Cho hai số hữu tỉ $\frac{a}{b}và\frac{c}{d}$ ( a,b,c, d $\in$Z, b > 0, d > 0). Chứng minh ad < bc khi và chỉ khi $\frac{a}{b}<\frac{c}{d}$

* Lời giải:

Nếu ad < bc => $\frac{ad}{bd}<\frac{bc}{bd}=>\frac{a}{b}<\frac{c}{d}$

 

Ngược lại nếu $\frac{a}{b}<\frac{c}{d}=>\frac{a}{b}.bd<\frac{c}{d}.bd=>ad<bc$

* Phương pháp giải:

Nắm kỹ lý thuyết số hữu tỉ

* Lý thuyết nắm thêm:

a) Quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu thức

Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu thức ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức (tương tự như cộng hai phân số cùng mẫu).

b) Quy tắc cộng hai phân thức khác mẫu thức

Bước 1: Quy đồng mẫu thức

Bước 2: Cộng hai phân thức cùng mẫu vừa tìm được.

c) Tính chất của phép cộng

Cho ba phân thức $\frac{A}{B};\frac{C}{D};\frac{E}{F}$với $\left(B;D;F\ne 0\right)$

+ Tính giao hoán: $\frac{A}{B}+\frac{C}{D}=\frac{C}{D}+\frac{A}{B}$

+ Tính kết hợp: $\left(\frac{A}{B}+\frac{C}{D}\right)+\frac{E}{F}=\frac{A}{B}+\left(\frac{C}{D}+\frac{E}{F}\right)$

+ Cộng với 0: $\frac{A}{B}+0=0+\frac{A}{B}=\frac{A}{B}$.

a) Phân thức đối

- Hai phân thức được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0.

- Phân thức $\frac{-A}{B}$ là phân thức đối của $\frac{A}{B}$với $\left(B\ne 0\right)$ và ngược lại phân thức $\frac{A}{B}$ là phân thức đối của phân thức $\frac{-A}{B}$. Ta có: $\frac{-A}{B}+\frac{A}{B}=0$.

Như vậy: $-\frac{A}{B}=\frac{-A}{B}$ và $-\frac{-A}{B}=\frac{A}{B}$.

b) Quy tắc trừ hai phân thức đại số

Muốn trừ phân thức $\frac{A}{B}$ cho phân thức $\frac{C}{D}$ ta lấy phân thức $\frac{A}{B}$ cộng với phân thức đối của $\frac{C}{D}$:

$\frac{A}{B}-\frac{C}{D}=\frac{A}{B}+\left(\frac{-C}{D}\right)$ với $\left(B;D\ne 0\right)$.

a) Quy tắc nhân phân thức

Muốn nhân hai phân thức ta nhân tử thức với tử thức và mẫu thức với mẫu thức

$\frac{A}{B}.\frac{C}{D}=\frac{AC}{BD}$ với $\left(B;D\ne 0\right)$.

b) Tính chất của phép nhân:

Cho ba phân thức $\frac{A}{B};\frac{C}{D};\frac{E}{F}$với $\left(B;D;F\ne 0\right)$

- Tính giao hoán: $\frac{A}{B}.\frac{C}{D}=\frac{C}{D}.\frac{A}{B}$

- Tính kết hợp: $\left(\frac{A}{B}.\frac{C}{D}\right).\frac{E}{F}=\frac{A}{B}.\left(\frac{C}{D}.\frac{E}{F}\right)$

- Tính phân phối: $\left(\frac{A}{B}+\frac{C}{D}\right).\frac{E}{F}=\frac{A}{B}.\frac{E}{F}+\frac{C}{D}.\frac{E}{F}$

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Phân thức đại số – Toán lớp 8 Kết nối tri thức 

50 bài tập về phân thức đại số (có đáp án 2025) và cách giải