Trắc nghiệm Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án - Toán lớp 7

Bộ 20 bài tập trắc nghiệm Toán lớp 7 Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án đầy đủ các mức độ giúp các em ôn trắc nghiệm Toán 7 Bài 9.

1 1,447 04/04/2022
Tải về


Trắc nghiệm Toán 7 Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác

Câu 1: Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AH và BK cắt nhau tại D

1.1: Biết ACB^=50°, tính HDK^

A. 130°

B. 50°

C. 136°

D. 90°

Đáp án: C

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Xét tam giác CHK có HCK^+CHK^+CKH^=180° (1)

(định lí tổng ba góc trong tam giác)

Xét tam giác DHK có HGD^+DHK^+DKH^=180° (2)

(định lí tổng ba góc trong tam giác)

Từ (1) và (2) suy ra:

HCK^+CHK^+CKH^+HGD^+DHK^+DKH^=180°+180°HCK^+CHK^+CKH^+HGD^+DHK^+DKH^=360°HCK^+DHC^+DHK^+DKC^=360°

Mà DHC^=90°; DKC^=90°HCK^=44°

Suy ra: HDK^=360°-90°-90°-44°=136°

1.2: Nếu DA=DB và BAC^=60° thì tam giác ABC là tam giác

A. Cân tại A

B. Cân tại B

C. Cân tại C

D. Đều

Đáp án: D

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Nếu DA=DB thì tam giác DAB cân tại D suy ra DBA^=DAB^ (1) (tính chất tam giác cân)

Xét tam giác AHB có ABH^=90°-BAH^ (2)

Xét tam giác ABK có: BAK^=90°-ABK^ (3)

Từ (1)(2)(3) ta suy ra ABH^=BAK^ hay ABC^=BAC^ suy ra tam giác ABC cân tại C

Lại có BAC^=60° (gt) nên ABC là tam giác đều

Câu 2: Trực tâm là giao của:

A. ba đường trung tuyến.

B. ba đường phân giác.

C. ba đường cao.

D. ba đường trung trực.

Đáp án: C

Giải thích:

Trực tâm của tam giác là giao của ba đường cao.

Câu 3: Cho ABC, hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H. Em chọn phát biểu đúng:

A. H là trọng tâm của ABC

B. H là tâm đường tròn nội tiếp ABC

C. CH là đường cao của ABC

D. CH là đường trung trực của ABC

Đáp án: C

Giải thích:

Vì hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H nên CH là đường cao của ABC và H là trực tâm của tam giác ABC nên A, B, D sai, C đúng

Câu 4: Cho tam giác ABC có AM là đường phân giác đồng thời cũng là đường cao, khi đó tam giác ABC là tam giác gì?

A. Tam giác vuông

B. Tam giác cân

C. Tam giác đều

D. Tam giác vuông cân 

Đáp án: B

Giải thích:

Vì tam giác ABC cân tại A có AM là đường phân giác đồng thời cũng là đường cao nên là tam giác cân

Câu 5: Cho ABC cân tại A, trung tuyến AM. Biết BC=24cm; AM=5cm. Tính độ dài các cạnh AB và AC

A. AB = AC = 13cm

B. AB = AC = 14cm

C. AB = AC = 15cm

D. AB = AC = 16cm

Đáp án: A

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

ABC cân tại A(gt) mà AM là trung tuyến nên AM cũng là đường cao của tam giác đó

Vì AM là trung tuyến của ABC nên M là trung điểm của BC

BM=BC2=24:2=12cm

Xét AMB vuông tại M có: AB2=AM2+BM2 (Định lí Pytago)

AB2=122+52=169AB=169=13cm

Vậy AB = AC = 13cm

Câu 6: Cho ABC cân tại A, trung tuyến AM. Biết BC=6cm; AM=4cm. Tính độ dài các cạnh AB và AC

A. AB = AC = 5cm

B. AB = AC = 7cm

C. AB = AC = 6cm

D. AB = AC = 4cm

Đáp án: A

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

ABC cân tại A(gt) mà AM là trung tuyến nên AM cũng là đường cao của tam giác đó

Vì AM là trung tuyến của ABC nên M là trung điểm của BC

BM=BC2=6:2=3cm

Xét AMB vuông tại M có: AB2=AM2+BM2 (Định lí Pytago)

AB2=42+32=25AB=25=5cm

Vậy AB = AC = 5cm

Câu 7: Cho tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến khi đó:

A. AMBC

B. AM là đường trung trực của BC

C. AM là đường phân giác của góc BAC

D. Cả A, B, C đều đúng

Đáp án: D

Giải thích:

Vì tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến nên AM cũng là đường cao, đường trung trực và đường phân giác của tam giác ABC.

Câu 8: Cho ABC nhọn, hai đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI=AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK=AB

8.1: Chọn câu đúng

A. AI > AK

B. AI < AK

C. AI = 2AK

D. AI = AK

Đáp án: D

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Xét ABD có: A1^+B1^=90° (trong tam giác vuông 2 góc nhọn phụ nhau)

Xét AEC có: A1^+C1^=90° (trong tam giác vuông2 góc nhọn phụ nhau)

B1^=C1^ (1)

Lại có: B1^+B2^=180°C1^+C2^=180° (2) (hai góc kề bù)

Từ (1) và (2) B2^=C2^

Xét ABI và KCA có:

AB = CK (gt)

B2^=C2^ (cmt)

BI = AC (gt)

ABI=KCA(c.g.c)

8.2: AIK là tam giác gì?

A. AIK là tam giác cân tại B

B. AIK là tam giác vuông cân tại A

C. AIK là tam giác vuông

D. AIK là tam giác đều 

Đáp án: B

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Ta có: AI=AK(cmt) AIK cân tại A (*)

ABI=KCA(cmt)

AIB^=CAK^ (3) (hai góc tương ứng)

Xét AID có: AID^+IAD^=90° (4) (trong tam giác vuông2 góc nhọn phụ nhau)

Từ (3),(4) IAD^+CAK^=90°

AIK vuông tại A (**)

Từ (*)(**) AIKvuông cân tại A

Câu 9: Cho ABC vuông cân tại B. Trên cạnh AB lấy điểm H. Trên tia đối của tia BC lấyđiểm D sao cho BH=BD

9.1: Chọn câu đúng

A. DHAC

B. CDI^=60°

C. DHAB

D. HBD đều

Đáp án: A

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Gọi I là giao điểm của DH và AC

ABC vuông cân tại B(gt) nên C^=45°

HBD có: HBD^=90°; BH=BDgt nên HBD vuông cân tại B suy ra BDH^=45° hay CDI^=45°

Xét DCI có: C^=CDI^=45° cmt suy ra

DIC^=180°-C^+CDI^=180°-45°+45°=90°

Vậy DHAC

9.2: Gọi CH cắt AD tại K. Tính số đo góc CKA

A. CKA^=85°

B. CKA^=80°

C. CKA^=60°

DCKA^=90°

Đáp án: D

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Gọi I là giao điểm của DH và AC

Sử dụng kết quả câu trước ta có: DI⊥AC

Xét ADC có: ABDC; DIAC nên H là trực tâm của ADC

Suy ra CK là đường cao thứ ba của ADC hay CKAD

Do đó CKA^=90°

Câu 10: Đường cao của tam giác đều cạnh a có bình phương độ dài là

A. 3a24

B. a24

C. 3a22

D. 3a2

Đáp án: A

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Xét tam giác ABC đều cạnh AB=AC=BC=a có AM là đường trung tuyến suy ra AM cũng là đường cao của tam giác ABC hay AMBC tại M

Ta có: MB=MC=BC2=a2

Xét tam giác AMC vuông tại M, theo định lí Pytago ta có:

AM2=AC2-MC2=a2-a22=a2-a24=3a24

Vậy bình phương độ dài đường cao của tam giác đều cạnh a là 3a24

Câu 11: Đường cao của tam giác đều cạnh 4 có bình phương độ dài đường cao là

A. 16

B. 12

C. 14

D. 10

Đáp án: B

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Xét tam giác ABC đều cạnh AB=AC=BC=a có AM là đường trung tuyến suy ra AM cũng là đường cao của tam giác ABC hay AMBC tại M

Ta có: MB=MC=BC2=42=2

Xét tam giác AMC vuông tại M, theo định lí Pytago ta có:

AM2=AC2-MC2=42-22=16-4=12

Vậy bình phương độ dài đường cao của tam giác đều cạnh a là 12

Câu 12: Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B MA<MB. Vẽ tia Mx vuông góc với AB, trên đó lấy hai điểm C và D sao cho MA=MC, MD=MB. Tia AC cắt BD ở E. Tính AEB^

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

Đáp án: D

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Vì MxABAMx^=90°

Xét AMC có: AMC^=90°MA=MC (gt)

MAC^=MCA^=45° (tính chất tam giác cân)

Do đó DCE^=MCA^=45° (đối đỉnh)

Xét BMD có: BMD^=90°MB=MD (gt)

MBD^=MDB^=45° (tính chất tam giác cân)

Xét CDE có: CDE^=DCE^=45°

CDE^+DCE^=90°DEC^=90°

Lại có: DEC^+AEB^=180° (kề bù)

AEB^=180°-DEC^=180°-90°=90°

Câu 13: Cho ABC có vuông tại  A, đường cao AH, phân giác AD. Gọi I, J lần lượt là giao điểm các phân giác của ABH, ACH, E là giao điểm của đường thẳng BI và AJ. Chọn câu đúng

A. ABE là tam giác vuông tại E

B. ABE là tam giác vuông tại A

C. ABE là tam giác vuông tại B

D. ABE là tam giác đều

Đáp án: A

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

+) Ta có: HAC^+ACH^=90°HBA^+ACH^=90°gt

HAC^=HBA^ (1)

Mặt khác, BI là tia phân giác của ABC^ và E thuộc BI suy ra

ABE^=ABC^2 (2) (tính chất tia phân giác)

+) AJ là tia phân giác của HAC^ (gt)

JAC^=HAC^2 (3) (tính chất tia phân giác)

Từ (1)(2)(3) ABE^=JAC^

Xét ABE có:

ABE^+BAE^=JAC^+BAE^=BAC^=90°AEB^=90°

AEB vuông tại E

Câu 14: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AD. Kéo dài CD cắt BE tại I. Tính số đo BIC^ góc 

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

Đáp án: D

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Gọi K là giao của ED và BC

ABC vuông cân tại A(gt) nên C^=45°

ADE có: DAE^=90°; AD=AE (gt) nên ADE vuông cân tại A suy ra AED^=45° hay CEK^=45°

Xét CEK có: C^=CEK^=45° (cmt) suy ra:

EKC^=180°-C^+CEK^=180°-45°+45°=90°

Vậy EKBC

Xét BCE có: BAEC; EKBC nên D là trực tâm của BCE

Suy ra CI là đường cao thứ ba của BCE hay CIBE

Do đó BIC^=90°

Câu 15: Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AH và BK cắt nhau tại D

15.1: Biết ACB^=50°, tính HDK^

A. 130°

B. 50°

C. 60°

D. 90°

Đáp án: A

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Xét tam giác CHK có HCK^+CHK^+CKH^=180°(1)

(định lí tổng ba góc trong tam giác)

Xét tam giác DHK có HGD^+DHK^+DKH^=180°(2)

(định lí tổng ba góc trong tam giác)

Từ (1) và (2) suy ra:

HCK^+CHK^+CKH^+HGD^+DHK^+DKH^=180°+180°HCK^+CHK^+CKH^+HGD^+DHK^+DKH^=360°HCK^+DHC^+DHK^+DKC^=360°

Mà DHC^=90°; DKC^=90°HCK^=50°

Suy ra: HDK^=360°-90°-90°-50°=130°

15.2: Nếu DA=DB thì tam giác ABC là tam giác

A. Cân tại A

B. Cân tại B

C. Cân tại C

D. Đều

Đáp án: AC

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Nếu DA=DB thì tam giác DAB cân tại D suy ra DBA^=DAB^ (1) (tính chất tam giác cân)

Xét tam giác AHB có ABH^=90°-BAH^ (2)

Xét tam giác ABK có: BAK^=90°-ABK^ (3)

Từ (1)(2)(3) ta suy ra ABH^=BAK^ hay ABC^=BAC^ suy ra tam giác ABC cân tại C

Câu 16: Cho ABC cân tại A, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại I. Tia AI cắt BC tại M. Khi đó MED là tam giác gì?

A. Tam giác cân

B. Tam giác vuông cân

C. Tam giác vuông

D. Tam giác đều

Đáp án: A

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Xét ABC có BD và CE là đường cao cắt nhau tại I suy ra AI là đường cao của tam giác đó

Mà AI cắt BC tại M nên AMBC

ABC cân tại A (gt) nên AM là đường cao cũng chính là đường trung trực của tam giác đó (tính chất tam giác cân)

BM=MC (tính chất đường trung tuyến)

Vì CEABBDACBEC^=BDC^=90°

Xét BEC có M là trung điểm của BC nên suy ra EM là trung tuyến của △BEC

EM=BC2 (1) (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông)

Xét BDC có M là trung tuyến của BC nên suy ra DM là trung tuyến của BDC

DM=BC2 (2) (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông)

Từ (1)(2) EM=DMEMD cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 7 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác có đáp án

Trắc nghiệm Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên. Đường xiên và hình chiếu của đường xiên có đáp án

Trắc nghiệm Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức trong tam giác có đáp án

Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác có đáp án

Trắc nghiệm Bài ôn tập chương 3 hình học có đáp án

1 1,447 04/04/2022
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: