Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

* Lời giải:

Ta có EB = EA, FB = FC (gt)

⇒ EF là đường trung bình của ΔABC

⇒EF // AC và EF = AC/2 (1)

HD = HA, GD = GC

⇒ HG là đường trung bình của ΔADC

⇒ HG // AC và HG = AC/2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra EF // HG và EF = HG

⇒ Tứ giác EFGH là hình bình hành (*)

EA = EB, HA = HD ⇒ EH là đường trung bình của ΔABD ⇒ EH // BD.

Mà EF // AC, AC ⊥ BD

⇒ EH ⊥ EF ⇒ Ê = 90º (**)

Từ (*) và (**) suy ra EFGH là hình chữ nhật

* Phương pháp giải:

Muốn chứng minh một đoạn thẳng là đường trung trực, ta cần chỉ ra hai điểm nằm trên đoạn đó cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng kia.

Ở đây, vì AB = AD và CB = CD nên A và C đều cách đều hai điểm B và D.

Vì vậy, AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

* Lý thuyết nắm thêm:

1. Khái niệm

Tứ giác ABCD là một hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD và DA, trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.

Ví dụ:

Đặc điểm

+ Có 4 đỉnh

+ Có 4 cạnh

Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm về một phía của đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác đó.

Ví dụ: ABCD là tứ giác lồi, EFGH không phải là tứ giác lồi.

2. Tính chất

+ Hai cạnh kề nhau là hai cạnh chung đỉnh.

+ Hai cạnh kề nhau tạo thành góc của tứ giác.

+ Hai cạnh đối nhau không chung đỉnh.

+ Hai đỉnh đối nhau là hai đỉnh không cùng nằm trên một cạnh.

+ Đường chéo là đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau.

3. Định lí tổng các góc của một tứ giác

Tổng số đo các góc của một tứ giác bằng ${360}^0$.

Tứ giác ABCD, $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}={360}^0$

Ví dụ:

$\hat{B}={360}^0-{93}^0-{123}^0-{75}^0={69}^0$

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Tứ giác – Toán lớp 8 Kết nối tri thức

TOP 40 câu Trắc nghiệm Tứ giác (có đáp án 2023) - Toán 8