ = 0

(β): A₂x + B₂y + C₂z + D₂ = 0

Hai mặt phẳng (α); (β) có hai vecto pháp tuyến lần lượt là: $\overrightarrow{n_1}(A{}_1;B_1;C_1);$$\overrightarrow{n_2}(A{}_2;B_2;C_2)\hspace{0.17em}$

1. Điều kiện để hai mặt phẳng song song.

- Chú ý: Để (α) cắt (β)$\iff \overrightarrow{n_1}\ne k.\overrightarrow{n_2}$$\iff (A_1;B_1;C_1)$$\ne k(A_2;B_2;\text{}{C}_2)$

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Phương trình mặt phẳng (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12 

50 bài toán về phương trình mặt phẳng (có đáp án 2024) – Toán 12