Đáp án đúng: B.

*Phương pháp giải:

- Áp dụng tính chất về góc(cung) hơn kém nhau $\mathrm{\pi }$ hay chính là 180$°$ để giải quyết 

ví dụ: cos($\mathrm{\pi }+\mathrm{\alpha }) = -\mathrm{cos\alpha }$

*Lời giải:

Ta có: B = ( cos0⁰ + cos180⁰) + (cos20⁰ + cos160⁰)  +...+ cos80⁰ + cos100⁰)

= (cos0⁰ - cos0⁰)  + (cos20⁰ - cos 20⁰) + ... + (cos80⁰ - cos80⁰) = 0

*Một số dạng bài thêm về cung và góc lượng giác:

Dạng 2.1: Tính các giá trị lượng giác còn lại khi đã cho trước một giá trị

* Phương pháp giải: Để làm dạng bài tập này, ta sử dụng các công thức lượng giác cơ bản, giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt và dấu của các giá trị lượng giác.

Dạng 2.2: Chứng minh một đẳng thức giữa các giá trị lượng giác

* Phương pháp giải: Sử dụng công thức lượng giác và các giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt để thực hiện phép biến đổi.

Ta lựa chọn một trong các cách biến đổi sau:

* Cách 1: Biến đổi một vế thành vế còn lại (vế trái thành vế phải hoặc vế phải thành vế trái)

* Cách 2: Biến đổi đẳng thức cần chứng minh về một đẳng thức đã biết là luôn đúng.

* Cách 3: Biến đổi một đẳng thức đã biết là luôn đúng thành đẳng thức cần chứng minh.

Dạng 2.3: Rút gọn biểu thức lượng giác

* Phương pháp giải: Để giải dạng bài này, ta sẽ áp dụng các công thức lượng giác cơ bản và các giá trị lượng giác của các góc có mối liên hệ đặc biệt để đưa biểu thức ban đầu trở nên đơn giản, ngắn gọn hơn.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° – Toán 10 Chân trời sáng tạo 

Góc và cung lượng giác và cách giải bài tập chi tiết nhất

Trắc nghiệm Cung và góc lượng giác có đáp án (Thông hiểu) 

Chọn B.

Ta có

C = ( tan5⁰ . tan 85⁰  ) .( tan 15⁰  tan 75⁰ ) ...tan 45⁰

= ( tan5⁰ .cot 5⁰  ) .( tan 15⁰  cot 15⁰ ) ..tan 45⁰ = 1

( do với 2 góc phụ nhau thì tan góc này bằng cot  góc kia)

Chọn A.

Ta có 

Chọn A.

Ta có 

 suy ra 

Vậy 

Đáp án đúng: D.

* Lời giải:

Ta có  tương đương 

do đó; cos α = |cos α|

suy ra; cosα ≥ 0

Điểm cuối của góc lượng giác α ở góc phần tư thứ I hoặc IV.

*Phương pháp giải:

- Để xác định được xem điểm cuối của góc lượng giác thuộc góc phần tư thứ mấy ta sẽ xét xem dấu của cos anpha đang < 0 hay > 0

*Một số lý thuyết và dạng bài tập về công thức lượng giác:

1. Công thức cộng lượng giác

2. Công thức nhân, hạ bậc lượng giác

* Công thức nhân đôi:

* Công thức hạ bậc:

* Công thức nhân ba:

3. Công thức biến đổi tích thành tổng

4. Công thức biển đổi tổng thành tích

5. Công thức nghiệm của phương trình lượng giác

a) Phương trình lượng giác cơ bản

b) Phương trình lượng giác đặc biệt

6. Bảng giá trị lương giác của các góc đặc biệt

Các dạng bài tập lượng giác

Dạng 3.1: Tính giá trị lượng giác của góc đặc biệt

a. Phương pháp giải:

- Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giá của một góc.

- Sử dụng tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt.

- Sử dụng các công thức lượng giác.

Dạng 3.2: Chứng minh đẳng thức lượng giác

a. Phương pháp giải:

Sử dụng công thức lượng giác (công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, công thức biến đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng) và các giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt để thực hiện phép biến đổi.

Ta lựa chọn một trong các cách biến đổi sau:

* Cách 1: Dùng hệ thức lượng giác biến đổi một vế thành vế còn lại (vế trái thành vế phải hoặc vế phải thành vế trái)

* Cách 2: Biến đổi đẳng thức cần chứng minh về một đẳng thức đã biết là luôn đúng.

* Cách 3: Biến đổi một đẳng thức đã biết là luôn đúng thành đẳng thức cần chứng minh.

Dạng 3.3: Thu gọn biểu thức lượng giác

a. Phương pháp giải:

Sử dụng công thức lượng giác (công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, công thức biến đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng) và các giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt để đưa biểu thức ban đầu trở nên đơn giản, ngắn gọn hơn.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Công thức lượng giác (2024) và cách giải bài tập chi tiết nhất

Toán 10 Bài 3 giải vở bài tập: Công thức lượng giác

Chọn C.

Ta có  nên |sin α| = sin α

Tương đương sinα ≥ 0

Điểm cuối của góc lượng giác α nằm trong góc phần tư thứ I hoặc II

Chọn C.

Ta có :

Đáp án đúng: B.

* Lời giải:

Ta có các nhận xét sau :

sin( π + α) = - sinα ; 

Và cos(-α) = cosα ; tan( π + α) = tanα

Do 

* Phương pháp giải:

-Sử dụng bảng dấu giá trị lượng giác và giá trị lượng giác các góc đặc biệt để xét: 

Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác

 Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

*Một số lý thuyết và dạng bài tập về giá trị lượng giác của một cung:

1. Đồ thị và tính chất của hàm số y = sinx

- Tập xác định là $R$.

- Tập giá trị là [-1;1].

- Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì 2$\pi$.

- Đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{\pi }{2}+k2\pi \right)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{3\pi }{2}+k2\pi \right)$

- Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ và gọi là một đường hình sin.

2. Đồ thị và tính chất của hàm số y = cosx

Tập xác định là $R$.

Tập giá trị là [-1;1].

Là hàm số chẵn và tuần hoàn chu kì 2$\pi$.

Đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\pi +k2\pi ;k2\pi \right)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(k2\pi ;\pi +k2\pi \right)$.

Có đồ thị là một đường hình sin đối xứng qua trục tung.

Hệ quả:

+) $\sin \alpha ,\cos \alpha$ xác định với mọi giá trị của $\alpha$ và $-1\le \sin \alpha \le 1,-1\le \cos \alpha \le 1$.

+) $\tan \alpha$ được xác định khi $\alpha \ne \frac{\pi }{2}+k\pi$, xác định khi $\alpha \ne k\pi$

+) $\sin \alpha =\sin \left(\alpha +k2\pi \right),\cos \alpha =\cos \left(\alpha +k2\pi \right)$

$\tan \alpha =\tan \left(\alpha +k\pi \right),\cot \alpha =\cot \left(\alpha +k\pi \right)$

+) Dấu của các giá trị lượng giác phụ thuộc vào vị trí điểm M nằm trên đường tròn lượng giác.

Ta có bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác:

Các công thức lượng giác cơ bản:

Các dạng bài

Dạng 1: Tính các giá trị lượng giác còn lại khi đã cho trước một giá trị

a. Phương pháp giải:

Để làm dạng bài tập này, ta sử dụng các công thức lượng giác cơ bản, giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt và dấu của các giá trị lượng giác.

Dạng 2: Chứng minh một đẳng thức giữa các giá trị lượng giác

a. Phương pháp giải:

Sử dụng công thức lượng giác và các giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt để thực hiện phép biến đổi.

Ta lựa chọn một trong các cách biến đổi sau:

* Cách 1: Biến đổi một vế thành vế còn lại (vế trái thành vế phải hoặc vế phải thành vế trái)

* Cách 2: Biến đổi đẳng thức cần chứng minh về một đẳng thức đã biết là luôn đúng.

* Cách 3: Biến đổi một đẳng thức đã biết là luôn đúng thành đẳng thức cần chứng minh.

Dạng 3: Rút gọn biểu thức lượng giác

a. Phương pháp giải:

Để giải dạng bài này, ta sẽ áp dụng các công thức lượng giác cơ bản và các giá trị lượng giác của các góc có mối liên hệ đặc biệt để đưa biểu thức ban đầu trở nên đơn giản, ngắn gọn hơn.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Toán 10 Bài 2 giải vở bài tập: Giá trị lượng giác của một cung

Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một cung (có đáp án)

Đáp án đúng: B.

* Lời giải:

Ta có :

nên 

nên 

Do đó: M>0 

* Phương pháp giải:

-Sử dụng bảng dấu giá trị lượng giác và giá trị lượng giác các góc đặc biệt để xét: 

Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác

 Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

*Một số lý thuyết và dạng bài tập về giá trị lượng giác của một cung:

1. Đồ thị và tính chất của hàm số y = sinx

- Tập xác định là $R$.

- Tập giá trị là [-1;1].

- Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì 2$\pi$.

- Đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{\pi }{2}+k2\pi \right)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{3\pi }{2}+k2\pi \right)$

- Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ và gọi là một đường hình sin.

2. Đồ thị và tính chất của hàm số y = cosx

Tập xác định là $R$.

Tập giá trị là [-1;1].

Là hàm số chẵn và tuần hoàn chu kì 2$\pi$.

Đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\pi +k2\pi ;k2\pi \right)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(k2\pi ;\pi +k2\pi \right)$.

Có đồ thị là một đường hình sin đối xứng qua trục tung.

Hệ quả:

+) $\sin \alpha ,\cos \alpha$ xác định với mọi giá trị của $\alpha$ và $-1\le \sin \alpha \le 1,-1\le \cos \alpha \le 1$.

+) $\tan \alpha$ được xác định khi $\alpha \ne \frac{\pi }{2}+k\pi$, xác định khi $\alpha \ne k\pi$

+) $\sin \alpha =\sin \left(\alpha +k2\pi \right),\cos \alpha =\cos \left(\alpha +k2\pi \right)$

$\tan \alpha =\tan \left(\alpha +k\pi \right),\cot \alpha =\cot \left(\alpha +k\pi \right)$

+) Dấu của các giá trị lượng giác phụ thuộc vào vị trí điểm M nằm trên đường tròn lượng giác.

Ta có bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác:

Các công thức lượng giác cơ bản:

Các dạng bài

Dạng 1: Tính các giá trị lượng giác còn lại khi đã cho trước một giá trị

a. Phương pháp giải:

Để làm dạng bài tập này, ta sử dụng các công thức lượng giác cơ bản, giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt và dấu của các giá trị lượng giác.

Dạng 2: Chứng minh một đẳng thức giữa các giá trị lượng giác

a. Phương pháp giải:

Sử dụng công thức lượng giác và các giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt để thực hiện phép biến đổi.

Ta lựa chọn một trong các cách biến đổi sau:

* Cách 1: Biến đổi một vế thành vế còn lại (vế trái thành vế phải hoặc vế phải thành vế trái)

* Cách 2: Biến đổi đẳng thức cần chứng minh về một đẳng thức đã biết là luôn đúng.

* Cách 3: Biến đổi một đẳng thức đã biết là luôn đúng thành đẳng thức cần chứng minh.

Dạng 3: Rút gọn biểu thức lượng giác

a. Phương pháp giải:

Để giải dạng bài này, ta sẽ áp dụng các công thức lượng giác cơ bản và các giá trị lượng giác của các góc có mối liên hệ đặc biệt để đưa biểu thức ban đầu trở nên đơn giản, ngắn gọn hơn.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Toán 10 Bài 2 giải vở bài tập: Giá trị lượng giác của một cung

Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một cung (có đáp án)

Đáp án đúng: D.

* Lời giải:

Ta có:

 nên 

 nên 

Do đó: M<0

* Phương pháp giải:

-Sử dụng bảng dấu giá trị lượng giác và giá trị lượng giác các góc đặc biệt để xét: 

Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác

 Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

*Một số lý thuyết và dạng bài tập về giá trị lượng giác của một cung:

1. Đồ thị và tính chất của hàm số y = sinx

- Tập xác định là $R$.

- Tập giá trị là [-1;1].

- Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì 2$\pi$.

- Đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{\pi }{2}+k2\pi \right)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{3\pi }{2}+k2\pi \right)$

- Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ và gọi là một đường hình sin.

2. Đồ thị và tính chất của hàm số y = cosx

Tập xác định là $R$.

Tập giá trị là [-1;1].

Là hàm số chẵn và tuần hoàn chu kì 2$\pi$.

Đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\pi +k2\pi ;k2\pi \right)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(k2\pi ;\pi +k2\pi \right)$.

Có đồ thị là một đường hình sin đối xứng qua trục tung.

Hệ quả:

+) $\sin \alpha ,\cos \alpha$ xác định với mọi giá trị của $\alpha$ và $-1\le \sin \alpha \le 1,-1\le \cos \alpha \le 1$.

+) $\tan \alpha$ được xác định khi $\alpha \ne \frac{\pi }{2}+k\pi$, xác định khi $\alpha \ne k\pi$

+) $\sin \alpha =\sin \left(\alpha +k2\pi \right),\cos \alpha =\cos \left(\alpha +k2\pi \right)$

$\tan \alpha =\tan \left(\alpha +k\pi \right),\cot \alpha =\cot \left(\alpha +k\pi \right)$

+) Dấu của các giá trị lượng giác phụ thuộc vào vị trí điểm M nằm trên đường tròn lượng giác.

Ta có bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác:

Các công thức lượng giác cơ bản:

Các dạng bài

Dạng 1: Tính các giá trị lượng giác còn lại khi đã cho trước một giá trị

a. Phương pháp giải:

Để làm dạng bài tập này, ta sử dụng các công thức lượng giác cơ bản, giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt và dấu của các giá trị lượng giác.

Dạng 2: Chứng minh một đẳng thức giữa các giá trị lượng giác

a. Phương pháp giải:

Sử dụng công thức lượng giác và các giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt để thực hiện phép biến đổi.

Ta lựa chọn một trong các cách biến đổi sau:

* Cách 1: Biến đổi một vế thành vế còn lại (vế trái thành vế phải hoặc vế phải thành vế trái)

* Cách 2: Biến đổi đẳng thức cần chứng minh về một đẳng thức đã biết là luôn đúng.

* Cách 3: Biến đổi một đẳng thức đã biết là luôn đúng thành đẳng thức cần chứng minh.

Dạng 3: Rút gọn biểu thức lượng giác

a. Phương pháp giải:

Để giải dạng bài này, ta sẽ áp dụng các công thức lượng giác cơ bản và các giá trị lượng giác của các góc có mối liên hệ đặc biệt để đưa biểu thức ban đầu trở nên đơn giản, ngắn gọn hơn.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Toán 10 Bài 2 giải vở bài tập: Giá trị lượng giác của một cung

Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một cung (có đáp án)

Chọn B.

Ta có :

⇒ b và g; a và d là các cặp góc lượng giác có điểm cuối trùng nhau.

Chọn B.

Để  19 < a < 27 thì

Chọn D.

Ta có nhận xét như sau:

Chọn D.

+ Cung α có mút đầu là A  và mút cuối là M theo chiều dương có số đo là  nên loại A,C.

+ Cung α có mút đầu là A và mút cuối là M theo chiều âm có số đo là  và chỉ có duy nhất một điểm M trên đường tròn lượng giác nên loại B.

Chọn B.

Mỗi 60 giây = 1 phút thì kim giây quay được 1 vòng (theo chiều kim đồng hồ quay)

Từ 0 đến 9 giờ là 9 giờ = 540 phút

Do đó kim giây quay được 540 vòng.

Chọn A.

Ta có 

Vậy góc dương nhỏ nhất là 28π – 27,4π = 0,6π.

Chọn B.

Tương ứng với 4 điểm M thỏa mãn.

Chọn C.

Ta có  4200⁰ = - 120⁰ + 12. 360⁰ 

nên cung có số đo – 120⁰  có ngọn cung trùng với ngọn cung có số đo 4200⁰.

Đáp án đúng: A.

*Lời giải

Trong 30 phút mũi kim giờ chạy trên đường tròn có bán kính 10,57 cm và đi được cung có số đo là π/24

Do đó;  độ dài đoạn đường mũi kim giờ đi được là .

*Phương pháp giải:

- Kim giờ dài 10,57cm nên xét trên đường tron là vành đồng hồ thì R = 10,57cm.

- 30 phút kim giờ đi là quay được nửa đường tròn sẽ là pi/24

*Lý thuyết

a) Cho đường tròn (O; R) như hình sau:

• Một cung của đường tròn bán kính R và có số đo α rad có độ dài l = Rα,

trong đó: + R là bán kính đường tròn;

+ α là số đo bằng rad của cung tròn;

+ l là độ dài cung tròn.

• Một cung của đường tròn bán kính R và có số đo a° có độ dài l = $\frac{\mathrm{\pi Ra}}{180}$,

trong đó: + R là bán kính đường tròn;

+ a là số đo bằng độ của cung tròn;

+ l là độ dài cung tròn.

b) Công thức tính độ dài đường tròn (chu vi đường tròn)

Độ dài (C) của một đườn tròn bán kính R được tính theo công thức:

$C=2\pi R$ hoặc $C=\pi d$ (với d = 2R)

Xem thêm

Lý thuyết góc và cung lượng giác và cách giải bài tập chi tiết nhất 

Trắc nghiệm Cung và góc lượng giác cơ bản

Giải Toán 10 Bài 5 (Kết nối tri thức): Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ

Chọn A.

Từ hình vẽ ta có nhận xét sau:

 và OA= OB ( do ABCD là hình vuông có O là giao điểm của 2 đường chéo)

Tam giác AOB vuông cân tại O ( tính chất hình vuông)

Trục (i) đi qua trung điểm của AB nên 

Suy ra trục (i) là đường phân giác của góc  nên .

Chọn C.

Một bánh xe có 72 răng nên 1  răng tương ứng 

Khi di chuyển được 10 răng là 10.5 = 50⁰.

Chọn B.

Ta có:

Chọn D.

Vì trục (L) đi qua đỉnh A và tâm O của hình vuông nên trục (L) trung với đường thẳng OA

Suy ra:  số đo của các góc giữa tia OA với trục (L)  bằng 0⁰ + k.360⁰ = k.360⁰.

Chọn A.

Ta có: 

Suy ra chỉ có hai cung  có điểm cuối trùng nhau.

Chọn A.