Trắc nghiệm Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức trong tam giác có đáp án - Toán lớp 7
Bộ 24 bài tập trắc nghiệm Toán lớp 7 Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức trong tam giác có đáp án đầy đủ các mức độ giúp các em ôn trắc nghiệm Toán 7 Bài 3.
Trắc nghiệm Toán 7 Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.
Bất đẳng thức trong tam giác
Bài giảng Trắc nghiệm Toán 7 Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.
Bất đẳng thức trong tam giác
Câu 1: Cho tam giác ABC có và độ dài cạnh AB là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì?
A. Tam giác vuông tại A
B. Tam giác cân tại A
C. Tam giác vuông cân tại A
D. Tam giác cân tại B
Đáp án: B
Giải thích:
Gọi độ dài cạnh AB là x (x > 0).
Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
Vì x là số nguyên nên . Độ dài cạnh
Tam giác ABC có nên tam giác ABC cân tại A
Câu 2: Cho có M là trung điểm BC. So sánh với
A.
B.
C.
D.
Đáp án: B
Giải thích:
Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho
Vì M là trung điểm BC(gt) (tính chất trung điểm)
Xét và có:
MB = MC (cmt)
AM = MN (gt)
(đối đỉnh)
(1) (2 cạnh tương ứng)
Xét có: (2) (bất đẳng thức tam giác)
Từ (1) (2)
Mặt khác,
Câu 3: Cho , em hãy chọn đáp án sai trong các đáp án sau:
A.
B.
C.
D.
Đáp án: D
Giải thích:
Vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại và hiệu độ dài hai cạnh bất kì nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại nên các đáp án A, B, C đều đúng, đáp án D sai.
Câu 4: Cho , trên BC lấy điểm M bất kì nằm giữa B và C. So sánh và
A.
B.
C.
D.
Đáp án: D
Giải thích:
Xét có: (bất đẳng thức tam giác)
Xét có: (bất đẳng thức tam giác)
Vì M nằm giữa B và C (gt)
Cộng theo từng vế của hai bất đẳng thức trên ta được:
Câu 5: Cho tam giác ABC có ; và độ dài cạnh AB là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì?
A. Tam giác vuông tại A
B. Tam giác cân tại A
C. Tam giác vuông cân tại A
D. Tam giác cân tại B
Đáp án: D
Giải thích:
Gọi độ dài cạnh AB là x (x > 0).
Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
Vì x là số nguyên nên . Độ dài cạnh
Tam giác ABC có nên tam giác ABC cân tại B
Câu 6: Cho có điểm O là một điểm bất kì nằm trong tam giác. So sánh và
A.
B.
C.
D.
Đáp án: A
Giải thích:
Gọi giao điểm của AO và BC là D. Do O nằm trong nên D nằm giữa B và C
Xét có: (bất đẳng thức tam giác)
Xét có: (bất đẳng thức tam giác)
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được:
Từ (*) và (**) ta có
Câu 7: Có bao nhiêu tam giác có độ dài hai cạnh là 7 cm và 2 cm còn độ dài cạnh thứ ba là một số nguyên (đơn vị cm)?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Đáp án: C
Giải thích:
Gọi độ dài cạnh còn lại là
Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
Vì x là số nguyên nên
Vì có ba giá trị của x thỏa mãn nên có ba tam giác thỏa mãn điều kiện đề bài
Câu 8: Cho tam giác ABC có . Điểm M là trung điểm của BC. Chọn câu đúng
A.
B.
C.
D.
Đáp án: C
Giải thích:
Trên tia đối của tia MA ta lấy điểm A' sao cho
Xét và có:
AM = A'M (cách vẽ)
MB = MC (vì M là trung điểm BC)
(đối đỉnh)
(hai cạnh tương ứng)
Xét có: (bất đẳng thức tam giác)
Mà (cmt); (theo cách vẽ) nên ta có:
Câu 9: Cho , em hãy chọn đáp án đúng nhất trong các đáp án sau:
A.
B.
C.
D. Cả B, C đều đúng
Đáp án: D
Giải thích:
Vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại và hiệu độ dài hai cạnh bất kì nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại nên các đáp án B, C đều đúng.
Câu 10: Cho có . Trên đường phân giác AD lấy điểm E. Chọn câu đúng
A.
B.
C.
D.
Đáp án: C
Giải thích:
Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho
Xét và có:
AE chung
AB = AK (cách dựng)
(vì AD là tia phân giác )
(hai cạnh tương ứng)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ta có: mà (cmt) suy ra (1)
Mặt khác (vì theo cách dựng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra
Câu 11: Cho hình vẽ dưới đây với là góc nhọn. Chọn câu đúng
A.
B.
C.
D.
Đáp án: A
Giải thích:
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ta có:
(1)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ta có:
(2)
Cộng (1) với (2) theo vế với vế ta được:
Câu 12: Có bao nhiêu tam giác có độ dài hai cạnh là 9 cm và 3 cm còn độ dài cạnh thứ ba là một số nguyên (đơn vị cm)?
A. 6
B. 4
C. 5
D. 7
Đáp án: C
Giải thích:
Gọi độ dài cạnh còn lại là
Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
Vì x là số nguyên nên
Vì có năm giá trị của x thỏa mãn nên có năm tam giác thỏa mãn điều kiện đề bài
Câu 13: Chọn câu đúng. Trong một tam giác:
A. độ dài một cạnh luôn lớn hơn nửa chu vi
B. độ dài một cạnh luôn bằng nửa chu vi
C. độ dài một cạnh luôn lớn hơn chu vi
D. độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi
Đáp án: D
Giải thích:
Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là a, b, c.
Nửa chu vi tam giác là
Ta có:
Tương tự ta cũng có ;
Câu 14: Cho có cạnh và cạnh . Tính độ dài cạnh AC biết AC là một số nguyên tố lớn hơn 11
A. 17cm
B. 15cm
C. 19cm
D. 13cm
Đáp án: D
Giải thích:
Gọi độ dài cạnh AC là x (x > 0).
Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
Vì x là một số nguyên tố lớn hơn 11 nên x = 13.
Vậy độ dài cạnh
Câu 15: Cho tam giác ABC có hai đường vuông góc BE, CF. So sánh EF và BC
A.
B.
C.
D.
Đáp án: A
Giải thích:
Gọi M là trung điểm của BC
Xét vuông tại E, M là trung điểm BC nên
Xét vuông tại F, M là trung điểm BC nên
Do đó:
Ba điểm M, E, F nằm trên cạnh của tam giác ABC nên không thể thẳng hàng do đó ba điểm M, E, F tạo thành một tam giác
Xét có: (bất đẳng thức tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra
Câu 16: Cho hình vẽ dưới đây. Chọn câu đúng
A.
B.
C.
D.
Đáp án: B
Giải thích:
Xét tam giác AED có (1) (quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác)
Xét tam giác ECD có (2) (quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác)
Xét tam giác EBC có: (3) (quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác)
Xét tam giác ABE có (4) (quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác)
Từ (1)(2)(3)(4) ta có:
Mà ; nên
Câu 17: Cho có cạnh và cạnh . Tính độ dài cạnh AC biết AC là một số nguyên
A. 1cm
B. 2cm
C. 3cm
D. 4cm
Đáp án: D
Giải thích:
Gọi độ dài cạnh AC là x (x > 0). Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
Vì x là số nguyên nên x = 4.
Vậy độ dài cạnh
Câu 18: Cho tam giác ABC điểm M nằm trong tam giác. Chọn câu đúng
A. MA + MB < AC +BC
B. MA + MB > AC + BC
C. MA + MB = AC + BC
D.
Đáp án: A
Giải thích:
Kéo dài BM cắt AC tại E
Xét tam giác BEC có và xét tam giác AME có
(quan hệ giữa các cạnh trong tam giác)
Suy ra mà
Vậy MA + MB < AC +BC
Câu 19: Dựa vào bất đẳng thứ tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác
A. 3cm; 5cm; 7cm
B. 4cm; 5cm; 6cm
C. 2cm; 5cm; 7cm
D. 3cm; 5cm; 6cm
Đáp án: C
Giải thích:
+ Xét bộ ba: 3cm; 5cm; 7cm. Ta có: (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên bộ ba 3cm; 5cm; 7cm lập thành một tam giác. Loại A
+ Xét bộ ba: 4cm; 5cm; 6cm. Ta có: (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên bộ ba 4cm; 5cm; 6cm lập thành một tam giác. Loại B
+ Xét bộ ba: 2cm; 5cm; 7cm. Ta có: (không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên bộ ba 2cm; 5cm; 7cm không lập thành một tam giác. Chọn C
+ Xét bộ ba: 3cm; 5cm; 6cm. Ta có: (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên bộ ba 3cm; 5cm; 6cm lập thành một tam giác. Loại D
Câu 20: Cho cân tại A có một cạnh bằng 5cm. Tính cạnh BC của tam giác đó biết chu vi tam giác bằng 17cm
A. BC = 7cm hoặc BC = 5cm
B. BC = 7cm
C. BC = 5cm
D. BC = 6cm
Đáp án: A
Giải thích:
cân tại A
Trường hợp 1:
Ta có:
(thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)
Trường hợp 2:
Ta có:
(thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)
Vậy nếu cân tại A có:
Vậy BC = 5cm hoặc BC = 7cm
Câu 21: Cho tam giác ABC biết ; và cạnh AC là một số tự nhiên lẻ. Chu vi ABC là
A. 17cm
B. 18cm
C. 19cm
D. 16cm
Đáp án: D
Giải thích:
Gọi độ dài cạnh AC là x (x > 0).
Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
Vì x là số tự nhiên lẻ nên .
Độ dài cạnh
Chu vi tam giác ABC là:
Câu 22: Cho cân tại A có một cạnh bằng 6cm. Tính cạnh BC của tam giác đó biết chu vi tam giác bằng 20cm
A. BC = 8cm
B. BC = 6cm
C. BC = 7cm
D. BC = 8cm hoặc BC = 6cm
Đáp án: D
Giải thích:
cân tại A
Trường hợp 1:
Ta có:
(thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)
Trường hợp 2:
Ta có:
(thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)
Vậy nếu cân tại A có:
Vậy BC = 8cm hoặc BC = 6cm
Câu 23: Dựa vào bất đẳng thứ tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác
A. 6cm; 6cm; 5cm
B. 7cm; 8cm; 10cm
C. 12cm; 15cm; 9cm
D. 11cm; 20cm; 9cm
Đáp án: D
Giải thích:
+ Xét bộ ba: 6cm; 6cm; 5cm. Ta có: (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên bộ ba 6cm; 6cm; 5cm lập thành một tam giác. Loại A
+ Xét bộ ba: 7cm; 8cm; 10cm. Ta có: (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên bộ ba 7cm; 8cm; 10cm lập thành một tam giác. Loại B
+ Xét bộ ba: 12cm; 15cm; 9cm. Ta có: (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên bộ ba 12cm; 15cm; 9cm lập thành một tam giác. Loại C
+ Xét bộ ba: 11cm; 20cm; 9cm. Ta có: (không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên bộ ba 11cm; 20cm; 9cm không lập thành một tam giác.
Câu 24: Cho tam giác ABC biết ; và cạnh AC là một số nguyên. Chu vi ABC là
A. 17cm
B. 18cm
C. 19cm
D. 16cm
Đáp án: C
Giải thích:
Gọi độ dài cạnh AC là x (x > 0).
Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
Vì x là số nguyên nên .
Độ dài cạnh
Chu vi tam giác ABC là:
Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 7 có đáp án, chọn lọc khác:
Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác có đáp án
Trắc nghiệm Tính chất tia phân giác của một góc có đáp án
Trắc nghiệm Tính chất ba đường phân giác của tam giác có đáp án
Trắc nghiệm Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng có đáp án
Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung trực của tam giác có đáp án
Xem thêm các chương trình khác:
- Trắc nghiệm Sinh học 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 8 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Ngữ văn 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Địa Lí lớp 8 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm GDCD lớp 8 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Lịch sử lớp 8 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Vật Lí lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Công nghệ lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Tin học lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Ngữ văn 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Địa lí lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm GDCD lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Lịch sử lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Vật lí lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Công nghệ lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Ngữ văn lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Vật Lí lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 11 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 11 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Ngữ văn lớp 11 có đáp án
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 11 có đáp án
- Trắc nghiệm Vật Lí lớp 11 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Địa lí lớp 11 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm GDCD lớp 11 có đáp án
- Trắc nghiệm Lịch sử lớp 11 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Công nghệ lớp 11 có đáp án
- Trắc nghiệm Giáo dục quốc phòng - an ninh lớp 11 có đáp án
- Trắc nghiệm Tin học lớp 11 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Ngữ văn lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Địa lí lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Vật Lí lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Công nghệ lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Giáo dục công dân lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Lịch sử lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Giáo dục quốc phòng - an ninh lớp 12 có đáp án