Trắc nghiệm Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức trong tam giác có đáp án - Toán lớp 7

Bộ 24 bài tập trắc nghiệm Toán lớp 7 Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức trong tam giác có đáp án đầy đủ các mức độ giúp các em ôn trắc nghiệm Toán 7 Bài 3.

1 1,209 04/04/2022
Tải về


Trắc nghiệm Toán 7 Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.

Bất đẳng thức trong tam giác

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 7 Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.

Bất đẳng thức trong tam giác

Câu 1: Cho tam giác ABC có BC=1cm; AC=8cm và độ dài cạnh AB là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì?

A. Tam giác vuông tại A

B. Tam giác cân tại A

C. Tam giác vuông cân tại A

D. Tam giác cân tại B

Đáp án: B

Giải thích:

Gọi độ dài cạnh AB là x (x > 0).

Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

8-1<x<8+17<x<9

Vì x là số nguyên nên x=8. Độ dài cạnh AB=8cm

Tam giác ABC có AB=AC=8cm nên tam giác ABC cân tại A

Câu 2: Cho  có M là trung điểm BC. So sánh AB+AC với 2AM

A. AB+AC<2AM

B. AB+AC>2AM

C. AB+AC=2AM

D. AB+AC2AM

Đáp án: B

Giải thích:

Trắc nghiệm Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức trong tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN=MA

Vì M là trung điểm BC(gt) MA=MB (tính chất trung điểm)

Xét MABMNC có:

MB = MC (cmt)

AM = MN (gt)

AMB^=MNC^ (đối đỉnh)

MAB=MNCc.g.c

NC=AB (1) (2 cạnh tương ứng)

Xét ACN có: AN<AC+CN (2) (bất đẳng thức tam giác)

Từ (1) (2) AN<AC+AB

Mặt khác, AN=2AM(gt)2AM<AB+AC

Câu 3: Cho ABC, em hãy chọn đáp án sai trong các đáp án sau:

A. AB+BC>AC

B. BC-AB<AC

C. BC-AB<AC<BC+AB

D. AB-AC>BC

Đáp án: D

Giải thích:

Vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại và hiệu độ dài hai cạnh bất kì nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại nên các đáp án A, B, C đều đúng, đáp án D sai.

Câu 4: Cho ABC, trên BC lấy điểm M bất kì nằm giữa B và C. So sánh AB+AC-BC và 2AM

A. AB+AC-BC>2AM

B. AB+AC-BC2AM

C. AB+AC-BC=2AM

D. AB+AC-BC<2AM

Đáp án: D

Giải thích:

Trắc nghiệm Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức trong tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Xét AMB có: AM<AB-BM (bất đẳng thức tam giác)       

Xét AMC có: AM<AC-CM (bất đẳng thức tam giác)

Vì M nằm giữa B và C (gt) BC=BM+MC

Cộng theo từng vế của hai bất đẳng thức trên ta được:

2AM<AB+AC-BM+MC2AM<AB+AC-BC

Câu 5: Cho tam giác ABC có BC=5cm; AC=1cm và độ dài cạnh AB là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì?

A. Tam giác vuông tại A

B. Tam giác cân tại A

C. Tam giác vuông cân tại A

D. Tam giác cân tại B

Đáp án: D

Giải thích:

Gọi độ dài cạnh AB là x (x > 0).

Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

5-1<x<5+14<x<6

Vì x là số nguyên nên x=5. Độ dài cạnh AB=5cm

Tam giác ABC có AB=BC=5cm nên tam giác ABC cân tại B

Câu 6: Cho ABC có điểm O là một điểm bất kì nằm trong tam giác. So sánh OA+OC và AB+BC

A. OA+OC<AB+BC

B. OA+OC>AB+BC

C. OA+OC=AB+BC

D. OA+OCAB+BC

Đáp án: A

Giải thích:

Trắc nghiệm Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức trong tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Gọi giao điểm của AO và BC là D. Do O nằm trong nên D nằm giữa B và C

BC=BD+DC*

Xét ABD có: AD<AB+BD (bất đẳng thức tam giác)

OA+OD<AB+BD1

Xét OCD có: OC<OD+DC2 (bất đẳng thức tam giác)

Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được:

OA+OD+OC<AB+BD+OD+DCOA+OC<AB+BD+DC**

Từ (*) và (**) ta có OA+OC<AB+BC

Câu 7: Có bao nhiêu tam giác có độ dài hai cạnh là 7 cm và 2 cm còn độ dài cạnh thứ ba là một số nguyên (đơn vị cm)?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi độ dài cạnh còn lại là xx>0

Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

7-2<x<7+25<x<9

Vì x là số nguyên nên x6; 7; 8

Vì có ba giá trị của x thỏa mãn nên có ba tam giác thỏa mãn điều kiện đề bài

Câu 8: Cho tam giác ABC có AB>AC. Điểm M là trung điểm của BC. Chọn câu đúng

A. AB-AC2<AMAB+AC2

B. AB-AC2AMAB+AC2

C. AB-AC2<AM<AB+AC2

D. AB-AC2>AM>AB+AC2

Đáp án: C

Giải thích:

Trắc nghiệm Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức trong tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Trên tia đối của tia MA ta lấy điểm A' sao cho MA=MA'

Xét AMBA'MC có:

AM = A'M (cách vẽ)

MB = MC (vì M là trung điểm BC)

AMB^=A'MC^ (đối đỉnh)

AMB=A'MCc.g.c

AB=A'C (hai cạnh tương ứng)

Xét ACA' có: A'C-AC<AA'<A'C+AC (bất đẳng thức tam giác)

Mà AB=A'C (cmt); AA'=2AM (theo cách vẽ) nên ta có:

AB-AC<2AM<AB+ACAB-AC2<AM<AB+AC2

Câu 9: Cho MNP, em hãy chọn đáp án đúng nhất trong các đáp án sau:

A. MN+NP<MP

B. MP-NP<MN

C. MN-NP<MP<MN+NP

D.  Cả B, C đều đúng

Đáp án: D

Giải thích:

Vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại và hiệu độ dài hai cạnh bất kì nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại nên các đáp án B, C đều đúng.

Câu 10: Cho ABC có AB<AC. Trên đường phân giác AD lấy điểm E. Chọn câu đúng

A. EC-EB>AC-AB

B. EC-EB=AC-AB

C. EC-EB<AC-AB

D. EC-EBAC-AB

Đáp án: C

Giải thích:

Trắc nghiệm Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức trong tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK=AB

Xét ABEAKE có:

AE chung

AB = AK (cách dựng)

BAE^=KAE^ (vì AD là tia phân giác BAC^)

ABE=AKEc.g.c

EB=EK (hai cạnh tương ứng)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào CEK ta có: EC-EK<KC mà EB=EK(cmt) suy ra EC-EB<KC (1)

Mặt khác KC=AC-AK=AC-AB (vì AB=AK theo cách dựng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra EC-EB<AC-AB 

Câu 11: Cho hình vẽ dưới đây với xOy^ là góc nhọn. Chọn câu đúng

 Trắc nghiệm Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức trong tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

A. MN+EF<MF+NE

B. MN+EF>MF+NE

C. MN+EF=MF+NE

D. MN+EFMF+NE

Đáp án: A

Giải thích:

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào MIN ta có:

MN<MI+IN (1)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào EIF ta có:

 EF<IF+IE (2)

Cộng (1) với (2) theo vế với vế ta được:

MN+EF<MI+IF+NI+IEMN+EF<MF+NE

Câu 12: Có bao nhiêu tam giác có độ dài hai cạnh là 9 cm và 3 cm còn độ dài cạnh thứ ba là một số nguyên (đơn vị cm)?

A. 6

B. 4

C. 5

D. 7

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi độ dài cạnh còn lại là xx>0

Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

9-3<x<9+36<x<12

Vì x là số nguyên nên x7; 8; 9; 10;11

Vì có năm giá trị của x thỏa mãn nên có năm tam giác thỏa mãn điều kiện đề bài

Câu 13: Chọn câu đúng. Trong một tam giác:

A. độ dài một cạnh luôn lớn hơn nửa chu vi

B. độ dài một cạnh luôn bằng nửa chu vi

C. độ dài một cạnh luôn lớn hơn chu vi

D. độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi 

Đáp án: D

Giải thích:

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là a, b, c.

Nửa chu vi tam giác là a+b+c2

Ta có:

a<b+ca+a<a+b+c2a<a+b+ca<a+b+c2

Tương tự ta cũng có b<a+b+c2c<a+b+c2

Câu 14: Cho ABC có cạnh AB=10cm và cạnh BC=7cm. Tính độ dài cạnh AC biết AC là một số nguyên tố lớn hơn 11

A. 17cm

B. 15cm

C. 19cm

D. 13cm

Đáp án: D

Giải thích:

Gọi độ dài cạnh AC là x (x > 0).

 Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

10-7<x<10+73<x<17

Vì x là một số nguyên tố lớn hơn 11 nên x = 13.

Vậy độ dài cạnh AC=13cm

Câu 15: Cho tam giác ABC có hai đường vuông góc BE, CF. So sánh EF và BC

Trắc nghiệm Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức trong tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

A. BC>EF

B. BC<EF

C. BCEF

D. BCEF

Đáp án: A

Giải thích:

Trắc nghiệm Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức trong tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm của BC

Xét BCE vuông tại E, M là trung điểm BC nên ME=12BC

Xét BCF vuông tại F, M là trung điểm BC nên MF=12BC

Do đó:

ME+MF=12BC+12BCME+MF=BC1

Ba điểm M, E, F nằm trên cạnh của tam giác ABC nên không thể thẳng hàng do đó ba điểm M, E, F tạo thành một tam giác

Xét MEF có: ME+MF>EF (bất đẳng thức tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra BC>EF

Câu 16: Cho hình vẽ dưới đây. Chọn câu đúng

Trắc nghiệm Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức trong tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

A. AB+BC+CD+DA<AC+BD

B. AB+BC+CD+DA<2AC+BD

C. AB+BC+CD+DA>2AC+BD

D. AB+BC+CD+DA=2AC+BD

Đáp án: B

Giải thích:

Xét tam giác AED có AE+ED>AD (1) (quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác)

Xét tam giác ECD có CE+DE>CD (2) (quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác)

Xét tam giác EBC có: ED+EC>BC (3) (quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác)

Xét tam giác ABE có AE+EB>AB (4) (quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác)

Từ (1)(2)(3)(4) ta có:

Trắc nghiệm Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức trong tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

AE+EC=AC; DE+BE=BD nên

2AC+BC>AD+CD+BC+AB

Câu 17: Cho ABC có cạnh AB=1cm và cạnh BC=4cm. Tính độ dài cạnh AC biết AC là một số nguyên

A. 1cm

B. 2cm

C. 3cm

D. 4cm

Đáp án: D

Giải thích:

Gọi độ dài cạnh AC là x (x > 0). Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

4-1<x<4+13<x<5

Vì x là số nguyên nên x = 4.

Vậy độ dài cạnh AC=4cm

Câu 18: Cho tam giác ABC điểm M nằm trong tam giác. Chọn câu đúng

A. MA + MB < AC +BC

B. MA + MB > AC + BC

C. MA + MB = AC + BC

D. MA+MB<AC+BC2 

Đáp án: A

Giải thích:

Trắc nghiệm Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức trong tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Kéo dài BM cắt AC tại E

Xét tam giác BEC có BE<EC+BC và xét tam giác AME có MA<ME+EA

(quan hệ giữa các cạnh trong tam giác)

Suy ra MA+MB<ME+MB+EA<BE+EA<EC+BC+EA mà EC+EA=AC

Vậy MA + MB < AC +BC

Câu 19: Dựa vào bất đẳng thứ tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác

A. 3cm; 5cm; 7cm

B. 4cm; 5cm; 6cm

C. 2cm; 5cm; 7cm

D. 3cm; 5cm; 6cm

Đáp án: C

Giải thích:

+ Xét bộ ba: 3cm; 5cm; 7cm. Ta có: 3+5=8>73+7=10>55+7=12>3 (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên bộ ba 3cm; 5cm; 7cm lập thành một tam giác. Loại A

+ Xét bộ ba: 4cm; 5cm; 6cm. Ta có: 4+5=9>65+6=11>44+6=10>5 (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên bộ ba 4cm; 5cm; 6cm lập thành một tam giác. Loại B

+ Xét bộ ba: 2cm; 5cm; 7cm. Ta có: 2+5=7 (không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên bộ ba 2cm; 5cm; 7cm không lập thành một tam giác. Chọn  C

+ Xét bộ ba: 3cm; 5cm; 6cm. Ta có: 3+6=9>53+5=8>65+6=11>3 (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên bộ ba 3cm; 5cm; 6cm lập thành một tam giác. Loại D

Câu 20: Cho  cân tại A có một cạnh bằng 5cm. Tính cạnh BC của tam giác đó biết chu vi tam giác bằng 17cm

A. BC = 7cm hoặc BC = 5cm

B. BC = 7cm

C. BC = 5cm

D. BC = 6cm

Đáp án: A

Giải thích:

ABC cân tại A

Trường hợp 1:

AB=AC=5cmBC=17-5-5=7cm

Ta có:

AB+AC=5+5=10>BC=7cmAB+BC=5+7=12>AC=5cmBC+AC=7+5=12>AB=5cm

(thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

Trường hợp 2:

BC=5cmAB=AC=17-5:2=6cm

Ta có:

AB+AC=6+6=12>BC=5cmAB+BC=5+6=11>AC=6cmBC+AC=6+5=11>AB=6cm

(thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

Vậy nếu ABC cân tại A có:

AB=AC=5cmBC=7cmBC=5cmAB=AC=5cm

Vậy BC = 5cm hoặc BC = 7cm

Câu 21: Cho tam giác ABC biết AB=2cm; BC=7cm và cạnh AC là một số tự nhiên lẻ. Chu vi ABC là

A. 17cm

B. 18cm

C. 19cm

D. 16cm

Đáp án: D

Giải thích:

Gọi độ dài cạnh AC là x (x > 0).

Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

7-2<x<7+25<x<9

Vì x là số tự nhiên lẻ nên x=7.

Độ dài cạnh AC=7cm

Chu vi tam giác ABC là:

AB+AC+BC=2+7+7=16cm

Câu 22: Cho ABC cân tại A có một cạnh bằng 6cm. Tính cạnh BC của tam giác đó biết chu vi tam giác bằng 20cm

A. BC = 8cm

B. BC = 6cm

C. BC = 7cm

D. BC = 8cm hoặc BC = 6cm

Đáp án: D

Giải thích:

ABC cân tại A

Trường hợp 1:

AB=AC=6cmBC=20-6-6=8cm

Ta có:

AB+AC=6+6=12>BC=8cmAB+BC=6+8=14>AC=6cmBC+AC=8+6=14>AB=6cm

(thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

Trường hợp 2:

BC=6cmAB=AC=20-6:2=7cm

Ta có:

AB+AC=7+7=14>BC=6cmAB+BC=7+6=13>AC=7cmBC+AC=6+7=13>AB=7cm

(thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

Vậy nếu ABC cân tại A có:

AB=AC=6cmBC=8cmBC=6cmAB=AC=7cm

Vậy BC = 8cm hoặc BC = 6cm

Câu 23: Dựa vào bất đẳng thứ tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác

A. 6cm; 6cm; 5cm

B. 7cm; 8cm; 10cm

C. 12cm; 15cm; 9cm

D. 11cm; 20cm; 9cm

Đáp án: D

Giải thích:

+ Xét bộ ba: 6cm; 6cm; 5cm. Ta có: 6+6=12>56+5=11>6 (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên bộ ba 6cm; 6cm; 5cm lập thành một tam giác. Loại A

+ Xét bộ ba: 7cm; 8cm; 10cm. Ta có: 7+8=15>108+10=18>710+7=17>8 (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên bộ ba 7cm; 8cm; 10cm lập thành một tam giác. Loại B

+ Xét bộ ba: 12cm; 15cm; 9cm. Ta có: 12+15=27>915+9=24>129+12=21>15 (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên bộ ba 12cm; 15cm; 9cm lập thành một tam giác. Loại C

+ Xét bộ ba: 11cm; 20cm; 9cm. Ta có: 11+9=20 (không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên bộ ba 11cm; 20cm; 9cm không lập thành một tam giác.

Câu 24: Cho tam giác ABC biết AB=1cm; BC=9cm và cạnh AC là một số nguyên. Chu vi ABC là

A. 17cm

B. 18cm

C. 19cm

D. 16cm

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi độ dài cạnh AC là x (x > 0).

Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

9-1<x<9+18<x<10

Vì x là số nguyên nên x=9.

Độ dài cạnh AC=9cm

Chu vi tam giác ABC là:

AB+AC+BC=1+9+9=19cm

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 7 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác có đáp án

Trắc nghiệm Tính chất tia phân giác của một góc có đáp án

Trắc nghiệm Tính chất ba đường phân giác của tam giác có đáp án

Trắc nghiệm Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng có đáp án

Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung trực của tam giác có đáp án

1 1,209 04/04/2022
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: