Trắc nghiệm Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên. Đường xiên và hình chiếu của đường xiên có đáp án - Toán lớp 7

Bộ 19 bài tập trắc nghiệm Toán lớp 7 Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên. Đường xiên và hình chiếu của đường xiên có đáp án đầy đủ các mức độ giúp các em ôn trắc nghiệm Toán 7 Bài 2.

1 4,721 04/04/2022
Tải về


Trắc nghiệm Toán 7 Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.

Đường xiên và hình chiếu của đường xiên

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 7 Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.

Đường xiên và hình chiếu của đường xiên

Câu 1: Em hãy chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

A. Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.

B. Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn

C. Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu nhỏ hơn

D. Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau

Đáp án: C

Giải thích:

Trong các phát biểu ở ý A, B, và D đều đúng.

Ý C sai vì: trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.

Câu 2: Cho hình vẽ sau:

Trắc nghiệm Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên. Đường xiên và hình chiếu của đường xiên có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Em hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. OM > OH

B. ON > OH

C. ON > OM

D. OMN^<MNO^

Đáp án: D

Giải thích:

Vì OH là đường vuông góc và OM, ON là đường xiên nên OH<OM; OH<ON(quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)

Vì M nằm giữa hai điểm H và N nên HM<HN suy ra OM<ON (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

OHM vuông tại H nên HMO^ là góc nhọn hay HMO^<90°

Mặt khác: HMO^+OMN^=180° (hai góc kề bù)

OMN^>180°-90°

OMN^>90° hay OMN^ là góc tù

Xét OMNOMN^ là góc tù nên OMN^>MNO^

Vậy đáp án D sai

Câu 3: Cho góc xOy^=60°, A là điểm trên tia Ox, B là điểm trên tia Oy (A, B không trùng với O)

Chọn câu đúng nhất

A. OA+OB2AB

B. OA+OB=2AB khi OA=OB

C. OA+OB2AB

D.  Cả A, B đều đúng

Đáp án: D

Giải thích:

Trắc nghiệm Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên. Đường xiên và hình chiếu của đường xiên có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Kẻ tia phân giác Ot của xOy^ nên xOt^=yOt^=xOy^2=60°2=30°

Gọi I là giao của Ot và AB; H, K lần lần lượt là hình chiếu của A, B trên tia Ot

Xét OAH có AOH^=30° nên OA=2AH.

Vì AH, AI lần lượt là đường vuông góc, đường xiên kẻ từ A đến Ot nên AHAI do đó OA2AI (1)

Xét OBK có BOK^=30° nên OB=2BK.

Vì BK, BI lần lượt là đường vuông góc, đường xiêm kẻ từ B đến Ot nên BKBI do đó OB2BI (2)

Từ (1) và (2) theo vế với vế ta được:

OA+OB2AI+2BI=2AI+BI=2AB

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ lhi H, I, K  trùng nhau hay ABOt nên AIO^=BIO^=90°

Xét OAIOBI có:

AIO^=BIO^=90°

OI cạnh chung

AOI^=BOI^ (vì Ot là tia phân giác của xOy^)

OAI=OBIg.c.g

OA=OB(hai cạnh tương ứng)

Vậy OA+OB=2AB hay OA=OB

Câu 4: Trong tam giác ABC có AH vuông góc với BC HBC. Chọn câu sai

A. Nếu AB<AC thì BH<HC

B. Nếu AB>AC thì BH<HC

C. Nếu AB=AC thì BH=HC

D. Nếu BH>HC thì AB>AC

Đáp án: B

Giải thích:

Trắc nghiệm Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên. Đường xiên và hình chiếu của đường xiên có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Trong tam giác ABC có AH là đường vuông góc và BH; CH là hai hình chiếu

Khi đó:

+ Nếu AB<AC thì BH<HC (A đúng)

+ Nếu AB>AC thì BH>HC (B sai)

+ Nếu AB=AC thì BH=HC (C đúng)

+ Nếu BH>HC thì AB>AC (D đúng)

Câu 5: Em hãy chọn cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống:

"Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì ..."

A. lớn hơn

B. ngắn nhất

C. nhỏ hơn

D. bằng nhau

Đáp án: C

Giải thích:

Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì nhỏ hơn.

Câu 6: Cho hình vẽ sau:

Trắc nghiệm Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên. Đường xiên và hình chiếu của đường xiên có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Em hãy chọn đáp án sai trong các đáp án sau:

A. MA > MH

B. HB < HC

C. MA = MB

D. MC < MA

Đáp án: D

Giải thích:

Trắc nghiệm Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên. Đường xiên và hình chiếu của đường xiên có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Vì MH là đường vuông góc và MA là đường xiên MA>MH (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên). Đáp án A đúng nên loại A

MBC^ là góc ngoài của MHB

MBC^>MHB^=90°

Xét MBC có: MBC^ là góc tù nên suy ra MB>MC (quan hệ giữa đường vuông góc và cạnh trong tam giác

Mà HB và HC lần lượt là hình chiếu của MB và MC trên AC

HB<HC(quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).

Đáp án B đúng nên loại đáp án B

AH=HB(gt) mà AH và HB lần lượt là hai hình chiếu của AM và BM

MA=MB(quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).

Đáp án C đúng nên loại đáp án C

Ta có: MB=MA(cmt)MC>MB(cmt)MC>MA.

Đáp án D sai nên chọn đáp án D

Câu 7: Cho ABC có 90°>B^>C^. Kẻ AHBCHBC. Gọi M là một điểm nằm giữa H và B, N thuộc tia đối của tia CB

7.1: So sánh HB và HC

A. HB < HC

B. HB = HC

C. HB > HC

D. Cả A,B,C đều sai

Đáp án: A

Giải thích:

Trắc nghiệm Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên. Đường xiên và hình chiếu của đường xiên có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

B^>C^gtAC>AB (1) (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)

Mà HB, HC tương ứng hình chiếu của AB,AC trên BC

HB<HC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

7.2: Chọn câu sai

A. AM < AB < AN

B. AM > AB >AN

C. AM < AB = AN

D. AM = AB = AN

Đáp án: A

Giải thích:

Trắc nghiệm Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên. Đường xiên và hình chiếu của đường xiên có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Vì M nằm giữa B và H HM<HB

Mà HM và HB tương ứng là hình chiếu của AM và AB trên BC

AM<AB (2) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Vì N thuộc tia đối của tia CB thì suy ra HN>HC. Mà HN và HC tương ứng là hình chiếu của AN và AC trên BC AC<AN (3) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Từ (1), (2), (3) AM<AB<AN

Câu 8: Cho ABC có CE và BD là đường cao. So sánh BD+CE và AB+AC?

A. BD+CE<AB+AC

B. BD+CE>AB+AC

C. BD+CEAB+AC

D. BD+CEAB+AC

Đáp án: A

Giải thích:

Trắc nghiệm Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên. Đường xiên và hình chiếu của đường xiên có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Vì BDAC(gt)ECAB(gt)

BD và CE lần lượt là hai đường vuông góc của hai đường xiên AC và AB 

BD<ABEC<AC(đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên)

BD+CE<AB+AC

Câu 9: Cho D là một điểm nằm trong ABC. Nếu AD=AB thì:

A. AB = AC

B. AB > AC

C. AB < AC

D. ABAC 

Đáp án: C

Giải thích:

Trắc nghiệm Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên. Đường xiên và hình chiếu của đường xiên có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Gọi E là giao điểm BD và AC, kẻ APBD

Gọi AD=AB (gt) mà PD và BP lần lượt là hình chiếu của AB và AB trên BE

PD=BP (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Do PE>PD=PB nên AE<AD (1).

Mặt khác, AC>AE (2) nên từ (1) và (2)

AC>AB

Câu 10: Cho ABC có CE và BD là đường vuông góc EAB, DAC. So sánh BD+CE và 2BC?

A. BD+CE>2BC

B. BD+CE<2BC

C. BD+CE2BC

D. BD+CE=2BC

Đáp án: B

Giải thích:

Trắc nghiệm Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên. Đường xiên và hình chiếu của đường xiên có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Vì BD và BC lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ B đến AC nên BD<BC(1)

Vì CE và BC lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ C đến AB nên CE<BC(2)

Cộng (1) với (2) theo vế với vế ta được:

BD+CE<BC+BC hay BD+CE<2BC

Câu 11: Cho ABC có C^=90°AC<BC, kẻ CHAB. Trêm các cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm M và N sao cho BM=BC, CN=CH. Chọn câu đúng nhất

A. MNAC

B. AC+BC<AB+CH

C. Cả A, B đều sai

D. Cả A, B đều đúng

Đáp án: D

Giải thích:

Trắc nghiệm Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên. Đường xiên và hình chiếu của đường xiên có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Ta có: BM=BCgtBMC cân tại B (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

MCB^=CMB^ (1) (tính chất tam giác cân)

Lại có:

BCM^+MCA^=ACB^=90°gtCMH^+MCH^=90°gt

Từ (1) và (2) MCH^=MCN^

Xét MHC và MNC có:

MC chung

MCH^=MCN^cmt

NC = HC (gt)

MHC=MNCc.g.c

MNC^=MHC^=90° (hai góc tương ứng)

MNAC nên A đúng

Xét AMN có AN là đường vuông góc hạ từ A xuống MN và AM là đường xiên nên suy ra AM>AN (quan hệ đường vuông góc và đường xiên)

Ta có:

BM=BC(gt)HC=CN(gt)AM>AN(cmt)

BM+MA+HC>BC+CN+NA

Câu 12: Cho ABC có 90°<A^<180°. Trên cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm M và N (M, N không trùng với các đỉnh của ABC). Chọn đáp án đúng nhất

A. BA < BN < BC

B. BA > BN >BC

C. CA < CM < CB

D. Cả A,C đều đúng

Đáp án: D

Giải thích:

Trắc nghiệm Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên. Đường xiên và hình chiếu của đường xiên có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Từ B kẻ BH vuông góc với AC, vì BAC^ là góc tù nên H nằm ngoài đoạn thẳng AC

Khi đó BA, BN, BC là đường xiên kẻ từ B đến AC, HA, HN, HC lần lượt là các hình chiếu của BA, BN, BC trên AC

Ta có: HA<HN<HC nên BA<BN<BC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Từ C kẻ CK vuông góc với AC, vì BAC^ là góc tù nên K nằm ngoài đoạn thẳng AB

Khi đó CA, CM, CB à các đường xiên kẻ từ C đém AB, AK, KM, KB lần lượt là các hình chiếu của CA, CM, CB trên AB

Ta có: KA<KM<KB nên CA<CM<CB (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Câu 13: Cho ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu A và C xuống đường thẳng BM. So sánh BD+BE và AB

A. BD + BE > 2AB

B. BD + BE < 2AB

C. BD + BE = 2AB

D. BE + BE < AB

Đáp án: A

Giải thích:

Trắc nghiệm Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên. Đường xiên và hình chiếu của đường xiên có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

ABM vuông tại A (gt) nên BA<BM (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)

Mà BM=BD+DMBA<BD+DM (1)

Mặt khác: BM=BE-MEBA<BE-ME (2)

Cộng hai vế của (1) và (2) ta được:

2AB<BD+BE+MD-ME(3)

Vì M là trung điểm của AC (gt) AM=MC (tính chất trung điểm)

Xét tam giác vuông ADM và tam giác vuông CEM có

AM = MC (cmt)

ADM^=EMC^ (đối đỉnh)

ADM=CEM (cạnh huyền - góc nhọn)

MD=ME (hai cạnh tương ứng)(4)

Từ (3) và (4) BD+BE>2AB

Câu 14: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng và B nằm giữa A và C. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại B ta lấy điểm M. So sánh MB và MC, MB và MA

A. MA < MB; MC > MB

B. MA > MB; MC < MB

C. MA > MB; MC >MB

D. MA < MB; MC < MB

Đáp án: C

Giải thích:

Trắc nghiệm Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên. Đường xiên và hình chiếu của đường xiên có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Vì MB là đường vuông góc và MA, MC là đường xiên nên MA>MB; MC>MB(quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)

Câu 15: Cho ABC vuông tại A. Trên cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm D và E (D,E không trùng với các đỉnh của ABC). Chọn đáp án đúng nhất

A. DE > BE > BC

B. DE < BE < BC

C. DE > BE = BC

D. DE < BE = BC

Đáp án: B

Giải thích:

Trắc nghiệm Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên. Đường xiên và hình chiếu của đường xiên có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Vì D nằm giữa A và B nên suy ra AD<AB. Mà AD và AB lần lượt là hình chiếu của ED và EB trên AB ED<EB (1) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Vì E nằm giữa A và C nên suy ra AE<AC. Mà AE và AC lần lượt là hình chiếu của EB và BC trên  ACEB<BC (2) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Từ (1), (2) ED<EB<BC

Câu 16: Cho tam giác ABC có chiều cao AH

A. Nếu BH<HC thì AB<AC

B. Nếu AB<AC thì BH<HC

C. Nếu BH=HC thì AB=AC

D. Cả A, B, C đều đúng

Đáp án: D

Giải thích:

Trắc nghiệm Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên. Đường xiên và hình chiếu của đường xiên có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Trong tam giác ABC có AH là đường vuông góc và BH; CH là hai hình chiếu

Khi đó:

+ Nếu BH<HC thì AB<AC

+ Nếu AB<AC thì BH<HC

+ Nếu BH=HC thì AB=AC

Nên A, B, C đều đúng

Câu 17: Cho ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu A và C xuống đường thẳng BM. Chọn câu đúng nhất

A. AD+CE<2AB

B. AB+EC<AC

C. AB+EC=AC

D. Cả A, B đều đúng

Đáp án: D

Giải thích:

Trắc nghiệm Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên. Đường xiên và hình chiếu của đường xiên có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Vì M là trung điểm AC (gt) AM=MC (tính chất trung điểm)

Xét tam giác ADM và tam giác CEM có:

AM = MC (cmt)

ADM^=EMC^ (đối đỉnh)

ADM=CEM (cạnh huyền - góc nhọn)

AD=CE (hai cạnh tương ứng)

Xét ABD vuông tại D nên AD<AB

2AD<2ABAD+AD<2AB hay AD+CE<2AB (A đúng)

ADM vuông tại D nên AD<AM (1)

CEM vuông tại E nên EC<CM (2)

Cộng (1) với (2) theo vế với vế ta được:

AD+EC<AM+CM hay AD+EC<AC (B đúng)

Vậy A, B đều đúng

Câu 18: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng và B nằm giữa A và C. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại B ta lấy điểm H. Khi đó:

A. AH < BH

B. AH < AB

C. AH > BH

D. AH = BH

Đáp án: C

Giải thích:

Trắc nghiệm Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên. Đường xiên và hình chiếu của đường xiên có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Vì BH là đường vuông góc và AH là đường xiên nên AH>BH

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 7 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức trong tam giác có đáp án

Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác có đáp án

Trắc nghiệm Tính chất tia phân giác của một góc có đáp án

Trắc nghiệm Tính chất ba đường phân giác của tam giác có đáp án

Trắc nghiệm Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng có đáp án

1 4,721 04/04/2022
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: