Cho 2 đường thẳng a, b cắt nhau và không đi qua điểm A. Xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng bởi a, b và A?

* Lời giải:

Có 3 mặt phẳng gồm $(a,b),(A,a),(A,b)$.

* Phương pháp giải:

- nắm lại lý thuyết và tính chất về 2 mặt phẳng song song với nhau

* Lý thuyết cần nắm thêm về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian:

 Mặt phẳng

- Biểu diễn một mặt phẳng: Người ta thường biểu diễn mặt phẳng bằng một hình bình hành.

 

- Để kí hiệu mặt phẳng ta dùng chữ cái in hoa đặt trong dấu ngoặc ( ).

Điểm thuộc mặt phẳng

 

- Điểm A thuộc mặt phẳng (P), ta kí hiệu $A\in (P)$

- Điểm A không thuộc mặt phẳng (P) ta kí hiệu $A\notin (P)$.

Hình biểu diễn của một hình trong không gian

a, Khái niệm: Hình được vẽ trong mặt phẳng để giúp ta hình dung được về một hình trong không gian gọi là hình biểu diễn của hình không gian đó.

b, Quy tắc vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian

- Đường thẳng được biểu diễn bởi đường thẳng, đoạn thẳng được biểu diễn bởi đoạn thẳng.

- Hai đường thẳng song song (hoặc cắt nhau) được biểu diễn bởi 2 đường thẳng song song (hoặc cắt nhau).

- Hình biểu diễn giữ nguyên quan hệ liên thuộc giữa điểm và đường thẳng.

- Dùng nét liền để biểu diễn cho đường nhìn thấy và nét đứt đoạn để biểu diễn cho đường bị che khuất

Các tính chất thừa nhận của hình học không gian

- Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.

- Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng.

- Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều nằm trong mặt phẳng đó.

- Nếu mọi điểm của đường thẳng d đều thuộc mặt phẳng (P) thì ta nói d nằm trong (P) hoặc (P) chứa d. Kí hiệu $d\subset (P)$ hoặc $(P)\supset d$.

- Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.

- Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung thì các điểm chung của hai mặt phẳng là một đường thẳng đi qua điểm chung đó. Đường thẳng đó được gọi là giao tuyến, kí hiệu $d=(P)\cap (Q)$.

- Trên mỗi mặt phẳng, tất cả các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng.

Hai mặt phẳng song song

- Hai mặt phẳng (α) và (β) được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung, kí hiệu (α) // (β) hay (β) // (α).

Nhận xét: Nếu hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau và đường thẳng d nằm trong (α) thì d và (β) không có điểm chung, tức là d song song với (β). Như vậy, nếu một đường thẳng nằm trong một trong hai mặt phẳng song song thì đường thẳng đó song song với mặt phẳng còn lại.

Điều kiện và tính chất của hai mặt phẳng song song

• Điều kiện để hai mặt phẳng song song: Nếu mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này song song với mặt phẳng (β) thì (α) và (β) song song với nhau.

• Tính chất của hai mặt phẳng song song:

-Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.

- Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian – Toán 11 Kết nối tri thức

Toán 11 Bài 10 SGK (Kết nối tri thức): Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian 

Trắc nghiệm Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng (có đáp án 2023) – Toán 11