Trắc nghiệm Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận có đáp án - Toán lớp 7

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là: $\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z} (\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z} >0)$.

Vì ba cạnh tỉ lệ với 3:4:5, nên ta có: $\frac{\mathrm{x}}{3}=\frac{\mathrm{y}}{4}=\frac{\mathrm{z}}{5}$

Chu vi của tam giác bằng 48, nên ta có:

$$\begin{gathered} 2\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}\right)=48 \\ \iff \mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}=48 \end{gathered}$$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$$\begin{gathered} \frac{\mathrm{x}}{3}=\frac{\mathrm{y}}{4}=\frac{\mathrm{z}}{5}=\frac{\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}}{3+4+5}=\frac{24}{12}=2 \\ \Rightarrow \frac{\mathrm{x}}{3}=2\Rightarrow \mathrm{x}=6\mathrm{m} \\ \Rightarrow \frac{\mathrm{y}}{4}=2\Rightarrow \mathrm{y}=8\mathrm{m} \\ \Rightarrow \frac{\mathrm{z}}{5}=2\Rightarrow \mathrm{z}=10\mathrm{m} \end{gathered}$$

Vậy độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là 6m, 8m, 10m.

Gọi số xăng tiêu thụ của 13 máy là x (x > 0)

Vì số máy và số xăng tiêu thụ là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có

$\frac{80}{10}=\frac{\mathrm{x}}{13}\Rightarrow \mathrm{x}=\frac{80.13}{10}=104$ lít.

Vậy số xăng tiêu thụ của 13 máy là 104 lít xăng.

Gọi x; y; z lần lượt là độ dài của ba tấm vải ban đầu (0 < x; y; z < 420)

Sau khi bán $\frac{1}{7}$ tấm vải thứ nhất thì độ dài của tấm vải thứ nhất còn

$\mathrm{x}-\frac{1}{7}\mathrm{x}=\frac{6\mathrm{x}}{7}\left(\mathrm{m}\right)$

Sau khi bán $\frac{2}{11}$ tấm vải thứ nhất thì độ dài của tấm vải thứ hai còn

$\mathrm{y}-\frac{2}{11}\mathrm{y}=\frac{9\mathrm{y}}{11}$

Sau khi bán $\frac{1}{3}$ tấm vải thứ nhất thì độ dài của tấm vải thứ ba còn

$\mathrm{z}-\frac{1}{3}\mathrm{z}=\frac{2\mathrm{z}}{3}$

Sau khi bán thì độ dài còn lại của ba tấm vải bằng nhau nên ta có:

$$\begin{gathered} \frac{6\mathrm{x}}{7}=\frac{9\mathrm{y}}{11}=\frac{2\mathrm{z}}{3} \\ \Rightarrow \frac{6\mathrm{y}}{7.18}=\frac{9\mathrm{y}}{11.18}=\frac{2\mathrm{z}}{3.18} \\ \Rightarrow \frac{\mathrm{x}}{21}=\frac{\mathrm{y}}{22}=\frac{\mathrm{z}}{27} \end{gathered}$$

Tổng độ dài ba tấm vải ban đầu là 420 nên

x + y + z = 420

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$$\begin{gathered} \frac{x}{21}=\frac{y}{22}=\frac{z}{27} \\ =\frac{x+y+z}{21+22+27} \\ =\frac{420}{70}=6 \end{gathered}$$

Suy ra $\frac{\mathrm{y}}{22}$=6 nên y = 6.22 = 132 (TM)

Vậy tấm vải thứ hai dài 132 mét

Gọi ba chữ số của số phải tìm là a, b, c

($\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c} \in \mathrm{N}; \mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c} \le 9; \mathrm{a}\ne 0$)

Ta có: $1\le \mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}\le 27$

Số phải tìm là bội của 18 nên số đó chia hết cho 9.

Do đó a + b + c = 9

hoặc a + b + c = 18

hoặc a + b + c = 27

Theo đề bài, các chữ số của số đó tỉ lệ với 1;2;3 nên

$\frac{\mathrm{a}}{1}=\frac{\mathrm{b}}{2}=\frac{\mathrm{c}}{3}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{\mathrm{a}}{1}=\frac{\mathrm{b}}{2}=\frac{\mathrm{c}}{3}=\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}}{1+2+3}=\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}}{6}$(1)

Suy ra $\mathrm{a}=\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}}{6}\left(\mathrm{a}\in \mathrm{N}\right)$ nên $\left(\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}\right)⋮6$,

do đó a+b+c = 18

Thay a+b+c = 18 vào (1) ta được

$$\begin{gathered} \frac{\mathrm{a}}{1}=\frac{\mathrm{b}}{2}=\frac{\mathrm{c}}{3}=\frac{18}{6}=3 \\ \Rightarrow \mathrm{a}=2; \mathrm{b}=6; \mathrm{c}=9 \end{gathered}$$

Lại có số phải tìm là bội của 18 nên chữ số hàng đơn vị của nó là số chẵn, do đó có hai số thỏa mãn đề bài là 396; 936

Gọi số xăng tiêu thụ của 20 máy là x (x > 0)

Vì số máy và số xăng tiêu thụ là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có

$\frac{105}{15}=\frac{\mathrm{x}}{20}\Rightarrow \mathrm{x}=\frac{105.20}{15}=140$ lít.

Vậy số xăng tiêu thụ của 20 máy là 140 lít xăng.

Gọi x,y,z là ba cạnh của tam giác (x,y,z > 0)

Gỉa sử x,y,z tỉ lệ thuận với 3 ;5;7 ta có: $\frac{\mathrm{x}}{3}=\frac{\mathrm{y}}{5}=\frac{\mathrm{z}}{7}$

Thì x là cạnh nhỏ nhất và z là cạnh lớn nhất của tam giác.

Khi đó theo bài ta có x + z - y = 20

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$$\begin{gathered} \frac{\mathrm{x}}{3}=\frac{\mathrm{y}}{5}=\frac{\mathrm{z}}{7} \\ =\frac{\mathrm{x}+\mathrm{y}-\mathrm{z}}{3-5+7}=\frac{20}{5}=4 \end{gathered}$$

Do đó x = 4.3 = 12

Vậy cạnh nhỏ nhất của tam giác là 12m

Gọi số đo ba góc $\hat{\mathrm{A}}, \hat{\mathrm{B}}, \hat{\mathrm{C}}$ lần lượt là: x, y, z (x, y, z > 0)( độ)

Vì ba góc tỉ lệ với 3:4:5, nên ta có: $\frac{\mathrm{x}}{3}=\frac{\mathrm{y}}{4}=\frac{\mathrm{z}}{5}$

Tổng số đo góc của tam giác bằng 48, nên ta có: $\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}=180°$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$$\begin{gathered} \frac{\mathrm{x}}{3}=\frac{\mathrm{y}}{4}=\frac{\mathrm{z}}{5}=\frac{\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}}{3+4+5}=\frac{180}{12}=15 \\ \Rightarrow \frac{\mathrm{x}}{3}=15\Rightarrow \mathrm{x}=45° \\ \Rightarrow \frac{\mathrm{y}}{4}=15\Rightarrow \mathrm{y}=60° \\ \Rightarrow \frac{\mathrm{z}}{5}=15\Rightarrow \mathrm{z}=75° \end{gathered}$$

Vậy độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là $45°; 60°; 75°$

Chia 117 thành ba phần x; y; z

(0 < x; y; z < 117) với tỉ lệ thuận 3;4;6

Ta có: $\frac{\mathrm{x}}{3}=\frac{\mathrm{y}}{4}=\frac{\mathrm{z}}{6}=\frac{\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}}{3+4+6}=\frac{117}{13}=9$

Do đó:

$$\begin{gathered} \mathrm{x}=9.3=27 \\ \mathrm{y}=9.4=36 \\ \mathrm{z}=9.6=54 \end{gathered}$$

Phần lớn nhất là 54

Chia 133 thành ba phần x; y ; z

(0 < x; y; z <133) với tỉ lệ 5;6;8

Ta có: $\frac{\mathrm{x}}{5}=\frac{\mathrm{y}}{6}=\frac{\mathrm{z}}{8}=\frac{\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}}{5+6+8}=\frac{133}{19}=7$

Do đó:

x = 7.5 = 35; y = 7.6 = 42; z = 7.8 =56

Phần bé nhất là 54

Đổi 2 tấn = 2000 kg

Gọi x (x > 0) là số kilogam gạo có trong hai tấn thóc

Ta thấy số tấn thóc và số gạo là hai đại lượng tỉ lệ thuận

Ta có: $\frac{60}{100}=\frac{\mathrm{x}}{2000}\Rightarrow \mathrm{x}=\frac{2000.60}{100}=1200\mathrm{kg}$

Vậy 2 tấn thóc có 1200 kg gạo

Chia 195 thành ba phần x; y; z

( 0 < x; y; z < 195) với tỉ lệ $\frac{3}{5}; 1\frac{3}{4}; \frac{9}{10}$

Ta có:

$$\begin{gathered} \frac{\mathrm{x}}{{\displaystyle \frac{3}{5}}}=\frac{\mathrm{y}}{1{\displaystyle \frac{3}{4}}}=\frac{\mathrm{z}}{{\displaystyle \frac{9}{10}}} \\ \iff \frac{\mathrm{x}}{{\displaystyle \frac{3}{5}}}=\frac{\mathrm{y}}{{\displaystyle \frac{7}{4}}}=\frac{\mathrm{z}}{{\displaystyle \frac{9}{10}}} \end{gathered}$$

và x+y+z =195

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$$\begin{gathered} \frac{\mathrm{x}}{{\displaystyle \frac{3}{5}}}=\frac{\mathrm{y}}{{\displaystyle \frac{7}{4}}}=\frac{\mathrm{z}}{{\displaystyle \frac{9}{10}}} \\ =\frac{\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}}{{\displaystyle \frac{3}{5}}+{\displaystyle \frac{7}{4}}+{\displaystyle \frac{9}{10}}} \\ =\frac{195}{{\displaystyle \frac{13}{4}}}=60 \end{gathered}$$

Do đó :

$$\begin{gathered} \mathrm{x}=60.\frac{3}{5}=36 \\ \mathrm{y}=60.\frac{7}{4}=105 \\ \mathrm{z}=60.\frac{9}{10}=54 \end{gathered}$$

Phần lớn nhất là 105

Gọi x, y, z là ba cạnh của tam giác (x,y,z > 0)

Gỉa sử x, y, z tỉ lệ thuận với 3; 4; 5 ta có: $\frac{\mathrm{x}}{3}=\frac{\mathrm{y}}{4}=\frac{\mathrm{z}}{5}$

Thì x là cạnh nhỏ nhất và z là cạnh lớn nhất của tam giác.

Khi đó theo bài ta có x + z - y = 16

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{\mathrm{x}}{3}=\frac{\mathrm{y}}{4}=\frac{\mathrm{z}}{5}=\frac{\mathrm{x}+\mathrm{y}-\mathrm{z}}{3-4+5}=\frac{16}{4}=4$

Do đó x = 4.3 = 12

Vậy cạnh nhỏ nhất của tam giác là 12m

Gọi x, y, z là số tiền thưởng của ba công nhân lần lượt (x,y,z > 0)

Gỉa sử x, y, z tỉ lệ thuận với 3; 4; 7 ta có: $\frac{\mathrm{x}}{3}=\frac{\mathrm{y}}{5}=\frac{\mathrm{z}}{7}$ và x+ y = 5,6

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{\mathrm{x}}{3}=\frac{\mathrm{y}}{5}=\frac{\mathrm{z}}{7}=\frac{\mathrm{x}+\mathrm{y}}{3+5}=\frac{5,6}{8}=0,7\left(1\right)$

Lại có:

$\frac{\mathrm{x}}{3}=\frac{\mathrm{y}}{5}=\frac{\mathrm{z}}{7}=\frac{\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}}{3+5+7}=\frac{\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}}{15}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra

$\frac{\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}}{15}=0,7\Rightarrow \mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}=10,5$

Tổng số tiền thưởng của ba người là 10,5 triệu

Gọi x, y, z là số tiền thưởng của ba công nhân lần lượt (15>x,y,z > 0)

Vì năng suất lao động tương ứng tỉ lệ với 2; 4; 6 nên số tiền thưởng cũng tỉ lệ thuận với 2; 4; 6 

Ta có: $\frac{\mathrm{x}}{2}=\frac{\mathrm{y}}{4}=\frac{\mathrm{z}}{6}$ và x + y + z =15

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{\mathrm{x}}{2}=\frac{\mathrm{y}}{4}=\frac{\mathrm{z}}{6}=\frac{\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}}{2+4+6}=\frac{15}{12}=1,25$

Suy ra: x = 1,25.2 = 2,5 (triệu đồng)

Số tiền người A được thưởng là 2,5 triệu đồng

Mỗi lượt huy động xe, các đơn vị vận chuyển một khối lượng hàng tương ứng là:

+ Đơn vị A: 12.5 = 60 tấn

+ Đơn vị B: 14.4,5 = 63 tấn

+ Đơn vị C: 20.3,5 = 70 tấn

Vì số lượt huy động xe là như nhau nên khối lượng hàng vận chuyển được của ba đơn vị tỉ lệ thuận với khối lượng hàng của các đơn vị vận chuyển được trong mỗi lượt huy động.

Gọi x, y, z  (x,y,z > 0) lần lượt là số tấn hàng các đơn vị A, B, C vận chuyển được ta có:

$\frac{\mathrm{x}}{60}=\frac{\mathrm{y}}{63}=\frac{\mathrm{z}}{70}$ và =772

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

$$\begin{gathered} \frac{x}{60}=\frac{y}{63}=\frac{z}{70} \\ =\frac{x+y+z}{60+63+70}=\frac{772}{193}=4 \end{gathered}$$

Do đó : y = 63.4 = 252 tấn

Vậy đơn vị B đã vận chuyển 252 tấn hàng

Gọi x, y, z, t lần lượt là số cây trồng được của lớp 7A1,7A2,7A3,7A4

(x, y, z, t $\in \mathrm{N}*$)

Ta có: $\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}=\frac{2}{3}; \frac{\mathrm{y}}{\mathrm{z}}=\frac{4}{5}; \frac{\mathrm{z}}{\mathrm{t}}=\frac{9}{10}$ và $\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}+\mathrm{t} = 310$

Vì $\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}=\frac{2}{3}$ suy ra $\frac{\mathrm{x}}{2}=\frac{\mathrm{y}}{3}$ hay $\frac{\mathrm{x}}{24}=\frac{\mathrm{y}}{36}$ (1)

Vì $\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{z}}=\frac{4}{5}$ suy ra $\frac{\mathrm{y}}{4}=\frac{\mathrm{z}}{5}$ hay $\frac{\mathrm{y}}{36}=\frac{\mathrm{z}}{45}$ (2)

Vì $\frac{\mathrm{z}}{\mathrm{t}}=\frac{9}{10}$ suy ra $\frac{\mathrm{z}}{9}=\frac{\mathrm{t}}{10}$ hay $\frac{\mathrm{z}}{45}=\frac{\mathrm{t}}{50}$ (3)

Từ (1);(2);(3) ta có $\frac{\mathrm{x}}{24}=\frac{\mathrm{y}}{36}=\frac{\mathrm{z}}{45}=\frac{\mathrm{t}}{50}$

Với x + y + z + t = 172, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$$\begin{gathered} \frac{\mathrm{x}}{24}=\frac{\mathrm{y}}{36}=\frac{\mathrm{z}}{45}=\frac{\mathrm{t}}{50} \\ =\frac{\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}+\mathrm{t}}{24+36+45+50} \\ =\frac{310}{155}=2 \end{gathered}$$

Suy ra $\frac{\mathrm{z}}{45}$ = 2 nên t = 45.2 = 90 (tm)

Số cây của lớp 7A4 trồng được là 90 cây   

Gọi x, y, z là ba cạnh của tam giác

(36 > x,y,z > 0)

Gỉa sử x, y, z tỉ lệ thuận với 5; 6; 7 ta có:

Vì chu vi tam giác bằng 36 nên x+y+z = 36

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{\mathrm{x}}{5}=\frac{\mathrm{y}}{6}=\frac{\mathrm{z}}{7}=\frac{\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}}{5+6+7}=\frac{36}{18}=2$

Do đó x = 2.7 = 14

Vậy cạnh nhỏ nhất của tam giác là 14m

Mỗi lượt huy động xe, các đơn vị vận chuyển một khối lượng hàng tương ứng là:

+ Đơn vị A: 8.4 = 32 tấn

+ Đơn vị B: 12.5 = 60 tấn

+ Đơn vị C: 10.4,5 = 45 tấn

Vì số lượt huy động xe là như nhau nên khối lượng hàng vận chuyển được của ba đơn vị tỉ lệ thuận với khối lượng hàng  của các đơn vị vận chuyển được trong mỗi lượt huy động.

Gọi x, y, z  (x,y,z > 0) lần lượt là số tấn hàng các đơn vị A, B, C vận chuyển được ta có:

$\frac{\mathrm{x}}{32}=\frac{\mathrm{y}}{50}=\frac{\mathrm{z}}{45}$ và x + y + z = 685

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

$$\begin{gathered} \frac{\mathrm{x}}{32}=\frac{\mathrm{y}}{60}=\frac{\mathrm{z}}{45} \\ =\frac{\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}}{32+60+45}=\frac{685}{137}=5 \end{gathered}$$

Do đó: y = 60.5 = 300 tấn

Vậy đơn vị B đã vận chuyển 300 tấn hàng

Gọi x, y, z, t lần lượt là số cây trồng được của lớp 7A1,7A2,7A3,7A4

(x, y, z, t $\in \mathrm{N}*$)

Ta có:

$\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}=\frac{3}{4}; \frac{\mathrm{y}}{\mathrm{z}}=\frac{5}{6}; \frac{\mathrm{z}}{\mathrm{t}}=\frac{8}{9}$

 x + y + z + t = 172

Vì $\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}=\frac{3}{4}$ suy ra $\frac{\mathrm{x}}{3}=\frac{\mathrm{y}}{4}$ hay $\frac{\mathrm{x}}{15}=\frac{\mathrm{y}}{20}$ (1)

Vì $\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{z}}=\frac{5}{6}$ suy ra $\frac{\mathrm{y}}{5}=\frac{\mathrm{z}}{6}$ hay $\frac{\mathrm{y}}{20}=\frac{\mathrm{z}}{24}$ (2)

Vì $\frac{\mathrm{z}}{\mathrm{t}}=\frac{8}{9}$ suy ra $\frac{\mathrm{z}}{8}=\frac{\mathrm{t}}{9}$ hay $\frac{\mathrm{z}}{24}=\frac{\mathrm{t}}{27}$ (3)

Từ (1);(2);(3) ta có $\frac{\mathrm{x}}{15}=\frac{\mathrm{y}}{20}=\frac{\mathrm{z}}{24}=\frac{\mathrm{t}}{27}$

Với x + y + z + t = 172, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

$$\begin{gathered} \frac{\mathrm{x}}{15}=\frac{\mathrm{y}}{20}=\frac{\mathrm{z}}{24}=\frac{\mathrm{t}}{27} \\ =\frac{\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}+\mathrm{t}}{15+20+24+27} \\ =\frac{172}{86}=2 \end{gathered}$$

Suy ra $\frac{\mathrm{t}}{27}$ = 2 nên t = 27.2 = 54 (tm)

Số cây của lớp 7A4 trồng được là 54 cây