50 bài tập Các phép toán với phân số lớp 5 (có đáp án 2026) và cách giải

Các phép toán với phân số lớp 5 và cách giải

I/ Lý thuyết

1. Ôn tập các phép tính với phân số (các kiến thức đã học của lớp 4).

1.1. Quy đồng mẫu số các phân số (Một mẫu chia hết cho mẫu còn lại)

Ví dụ: Quy đồng mẫu số hai phân số $\frac{3}{2}$ và $\frac{5}{16}$.

• Chọn mẫu số chung:

Vì 16 chia hết cho 2 (16 : 2 = 8) nên ta chọn mẫu số chung là: 16

Thực hiện quy đồng mẫu số:

$\frac{3}{2}=\frac{3\times 8}{2\times 8}=\frac{24}{16}$ và giữ nguyên phân số $\frac{5}{16}$

Vậy quy đồng mẫu số hai phân số $\frac{3}{2}$ và $\frac{5}{16}$ ta được hai phân số $\frac{24}{16}$ và $\frac{5}{16}$.

1.2. Phép cộng phân số

a) Cộng hai phân số cùng mẫu.

Ví dụ: $\frac{5}{9}+\frac{2}{9}=\frac{5+2}{9}=\frac{7}{9}$

b) Cộng hai phân số khác mẫu.

Ví dụ: $\frac{3}{5}+\frac{9}{20}=\frac{12}{20}+\frac{9}{20}=\frac{12+9}{20}=\frac{21}{20}$

c) Các tính chất của phép cộng phân số:

• Phép cộng phân số có tính chất giao hoán

• Phép cộng phân số có tính chất kết hợp

• Một phân số cộng với 0 bằng chính phân số đó.

$\frac{a}{b}+0=0+\frac{a}{b}=\frac{a}{b}$

Ví dụ:

$\frac{3}{7}+\frac{2}{5}+\frac{4}{7}$ = $\frac{3}{7}+\frac{4}{7}+\frac{2}{5}$ = $\left(\frac{3}{7}+\frac{4}{7}\right)+\frac{2}{5}$ = $1+\frac{2}{5}=\frac{7}{5}$

$\frac{2}{3}+0=\frac{2}{3}$

1.3. Phép trừ phân số

a) Trừ hai phân số cùng mẫu.

Ví dụ:

$\frac{5}{7}-\frac{3}{7}=\frac{5-3}{7}=\frac{2}{7}$

b) Trừ hai phân số khác mẫu.

Ví dụ:

$\frac{3}{4}-\frac{5}{8}=\frac{6}{8}-\frac{5}{8}=\frac{6-5}{8}=\frac{1}{8}$

1.4. Phép nhân phân số

Ví dụ:

$\frac{2}{3}\times \frac{5}{7}=\frac{2\times 5}{3\times 7}=\frac{10}{21}$

Nhận xét:

• Phép nhân các phân số có tính chất giao hoán.

• Phép nhân các phân số có tính chất kết hợp.

• Một phân số nhân với 1 bằng chính phân số đó.

$\frac{a}{b}\times 1=1\times \frac{a}{b}=\frac{a}{b}$

• Tính chất nhân một số với một tổng được áp dụng với các phân số.

1.5. Phép chia phân số

a) Phân số đảo ngược:

Ví dụ: Phân số đảo ngược của phân số $\frac{5}{6}$ là phân số $\frac{6}{5}$

b) Phép chia phân số

Ví dụ:

$\frac{2}{3}:\frac{5}{7}=\frac{2}{3}\times \text{\hspace{0.17em}}\frac{7}{5}=\frac{14}{15}$

2. Bổ sung các phép tính với phân số

2.1. Quy đồng mẫu số các phân số (Trường hợp không có mẫu số chung)

Ví dụ: Quy đồng mẫu số các phân số $\frac{2}{3}$ và $\frac{4}{5}$

Vì 3 × 5 = 15 nên ta chọn 15 làm mẫu số chung.

$\frac{2}{3}=\frac{2\times 5}{3\times 5}=\frac{10}{15}$

$\frac{4}{5}=\frac{4\times 3}{5\times 3}=\frac{12}{15}$

Vậy quy đồng mẫu số hai phân số $\frac{2}{3}$ và $\frac{4}{5}$ ta được hai phân số $\frac{10}{15}$ và $\frac{12}{15}$

Lưu ý: Khi quy đồng mẫu số hai phân số khác mẫu số, ta nên chọn số bé nhất (lớn hơn 0) chia hết cho cả hai mẫu số làm mẫu số chung.

Ví dụ: Quy đồng mẫu số hai phân số $\frac{5}{8}$ và $\frac{7}{12}$

Vì 24 là số bé nhất lớn hơn 0 chia hết cho 8 và 12 nên ta chọn 24 làm mẫu số chung.

Ta có:

$\frac{5}{8}=\frac{5\times 3}{8\times 3}=\frac{15}{24}$

$\frac{7}{12}=\frac{7\times 2}{12\times 2}=\frac{14}{24}$

Vậy quy đồng mẫu số hai phân số $\frac{5}{8}$ và $\frac{7}{12}$ ta được hai phân số $\frac{15}{24}$ và $\frac{14}{24}$

2.2. Phép cộng phân số

Ví dụ:

$\frac{3}{5}+\frac{2}{7}=\frac{21}{35}+\frac{10}{35}=\frac{31}{35}$

2.3. Phép trừ phân số

Ví dụ:

$\frac{3}{5}-\frac{2}{7}=\frac{21}{35}-\frac{10}{35}=\frac{11}{35}$

Chú ý: Khi thực hiện phép cộng, trừ hai phân số cần lưu ý

- Xác định xem các phân số cùng mẫu hay khác mẫu số.

- Nếu cùng mẫu số, cộng, trừ tử số với tử số, dưới gạch ngang chỉ viết một mẫu số chung.

- Nếu khác mẫu số ⟶ Quy đồng mẫu số ⟶ Cộng, trừ hai phân số cùng mẫu số.

- Kết quả cuối cùng là phân số tối giản.

2.4. Phép nhân phân số

Ví dụ:

II/ Các dạng bài tập

Dạng 1: Phép cộng phân số

1. Phương pháp giải

Phép cộng phân số được chia ra làm 2 dạng nhỏ:

- Cộng phân số cùng mẫu số: Ta cộng tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

- Cộng phân số khác mẫu số: Ta quy đồng mẫu số các phân số, rồi cộng các phân số đó lại với nhau.

2. Ví dụ minh họa

Bài 1: Tính: $\frac{5}{6}+\frac{9}{6}$

Ta thấy hai phân số này cùng mẫu số là 6 nên ta cộng 2 tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

Ta có thể trình bày như sau:

$\frac{5}{6}+\frac{9}{6}=\frac{5+9}{6}=\frac{14}{6}$

Bài 2: Tính: $\frac{9}{4}+\frac{4}{5}$

Ta thấy hai phân số này khác mẫu số, do đó ta cần quy đồng mẫu số rồi cộng 2 phân số đó với nhau.

Ta có thể trình bày như sau:

$\frac{9}{4}+\frac{4}{5}=\frac{45}{20}+\frac{16}{20}=\frac{61}{20}$

Bài 3: Tính: $3+\frac{2}{5}$

Phép tính này thuộc dạng 1 số tự nhiên cộng phân số. Ta chuyển số tự nhiên dưới dạng phân số có mẫu số bằng 1. Rồi tiến hành quy đồng và cộng 2 phân số như bình thường: $3+\frac{2}{5}=\frac{3}{1}+\frac{2}{5}=\frac{15}{5}+\frac{2}{5}=\frac{17}{5}$

Khi đã làm thành thạo các bước, chúng ta có thể rút gọn lại như sau: $3+\frac{2}{5}=\frac{15}{5}+\frac{2}{5}=\frac{17}{5}$

Dạng 2: Phép trừ phân số

1. Phương pháp giải

Phép trừ phân số được chia ra làm 2 dạng nhỏ:

- Trừ phân số cùng mẫu số: Ta trừ tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

- Trừ phân số khác mẫu số: Ta quy đồng mẫu số các phân số, rồi trừ các phân số đó lại với nhau.

2. Ví dụ minh họa

Bài 1: Tính: $\frac{15}{6}-\frac{7}{6}$

Ta thấy 2 phân số này cùng mẫu số, nên ta trừ 2 tử số cho nhau và giữ nguyên mẫu số.

Ta có thể trình bày như sau: $\frac{15}{6}-\frac{7}{6}=\frac{15-7}{6}=\frac{8}{6}$

Bài 2: Tính: $\frac{5}{9}-\frac{3}{10}$

Ta thấy, 2 phân số này khác mẫu số, nên ta quy đồng mẫu số 2 phân số rồi trừ 2 phân số đó với nhau.

Ta có thể trình bày như sau:

$\frac{5}{9}-\frac{3}{10}=\frac{50}{90}-\frac{27}{90}=\frac{23}{90}$

Bài 3: Tính: $5-\frac{2}{3}$

Phép tính này thuộc dạng 1 số tự nhiên trừ phân số. Ta chuyển số tự nhiên dưới dạng phân số có mẫu số bằng 1. Rồi tiến hành quy đồng và trừ 2 phân số như bình thường.

$5-\frac{2}{3}=\frac{5}{1}-\frac{2}{3}=\frac{15}{3}-\frac{2}{3}=\frac{13}{3}$

Khi đã làm thành thạo thì chúng ta có thể làm ngắn gọn như sau: $5-\frac{2}{3}=\frac{15}{3}-\frac{2}{3}=\frac{13}{3}$

Dạng 3: Phép nhân phân số

1. Phương pháp giải

-Muốn nhân các phân số với nhau, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.

2. Ví dụ minh họa

Bài 1: Tính: $\frac{2}{5}\times \frac{7}{8}$

Áp dụng đúng quy tắc nhân phân số để làm:

$\frac{2}{5}\times \frac{7}{8}=\frac{2\times 7}{5\times 8}=\frac{14}{40}$

Bài 2: Tính: $\frac{8}{12}\times 3$

Phép tính này thuộc dạng 1 số tự nhiên nhân phân số. Ta chuyển số tự nhiên dưới dạng phân số có mẫu số bằng 1. Rồi nhân 2 phân số như bình thường.

$\frac{8}{12}\times 3=\frac{8}{12}\times \frac{3}{1}=\frac{8\times 3}{12\times 1}=\frac{24}{12}$

Khi đã làm thành thạo chúng ta có thể làm rút gọn như sau: $\frac{8}{12}\times 3=\frac{8\times 3}{12}=\frac{24}{12}$

Dạng 4: Phép chia phân số

1. Phương pháp giải

- Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.

- Phân số đảo ngược là phân số đảo ngược tử số thành mẫu số, mẫu số thành tử số.

Ví dụ: Phân số đảo ngược của $\frac{2}{3}\mathrm{là}\frac{3}{2}$

2. Ví dụ minh họa

Bài 1: Tính: $\frac{5}{7}:\frac{3}{4}$

Ta áp dụng đúng quy tắc để làm bài:

$\frac{5}{7}:\frac{3}{4}=\frac{5}{7}\times \frac{4}{3}=\frac{20}{21}$

Bài 2: Tính: a) $3:\frac{2}{5}$ b) $\frac{3}{7}:2$

a) Phép tính này dưới dạng số tự nhiên chia cho phân số. Ta giữ nguyên số thứ nhất rồi nhân với đảo ngược của phân số thứ 2. $3:\frac{2}{5}=3\times \frac{5}{2}=\frac{3\times 5}{2}=\frac{15}{2}$

b) Phép tính này dưới dạng phân số chia cho số tự nhiên. Ta có thể chuyển số tự nhiên dưới dạng phân số có mẫu số bằng 1. Sau đó thực hiện chia phân số như bình thường: $\frac{3}{7}:2=\frac{3}{7}:\frac{2}{1}=\frac{3}{7}\times \frac{1}{2}=\frac{3}{14}$

Khi đã làm thành thạo, ta có thể rút gọn như sau:

$\frac{3}{7}:2=\frac{3}{7\times 2}=\frac{3}{14}$

III/ Bài tập vận dụng

Bài 1: Tính:

Bài 2: Tính:

Bài 3: Tính:

Bài 4: Tính:

Bài 5: Tính:

a) $\frac{2}{9}\times \frac{7}{12}$ b) $\frac{3}{11}\times \frac{12}{5}$

c) $3\times \frac{7}{9}$ d) $\frac{4}{15}\times 6$

Bài 6: Tính:

a) $\frac{4}{5}:\frac{3}{7}$ b) $\frac{2}{9}:\frac{7}{11}$

c) $\frac{5}{13}:\frac{4}{9}$

Bài 7: Tính:

a) $\frac{5}{2}:3$ b) $5:\frac{6}{7}$

c) $\frac{8}{12}:7$

Bài 8: Rút gọn rồi tính:

a) $\frac{5}{15}+\frac{48}{16}$ b) $\frac{6}{9}:\frac{12}{36}$

c) $\frac{4}{12}\times \frac{56}{14}$

Bài 9: Tính rồi rút gọn:

a) $\frac{2}{7}:\frac{4}{5}$ b) $\frac{8}{21}:\frac{4}{7}$

c) $\frac{3}{8}\times \frac{4}{9}$

Bài 10: Tính:

a) $\frac{5}{2}\times \frac{1}{3}+\frac{1}{4}$

b) $\frac{6}{5}+\frac{3}{5}:2$

Bài 11: Một ô tô ngày đầu đi được 1/4 quãng đường , ngày hôm sau đi được 1/2 quãng đường đó. Hỏi cả ngày ô tô đi được tất cả mấy phần quãng đường đó?

Bài 12: Mỗi tiết học kéo dài 2/3 giờ. Giữa hai tiết học, học sinh được nghỉ 1/6 giờ. Hỏi thời gian một tiết học và giờ nghỉ kéo dài trong bao lâu?

Bài 13: Hộp thứ nhất đựng 1/4 kg kẹo. Hộp thứ hai đựng nhiều hơn hộp thứ nhất 1/5 kg kẹo. Hỏi cả hai hộp đựng bao nhiêu ki-lô-gam kẹo?

Bài 14: Một tấm kính hình chữ chữ nhật có chiều dài 4/5 m, chiều rộng 1/2 m. Tính diện tích tấm kính đó.

Bài 15: Người ta hòa 1/2 l si-rô nho vào 7/4 l nước lọc để pha nước nho. Rót đều nước nho đó vào các cốc, mỗi cốc chứa 1/4 l . Hỏi rót được mấy cốc nước nho?

Bài 16: a, Tính diện tích của hình chữ nhật biết chiều rộng bằng m và chu vi của hình chữ nhật bằng m

b, Diện tích của hình chữ nhật bằng m2, chiều rộng là m. Tính chu vi của hình chữ nhật đó

Bài 17: So sánh hai phân số

và

Bài 18: Kết quả của phép tính là:

A.

B.

C.

D.

Bài 19: Kết quả của phép tính là:

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Bài 20: Tìm X, biết :

A.

B.

C.

D.

Xem thêm các dạng Toán lớp 5 hay, chọn lọc khác:

Cộng, trừ, nhân, chia hỗn số lớp 5 và cách giải

Giải bài toán có lời văn liên quan đến phân số lớp 5 và cách giải

Hỗn số, cách chuyển hỗn số sang phân số và ngược lại lớp 5

Phân số thập phân lớp 5 và cách giải

Quy đồng mẫu số các phân số lớp 5 và cách giải