Một đội công nhân phải trồng 96 cây xanh. Đội dự định chia đều số cây cho mỗi công nhân nhưng khi chuẩn bị trồng thì có 4 công nhân được điều đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải trồng thêm 4 cây. Hỏi lúc đầu đợi công nhân có bao nhiêu người?

* Lời giải:

Gọi x (người) là số công nhân lúc đầu của đội $\left(x>4,x\in \mathbb{N}\right).$

Số công nhân làm việc thực tế là x - 4 (người).

Số cây xanh mỗi công nhân trồng theo dự định là $\frac{96}{x}$ (cây).

Số cây xanh mỗi công nhân trồng theo thực tế là $\frac{96}{x-4}$ (cây).

Do mỗi công nhân còn lại phải trồng thêm 4 cây nên ta có phương trình:

$$\begin{gathered} \frac{96}{x-4}-\frac{96}{x}=4 \\ \iff \frac{1}{x-4}-\frac{1}{x}=\frac{1}{24}\iff \frac{x-\left(x-4\right)}{x\left(x-4\right)}=\frac{1}{24} \\ \iff \frac{{\displaystyle 4}}{{\displaystyle x^2-4x}}=\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 24}}\Rightarrow x^2-4x-96=0 \\ \iff \left(x+8\right)\left(x-12\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-8\\ x=12\end{array}\right.. \end{gathered}$$

Đối chiều điều kiện và thử lại ta thấy x = 12 thỏa mãn.

Vậy số công nhân lúc đầu của đội là 12 người.

* Phương pháp giải:

Bước 1: Lập phương trình

- Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết.

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình nói trên.

Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện và kết luận.

* Lý thuyết nắm thêm về phương trình

Bước 1: Lập phương trình

- Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết.

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình nói trên.

Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện và kết luận.

Phương trình tích

Định nghĩa: Phương trình tích là phương trình có dạng A(x).B(x)….M(x) = 0, ở đó A(x); B(x); … M(x) là những biểu thức.

Ví dụ 3: $\left(\mathrm{x}+1\right)\left({\mathrm{x}}^2-6\mathrm{x}+5\right); {\left(\mathrm{x}+1\right)}^2\left(2{\mathrm{x}}^2+12\mathrm{x}+18\right)$ …

b) Các bước giải phương trình tích

Bước 1: Giải từng nhân tử A(x) = 0; B(x) = 0; …của phương trình

Bước 2: So sánh điều kiện kết luận tập nghiệm.

Phương trình chứa ẩn ở mẫu

a) Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Định nghĩa: Phương trình chứ ẩn ở mẫu là phương trình có chứa ẩn ở mẫu số.

Ví dụ 2: $\frac{2\mathrm{x}+3}{\mathrm{x}+5}+\frac{1}{\mathrm{x}-5}=0$; $\frac{4\mathrm{x}}{\mathrm{x}+3}-\frac{2\mathrm{x}-3}{\mathrm{x}+1}=6$… là những phương trình chứa ẩn ở mẫu.

b) Các bước giải phương trình chứa ân ở mẫu.

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Trong các giá trị của ẩn vừa tìm được, loại các giá trị không thỏa mãn và kết luận nghiệm của phương trình.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Giải bài toán bằng cách lập phương trình (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 9 

50 bài tập về Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hay (có đáp án 2024) - Toán 9